สมการที่ไม่ทราบค่าซึ่งหลังจากเปิดวงเล็บและนำคำที่คล้ายกันมาใช้ก็จะเกิดเป็นสมการ

ขวาน + ข = 0โดยที่ a และ b เป็นตัวเลขใดๆ เรียกว่า สมการเชิงเส้น กับคนหนึ่งที่ไม่รู้จัก วันนี้เราจะมาดูวิธีแก้สมการเชิงเส้นเหล่านี้กัน

ตัวอย่างเช่น สมการทั้งหมด:

2x + 3= 7 – 0.5x; 0.3x = 0; x/2 + 3 = 1/2 (x – 2) - เชิงเส้น

เรียกว่าค่าของสิ่งที่ไม่ทราบซึ่งเปลี่ยนสมการให้กลายเป็นความเท่าเทียมกันที่แท้จริง การตัดสินใจ หรือ รากของสมการ .

ตัวอย่างเช่นหากในสมการ 3x + 7 = 13 แทนที่จะเป็น x ที่ไม่รู้จักเราแทนที่หมายเลข 2 เราจะได้ความเท่าเทียมกันที่ถูกต้อง 3 2 +7 = 13 ซึ่งหมายความว่าค่า x = 2 คือคำตอบหรือรูท ของสมการ

และค่า x = 3 ไม่ได้เปลี่ยนสมการ 3x + 7 = 13 ให้กลายเป็นความเท่าเทียมกันที่แท้จริง เนื่องจาก 3 2 +7 ≠ 13 ซึ่งหมายความว่าค่า x = 3 ไม่ใช่คำตอบหรือรากของสมการ

การแก้สมการเชิงเส้นใดๆ จะช่วยลดการแก้สมการของแบบฟอร์มได้

ขวาน + ข = 0

ลองย้ายพจน์อิสระจากด้านซ้ายของสมการไปทางขวา เปลี่ยนเครื่องหมายหน้า b ไปตรงกันข้าม เราจะได้

ถ้า a ≠ 0 แล้ว x = ‒ b/a .

ตัวอย่างที่ 1 แก้สมการ 3x + 2 =11

ลองย้าย 2 จากด้านซ้ายของสมการไปทางขวา เปลี่ยนเครื่องหมายหน้า 2 ไปทางตรงข้าม เราจะได้
3x = 11 – 2

งั้นเรามาลบกัน
3x = 9.

ในการหา x คุณต้องหารผลคูณด้วยตัวประกอบที่ทราบ ซึ่งก็คือ
x = 9:3.

ซึ่งหมายความว่าค่า x = 3 คือคำตอบหรือรากของสมการ

คำตอบ: x = 3.

ถ้า a = 0 และ b = 0จากนั้นเราจะได้สมการ 0x = 0 สมการนี้มีคำตอบมากมายนับไม่ถ้วน เนื่องจากเมื่อเราคูณตัวเลขใดๆ ด้วย 0 เราจะได้ 0 แต่ b ก็เท่ากับ 0 เช่นกัน วิธีแก้ของสมการนี้คือตัวเลขใดๆ ก็ได้

ตัวอย่างที่ 2แก้สมการ 5(x – 3) + 2 = 3 (x – 4) + 2x ‒ 1

มาขยายวงเล็บ:
5x – 15 + 2 = 3x – 12 + 2x ‒ 1

5x – 3x ‒ 2x = – 12 ‒ 1 + 15 ‒ 2

ต่อไปนี้เป็นคำที่คล้ายกัน:
0x = 0

คำตอบ: x - ตัวเลขใดก็ได้.

ถ้า a = 0 และ b ≠ 0จากนั้นเราจะได้สมการ 0x = - b สมการนี้ไม่มีคำตอบ เนื่องจากเมื่อเราคูณตัวเลขใดๆ ด้วย 0 เราจะได้ 0 แต่ b ≠ 0

ตัวอย่างที่ 3แก้สมการ x + 8 = x + 5

มาจัดกลุ่มคำศัพท์ที่ไม่รู้จักทางด้านซ้าย และคำศัพท์อิสระทางด้านขวา:
x – x = 5 – 8.

ต่อไปนี้เป็นคำที่คล้ายกัน:
0х = ‒ 3.

คำตอบ: ไม่มีวิธีแก้ปัญหา

บน รูปที่ 1 แสดงแผนภาพสำหรับการแก้สมการเชิงเส้น

มาวาดโครงร่างทั่วไปสำหรับการแก้สมการด้วยตัวแปรตัวเดียว ลองพิจารณาวิธีแก้ปัญหาของตัวอย่างที่ 4

ตัวอย่างที่ 4 สมมติว่าเราจำเป็นต้องแก้สมการ

1) คูณเงื่อนไขทั้งหมดของสมการด้วยตัวคูณร่วมน้อยของตัวส่วน ซึ่งเท่ากับ 12

2) หลังจากการลดลงที่เราได้รับ
4 (x – 4) + 3 2 (x + 1) ‒ 12 = 6 5 (x – 3) + 24x – 2 (11x + 43)

3) หากต้องการแยกคำศัพท์ที่มีคำศัพท์ที่ไม่รู้จักและคำศัพท์อิสระ ให้เปิดวงเล็บ:
4x – 16 + 6x + 6 – 12 = 30x – 90 + 24x – 22x – 86

4) ให้เราจัดกลุ่มคำศัพท์ที่ไม่รู้จักเป็นส่วนหนึ่ง และอีกส่วนหนึ่ง - เงื่อนไขอิสระ:
4x + 6x – 30x – 24x + 22x = ‒ 90 – 86 + 16 – 6 + 12

5) ให้เรานำเสนอคำศัพท์ที่คล้ายกัน:
- 22x = - 154.

6) หารด้วย – 22 เราได้
x = 7.

อย่างที่คุณเห็น รากของสมการคือเจ็ด

โดยทั่วไปดังกล่าว สมการสามารถแก้ไขได้โดยใช้โครงร่างต่อไปนี้:

ก) นำสมการมาสู่รูปแบบจำนวนเต็ม

b) เปิดวงเล็บ;

c) จัดกลุ่มคำศัพท์ที่มีสิ่งที่ไม่รู้อยู่ในส่วนหนึ่งของสมการ และคำศัพท์อิสระในอีกส่วนหนึ่ง

d) นำสมาชิกที่คล้ายกัน;

e) แก้สมการของรูปแบบ aх = b ซึ่งได้มาจากการนำเงื่อนไขที่คล้ายกันมา

อย่างไรก็ตาม โครงการนี้ไม่จำเป็นสำหรับทุกสมการ เมื่อแก้สมการที่ง่ายกว่าหลายสมการ คุณต้องไม่เริ่มจากสมการแรก แต่เริ่มจากสมการที่สอง ( ตัวอย่าง. 2), ที่สาม ( ตัวอย่าง. 13) และแม้กระทั่งจากระยะที่ห้าดังตัวอย่างที่ 5

ตัวอย่างที่ 5แก้สมการ 2x = 1/4

ค้นหาสิ่งที่ไม่รู้จัก x = 1/4: 2,
x = 1/8 .

มาดูการแก้สมการเชิงเส้นที่พบในการสอบสถานะหลักกัน

ตัวอย่างที่ 6แก้สมการ 2 (x + 3) = 5 – 6x

2x + 6 = 5 – 6x

2x + 6x = 5 – 6

คำตอบ: - 0.125

ตัวอย่างที่ 7แก้สมการ – 6 (5 – 3x) = 8x – 7

– 30 + 18x = 8x – 7

18x – 8x = – 7 +30

คำตอบ: 2.3

ตัวอย่างที่ 8 แก้สมการ

3(3x – 4) = 4 7x + 24

9x – 12 = 28x + 24

9x – 28x = 24 + 12

ตัวอย่างที่ 9หา f(6) ถ้า f (x + 2) = 3 7's

สารละลาย

เนื่องจากเราต้องค้นหา f(6) และเรารู้ f (x + 2)
จากนั้น x + 2 = 6

เราแก้สมการเชิงเส้น x + 2 = 6
เราได้ x = 6 – 2, x = 4

ถ้า x = 4 แล้ว
ฉ(6) = 3 7-4 = 3 3 = 27

คำตอบ: 27.

หากคุณยังคงมีคำถามหรือต้องการทำความเข้าใจการแก้สมการอย่างละเอียดมากขึ้น โปรดลงทะเบียนบทเรียนของฉันใน SCHEDULE ฉันยินดีที่จะช่วยคุณ!

TutorOnline ขอแนะนำให้ชมวิดีโอบทเรียนใหม่จากครูสอนพิเศษของเรา Olga Alexandrovna ซึ่งจะช่วยให้คุณเข้าใจทั้งสมการเชิงเส้นและอื่น ๆ

เว็บไซต์ เมื่อคัดลอกเนื้อหาทั้งหมดหรือบางส่วน จำเป็นต้องมีลิงก์ไปยังแหล่งที่มา

สมการ

จะแก้สมการได้อย่างไร?

ในส่วนนี้ เราจะจำ (หรือศึกษา ขึ้นอยู่กับผู้ที่คุณเลือก) สมการเบื้องต้นที่สุด แล้วสมการคืออะไร? ในภาษามนุษย์ นี่คือนิพจน์ทางคณิตศาสตร์บางประเภทที่มีเครื่องหมายเท่ากับและไม่ทราบค่า ซึ่งโดยปกติจะแสดงด้วยตัวอักษร "เอ็กซ์". แก้สมการ- นี่คือการค้นหาค่าของ x ที่เมื่อแทนค่าเข้าไป ต้นฉบับการแสดงออกจะทำให้เรามีตัวตนที่ถูกต้อง ฉันขอเตือนคุณว่าอัตลักษณ์คือการแสดงออกที่ไม่ต้องสงสัย แม้แต่กับบุคคลที่ไม่มีภาระกับความรู้ทางคณิตศาสตร์เลยก็ตาม เช่น 2=2, 0=0, ab=ab เป็นต้น แล้วจะแก้สมการได้อย่างไร?ลองคิดดูสิ

มีสมการทุกประเภท (แปลกใจใช่ไหม?) แต่ความหลากหลายอันไม่มีที่สิ้นสุดทั้งหมดสามารถแบ่งออกเป็นสี่ประเภทเท่านั้น

4. อื่น.)

แน่นอนว่าที่เหลือทั้งหมด ที่สำคัญที่สุด ใช่...) ซึ่งได้แก่ ลูกบาศก์ เลขชี้กำลัง ลอการิทึม ตรีโกณมิติ และอื่นๆ อีกมากมาย เราจะทำงานอย่างใกล้ชิดกับพวกเขาในส่วนที่เหมาะสม

ฉันจะบอกทันทีว่าบางครั้งสมการของสามประเภทแรกก็เสียหายมากจนคุณจำไม่ได้ด้วยซ้ำ... ไม่มีอะไร เราจะเรียนรู้วิธีผ่อนคลายพวกเขา

และเหตุใดเราจึงต้องมีสี่ประเภทนี้? แล้วไงต่อ สมการเชิงเส้นแก้ได้ด้วยวิธีเดียว สี่เหลี่ยมคนอื่น, เหตุผลเศษส่วน - ที่สามก พักผ่อนพวกเขาไม่กล้าเลย! ไม่ใช่ว่าพวกเขาตัดสินใจไม่ได้เลย แต่ฉันผิดวิชาคณิตศาสตร์) เพียงแต่พวกเขามีเทคนิคและวิธีการพิเศษเป็นของตัวเอง

แต่สำหรับสิ่งใด ๆ (ฉันขอย้ำ - เพื่อ ใดๆ!) สมการให้พื้นฐานที่เชื่อถือได้และปลอดภัยสำหรับการแก้ปัญหา ทำงานได้ทุกที่และตลอดเวลา รองพื้นตัวนี้ - ฟังดูน่ากลัวแต่มันง่ายมาก และมาก (มาก!)สำคัญ.

จริงๆ แล้ว การแก้สมการประกอบด้วยการแปลงพวกนี้เหมือนกัน 99% ตอบคำถาม: " จะแก้สมการได้อย่างไร?" อยู่ในการเปลี่ยนแปลงเหล่านี้อย่างชัดเจน คำใบ้ชัดเจนหรือไม่)

การแปลงสมการที่เหมือนกัน

ใน สมการใดๆหากต้องการค้นหาสิ่งที่ไม่ทราบ คุณต้องแปลงและทำให้ตัวอย่างดั้งเดิมง่ายขึ้น และเมื่อรูปลักษณ์เปลี่ยนไป แก่นแท้ของสมการไม่เปลี่ยนแปลงการเปลี่ยนแปลงดังกล่าวเรียกว่า เหมือนกันหรือเทียบเท่า.

โปรดทราบว่าการเปลี่ยนแปลงเหล่านี้มีผล โดยเฉพาะสมการนอกจากนี้ยังมีการเปลี่ยนแปลงอัตลักษณ์ในวิชาคณิตศาสตร์ด้วย การแสดงออกนี่เป็นอีกหัวข้อหนึ่ง

ตอนนี้เราจะทำซ้ำทั้งหมด ทั้งหมด ทั้งหมด ขั้นพื้นฐาน การแปลงสมการที่เหมือนกัน

พื้นฐานเพราะสามารถประยุกต์เข้ากับ ใดๆสมการ - เชิงเส้น กำลังสอง เศษส่วน ตรีโกณมิติ เลขชี้กำลัง ลอการิทึม ฯลฯ และอื่น ๆ

การแปลงข้อมูลระบุตัวตนครั้งแรก: คุณสามารถเพิ่ม (ลบ) ทั้งสองข้างของสมการใดก็ได้ ใดๆ(แต่เหมือนกัน!) ตัวเลขหรือสำนวน (รวมถึงสำนวนที่ไม่รู้จักด้วย!) สิ่งนี้ไม่ได้เปลี่ยนแก่นแท้ของสมการ

ยังไงก็ตาม คุณใช้การแปลงนี้ตลอดเวลา คุณแค่คิดว่าคุณกำลังโอนเทอมบางเทอมจากส่วนหนึ่งของสมการไปยังอีกส่วนหนึ่งโดยเปลี่ยนเครื่องหมาย พิมพ์:

กรณีนี้เป็นที่คุ้นเคย เราย้ายทั้งสองไปทางขวา และเราได้รับ:

ที่จริงแล้วคุณ เอาออกไปจากทั้งสองข้างของสมการคือสอง ผลลัพธ์ก็เหมือนกัน:

x+2 - 2 = 3 - 2

การย้ายเงื่อนไขไปทางซ้ายและขวาโดยการเปลี่ยนเครื่องหมายเป็นเพียงเวอร์ชันย่อของการเปลี่ยนแปลงอัตลักษณ์ครั้งแรก และเหตุใดเราจึงต้องมีความรู้เชิงลึกเช่นนี้? - คุณถาม. ไม่มีสิ่งใดในสมการ เพื่อประโยชน์ของพระเจ้า อดทนไว้ อย่าลืมเปลี่ยนป้ายด้วย แต่ในความไม่เท่าเทียมกัน นิสัยในการโอนย้ายสามารถนำไปสู่ทางตันได้...

การเปลี่ยนแปลงตัวตนครั้งที่สอง: ทั้งสองด้านของสมการสามารถคูณ (หาร) ด้วยสิ่งเดียวกันได้ ไม่ใช่ศูนย์หมายเลขหรือการแสดงออก ข้อ จำกัด ที่เข้าใจได้ปรากฏขึ้นที่นี่แล้ว: การคูณด้วยศูนย์นั้นโง่และการหารนั้นเป็นไปไม่ได้เลย นี่คือการแปลงที่คุณใช้เมื่อคุณแก้อะไรเจ๋งๆ แบบนี้

ก็เป็นที่ชัดเจน เอ็กซ์= 2. คุณค้นพบมันได้อย่างไร? โดยการคัดเลือก? หรือมันเพิ่งจะเริ่มต้นกับคุณ? เพื่อไม่ให้เลือกและไม่รอความเข้าใจคุณต้องเข้าใจว่าคุณเป็นคนยุติธรรม แบ่งทั้งสองข้างของสมการ 5 เท่า เมื่อหารทางด้านซ้าย (5x) ทั้ง 5 ตัวก็ลดลงเหลือเพียง X ล้วนๆ ซึ่งเป็นสิ่งที่เราต้องการจริงๆ และเมื่อหารด้านขวาของ (10) ด้วย 5 ผลลัพธ์ก็คือ 2 แน่นอน

นั่นคือทั้งหมดที่

มันตลกดี แต่การแปลงที่เหมือนกันทั้งสอง (เพียงสองเท่านั้น!) นี้เป็นพื้นฐานของวิธีแก้ปัญหา สมการทางคณิตศาสตร์ทั้งหมดว้าว! มันสมเหตุสมผลแล้วที่จะดูตัวอย่างของอะไรและอย่างไรใช่ไหม?)

ตัวอย่างการแปลงสมการที่เหมือนกัน ปัญหาหลัก

เริ่มต้นด้วย อันดับแรกการเปลี่ยนแปลงตัวตน โอนซ้าย-ขวา

เป็นตัวอย่างแก่น้องๆ)

สมมติว่าเราต้องแก้สมการต่อไปนี้:

3-2x=5-3x

มาจำคาถากันเถอะ: "มี X - ไปทางซ้าย ไม่มี X - ไปทางขวา!"คาถานี้เป็นคำแนะนำในการใช้การแปลงข้อมูลประจำตัวครั้งแรก) นิพจน์ที่มี X อยู่ทางขวาคืออะไร? 3x- คำตอบไม่ถูกต้อง! ทางด้านขวามือของเรา - 3x! ลบสามเอ็กซ์! ดังนั้นเมื่อเคลื่อนไปทางซ้ายเครื่องหมายจะเปลี่ยนเป็นเครื่องหมายบวก มันจะเปิดออก:

3-2x+3x=5

ดังนั้น X's จึงถูกรวบรวมเป็นกอง เรามาเข้าเรื่องตัวเลขกันดีกว่า มีสามอันทางซ้าย ด้วยสัญญาณอะไร? ไม่ยอมรับคำตอบว่า "ไม่มีเลย"!) ต่อหน้าทั้งสามนั้นไม่มีอะไรถูกดึงออกมาจริงๆ และนี่หมายความว่าก่อนทั้งสามจะมี บวกนักคณิตศาสตร์จึงตกลงกัน ไม่มีอะไรเขียนซึ่งหมายความว่า บวกดังนั้นทริปเปิลจะถูกโอนไปทางด้านขวา ด้วยเครื่องหมายลบเราได้รับ:

-2x+3x=5-3

เหลือเพียงเรื่องเล็กๆ น้อยๆ เท่านั้น ทางซ้าย - นำอันที่คล้ายกันมาทางขวา - นับ คำตอบมาทันที:

ในตัวอย่างนี้ การแปลงข้อมูลประจำตัวเพียงครั้งเดียวก็เพียงพอแล้ว อันที่สองไม่จำเป็น โอเค.)

ตัวอย่างสำหรับเด็กโต)

หากคุณชอบเว็บไซต์นี้...

ฉันมีเว็บไซต์ที่น่าสนใจอีกสองสามแห่งสำหรับคุณ)

คุณสามารถฝึกแก้ตัวอย่างและค้นหาระดับของคุณ การทดสอบด้วยการยืนยันทันที มาเรียนรู้กันเถอะ - ด้วยความสนใจ!)

คุณสามารถทำความคุ้นเคยกับฟังก์ชันและอนุพันธ์ได้

เมื่อเร็ว ๆ นี้แม่ของเด็กนักเรียนที่ฉันเรียนด้วยโทรมาและขอให้ฉันอธิบายคณิตศาสตร์ให้เด็กฟังเพราะเขาไม่เข้าใจ แต่เธอไม่ตะโกนใส่เขาและการสนทนากับลูกชายของเธอก็ไม่ได้ผล

ฉันไม่มีความคิดทางคณิตศาสตร์ นี่ไม่ใช่เรื่องปกติสำหรับคนที่มีความคิดสร้างสรรค์ แต่ฉันบอกว่าฉันจะลองดูสิ่งที่พวกเขากำลังเผชิญและลองดู และนี่คือสิ่งที่เกิดขึ้น

ฉันหยิบกระดาษ A4 สีขาวล้วน ปากกาสักหลาด ดินสอในมือ และเริ่มเน้นสิ่งที่ควรค่าแก่การทำความเข้าใจ จดจำ และใส่ใจ และเพื่อให้คุณเห็นว่าตัวเลขนี้ไปอยู่ที่ไหนและเปลี่ยนแปลงอย่างไร

คำอธิบายตัวอย่างจากด้านซ้ายไปด้านขวา

ตัวอย่าง #1

ตัวอย่างสมการเกรด 4 ที่มีเครื่องหมายบวก

การกระทำแรกสุดคือดูว่าเราสามารถทำอะไรได้บ้างในสมการนี้? ตรงนี้เราสามารถคูณได้ เราคูณ 80*7 แล้วได้ 560 เขียนใหม่อีกครั้ง

X + 320 = 560 (เน้นตัวเลขด้วยเครื่องหมายสีเขียว)

X = 560 – 320 เราใส่เครื่องหมายลบเพราะเวลาโอนเลข เครื่องหมายข้างหน้าจะเปลี่ยนเป็นตรงกันข้าม ลองทำการลบกัน.

X = 240 อย่าลืมตรวจสอบ การตรวจสอบจะแสดงว่าเราแก้สมการได้ถูกต้องหรือไม่ แทนที่จะเป็น x เราจะใส่ตัวเลขที่เราได้รับ

การตรวจสอบ:

240 + 320 = 80*7 เราบวกตัวเลขแล้วคูณมันอีกด้านหนึ่ง

ถูกตัอง! เราก็เลยแก้สมการได้ถูกต้อง!

ตัวอย่างหมายเลข 2

ตัวอย่างสมการเกรด 4 ที่มีเครื่องหมายลบ

X – 180 = 240/3

ขั้นตอนแรกคือดูว่าเราสามารถทำอะไรได้บ้างในสมการนี้? ในตัวอย่างนี้เราสามารถแบ่งได้ เราหาร 240 หารด้วย 3 จะได้ 80 เขียนสมการใหม่อีกครั้ง

X – 180 = 80 (เน้นตัวเลขด้วยเครื่องหมายสีเขียว)

ตอนนี้เราเห็นแล้วว่าเรามี x (ไม่ทราบ) และตัวเลข แต่ไม่อยู่ติดกัน แต่คั่นด้วยเครื่องหมายเท่ากับ X ในทิศทางหนึ่ง ตัวเลขในอีกด้านหนึ่ง

X = 80 + 180 เราใส่เครื่องหมายบวกเพราะเวลาโอนเลขเครื่องหมายที่อยู่หน้าเลขจะเปลี่ยนเป็นตรงกันข้าม เรานับ

X = 260 เราดำเนินการตรวจสอบ การตรวจสอบจะแสดงว่าเราแก้สมการได้ถูกต้องหรือไม่ แทนที่จะเป็น x เราจะใส่ตัวเลขที่เราได้รับ

การตรวจสอบ:

260 – 180 = 240/3

ถูกตัอง!

ตัวอย่างหมายเลข 3

400 – x = 275 + 25 บวกตัวเลข

400 – x = 300 ตัวเลขคั่นด้วยเครื่องหมายเท่ากับ x เป็นลบ เพื่อให้เป็นบวก เราต้องเลื่อนมันผ่านเครื่องหมายเท่ากับ โดยรวบรวมตัวเลขไว้ด้านหนึ่ง และ x อีกด้านหนึ่ง

400 - 300 = x ตัวเลข 300 เป็นบวก แต่เมื่อย้ายไปอีกด้านหนึ่ง กลับกลายเป็นเครื่องหมายและกลายเป็นลบ เรานับ

เนื่องจากไม่ใช่เรื่องปกติที่จะเขียนแบบนี้ และอันแรกในสมการควรเป็น x เราก็แค่สลับมันกัน

การตรวจสอบ:

400 – 100 = 275 + 25 มานับกันดีกว่า

ถูกตัอง!

ตัวอย่างหมายเลข 4

ตัวอย่างสมการของเกรด 4 ที่มีเครื่องหมายลบ โดยที่ x อยู่ตรงกลาง หรืออีกนัยหนึ่งคือ ตัวอย่างของสมการที่มี x เป็นลบอยู่ตรงกลาง

72 – x = 18 * 3 เราทำการคูณ ลองเขียนตัวอย่างใหม่อีกครั้ง

72 – x = 54 เราจัดเรียงตัวเลขในทิศทางเดียว และ x ในอีกทางหนึ่ง เลข 54 เปลี่ยนเครื่องหมายไปตรงกันข้ามเพราะกระโดดข้ามเครื่องหมายเท่ากับ

72 – 54 = x ลองนับดู

18 = x สลับสถานที่เพื่อความสะดวก

การตรวจสอบ:

72 – 18 = 18 * 3

ถูกตัอง!

ตัวอย่างหมายเลข 5

ตัวอย่างสมการ x พร้อมการลบและการบวกสำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 4

X – 290 = 470 + 230 บวก

X – 290 = 700 เราใส่ตัวเลขไว้ด้านเดียว

X = 700 + 290 ลองนับดู

การตรวจสอบ:

990 – 290 = 470 + 230 เราทำการบวก

ถูกตัอง!

ตัวอย่างหมายเลข 6

ตัวอย่างสมการ x สำหรับการคูณและการหารสำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 4

15 * x = 630/70 เราทำการหาร. ลองเขียนสมการใหม่

15 * x = 90 นี่เหมือนกับ 15x = 90 เราปล่อย x ไว้ด้านหนึ่ง ส่วนอีกด้านเป็นตัวเลข สมการนี้อยู่ในรูปแบบต่อไปนี้

X = 90/15 เมื่อโอนเลข 15 เครื่องหมายคูณจะเปลี่ยนเป็นการหาร เรานับ

การตรวจสอบ:

15*6 = 630/7 เราทำการคูณและการลบ

ถูกตัอง!

ตอนนี้เรามาพูดถึงกฎพื้นฐาน:

1. คูณ บวก หาร หรือลบ;

   การทำสิ่งที่เราทำได้จะทำให้สมการสั้นลงเล็กน้อย

2. X ในทิศทางหนึ่ง ตัวเลขในอีกด้านหนึ่ง

   ตัวแปรที่ไม่รู้จักในทิศทางหนึ่ง (ไม่ใช่ x เสมอไป แต่อาจเป็นตัวอักษรอื่น) ตัวเลขในอีกทางหนึ่ง

3. เมื่อคุณถ่ายโอน x หรือตัวเลขผ่านเครื่องหมายเท่ากับ เครื่องหมายจะเปลี่ยนไปในทางตรงกันข้าม

   หากตัวเลขเป็นค่าบวก เมื่อทำการโอนเราจะใส่เครื่องหมายลบไว้หน้าตัวเลข และในทางกลับกัน หากตัวเลขหรือ x มีเครื่องหมายลบ แล้วเมื่อโอนผ่านเท่ากับ เราจะใส่เครื่องหมายบวก

4. หากในตอนท้ายสมการเริ่มต้นด้วยตัวเลข ก็เพียงแค่สลับมัน
5. เราตรวจสอบอยู่เสมอ!

เมื่อทำการบ้าน งานในชั้นเรียน หรือแบบทดสอบ คุณสามารถหยิบกระดาษหนึ่งแผ่นมาเขียนก่อนและตรวจสอบได้

นอกจากนี้ เรายังพบตัวอย่างที่คล้ายกันบนอินเทอร์เน็ต หนังสือเพิ่มเติม และคู่มือต่างๆ ง่ายกว่าที่จะไม่เปลี่ยนตัวเลข แต่ต้องใช้ตัวอย่างที่เตรียมไว้

ยิ่งเด็กตัดสินใจด้วยตัวเองและศึกษาด้วยตัวเองมากเท่าไร เขาก็จะเรียนรู้เนื้อหาได้เร็วขึ้นเท่านั้น

หากเด็กไม่เข้าใจตัวอย่างด้วยสมการ ก็ควรอธิบายตัวอย่างและบอกให้เขาทำส่วนที่เหลือตามแบบจำลอง

นี่คือคำอธิบายโดยละเอียดเกี่ยวกับวิธีการอธิบายสมการด้วย x ให้นักเรียนทราบสำหรับ:

• ผู้ปกครอง;
• เด็กนักเรียน;
• อาจารย์ผู้สอน;
• ปู่ย่าตายาย;
• ครู;

เด็กๆ จำเป็นต้องทำทุกอย่างโดยใช้สีโดยใช้ดินสอสีต่างๆ บนกระดาน แต่อนิจจาไม่ใช่ทุกคนที่ทำเช่นนี้

จากการปฏิบัติของฉัน

เด็กชายเขียนในแบบที่เขาต้องการซึ่งตรงกันข้ามกับกฎเกณฑ์ที่มีอยู่ในคณิตศาสตร์ เมื่อตรวจสอบสมการพบว่ามีตัวเลขต่างกัน และตัวเลขหนึ่ง (ทางด้านซ้าย) ไม่เท่ากับอีกจำนวนหนึ่ง (ทางด้านขวา) เขาใช้เวลาค้นหาข้อผิดพลาด

เมื่อถูกถามว่าทำไมถึงทำเช่นนี้? คำตอบคือเขาพยายามเดาและคิดว่าจะเกิดอะไรขึ้นถ้าเขาทำถูกต้อง

ในกรณีนี้ คุณต้องแก้ตัวอย่างที่คล้ายกันทุกวัน (วันเว้นวัน) การนำการกระทำไปสู่ความเป็นอัตโนมัติและแน่นอนว่าเด็กทุกคนมีความแตกต่างกันอาจไม่สามารถทำได้ตั้งแต่บทเรียนแรก

หากพ่อแม่ไม่มีเวลาและมักเป็นเช่นนั้นเพราะพ่อแม่มีรายได้ ควรหาครูสอนพิเศษในเมืองของคุณที่สามารถอธิบายเนื้อหาที่ครอบคลุมให้กับเด็กได้

ตอนนี้เป็นยุคของการสอบ Unified State ข้อสอบ ข้อสอบ มีชุดสะสมและคู่มือเพิ่มเติม เมื่อทำการบ้านให้ลูก พ่อแม่ควรจำไว้ว่าจะไม่รวมอยู่ในการสอบของโรงเรียน ควรอธิบายให้เด็กฟังอย่างชัดเจนสักครั้งเพื่อให้เด็กสามารถแก้ตัวอย่างได้อย่างอิสระ

Koryakova Lyudmila Nikolaevna ครูโรงเรียนประถมศึกษา

บทเรียนคณิตศาสตร์

ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 4

เรื่อง:การแก้สมการรูปแบบใหม่

เป้า:เพื่อส่งเสริมการพัฒนาความสามารถในการแก้สมการที่ซับซ้อนโดยแสดงค่าไม่ทราบด้วยผลรวมหรือผลต่างของตัวเลข

งาน:

· พัฒนาความสามารถในการแก้สมการที่ซับซ้อนโดยที่ไม่ทราบแสดงเป็นผลรวมหรือผลต่างของตัวเลข

· พัฒนาทักษะการคิดเชิงตรรกะและการวิเคราะห์

· ใช้องค์ประกอบของเทคโนโลยีการรักษาสุขภาพในห้องเรียน

· ส่งเสริมลัทธิร่วมกันและช่วยเหลือซึ่งกันและกัน

ประเภทบทเรียน:การดูดซึมความรู้ใหม่

อุปกรณ์:การ์ดสมการ; การ์ดที่มีวัสดุรูปทรงเรขาคณิต กระดาน; หนังสือเรียน

ระหว่างเรียน:

ฉัน. เวลาจัดงาน:

1. ทักทายแขก.

2. ออกกำลังกายเพื่อพัฒนาความสนใจและความทรงจำ: ฉันจะแสดงการ์ดให้คุณดูและกดค้างไว้ 5 วินาที ตั้งชื่อตามลำดับสิ่งที่คุณจำได้ มีกี่คน? (บนการ์ดจะมีรูปสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม วงกลม สี่เหลี่ยม วงรี)

3. ฉันปรารถนาที่จะได้รับการประเมินดังกล่าวสำหรับคุณแต่ละคนในชั้นเรียน

ในการทำเช่นนี้คุณต้องเดาแอนนาแกรมเหล่านี้แล้วคุณจะพบว่าวันนี้เราจะทำอะไรในชั้นเรียน

แอนนาแกรม: เอสชาร์ตโตอากีดาฟTMเซทัก

(ตัดสินใจ) (เดา) (เดา)

ครั้งที่สอง อัพเดทความรู้. การนับวาจา

1. - บอกชื่อส่วนประกอบของการบวก จะหาคำที่ไม่รู้จักได้อย่างไร?

องค์ประกอบของการลบเรียกว่าอะไร?

จะหา minuend ได้อย่างไร? ย่อย?

2. มีการกำหนดนิพจน์ ให้คิดว่าจะเริ่มแก้ไขนิพจน์ที่มีการกระทำมากกว่าหนึ่งการกระทำได้ที่ไหน (จากลำดับการกระทำ):

งาน: ใส่การกระทำในนิพจน์

ก + ข – (ง + เค) : ม – n

34125

500 – (280 + 120) = 100

(600 – 327) + 27 = 300

3. แก้ปัญหา:

A) เพิ่ม 700 ไปยังหมายเลขที่ไม่รู้จักและรับผลรวม 1800

1. เขียนสมการ

X + 700 = 1800

เอ็กซ์ = 1100

B) ลบ 60 จากจำนวนที่ไม่รู้จักและรับผลต่าง 150

1. เขียนสมการ

2. หมายเลขที่ไม่รู้จักคืออะไร?

X – 60 = 150

เอ็กซ์ = 210

สาม. การแก้สมการ

เราได้แก้สมการง่ายๆ ซ้ำแล้วซ้ำอีก ตอนนี้เราไปสู่การแก้สมการที่ซับซ้อนมากขึ้น

ที่กระดานดำ:

120 + X = 200 – 75

120 + X = 125

เอ็กซ์ = 125 – 120

เอ็กซ์ = 5

120 + 5 = 200 – 75

125 = 125

IV. การออกกำลังกาย "ราศีเมถุน"

เด็ก ๆ ยืนอยู่ระหว่างโต๊ะวางมือบนไหล่ของกันและกันแล้วหลับตา ตามสัญญาณของฉัน พวกเขาดำเนินการคำสั่งต่อไปนี้:

· นั่งลง

· ยืนขึ้น

· ยืนบนนิ้วเท้าของคุณลงไป

· เอนไปทางซ้าย

· เอนไปทางขวา

· โค้งไปข้างหลัง

· ยืนบนขาขวาโดยงอขาซ้ายไว้ที่เข่า

· ยืนบนขาซ้ายโดยงอขาขวาไว้ที่เข่า

· เปิดตาของคุณและนั่งเงียบ ๆ

งานผิดพลาด:

(x + 29) – 48 = 90

บทสนทนา:

· เกิดอะไรขึ้น?

· คุณเห็นว่ามีอะไรใหม่สำหรับคุณ?

· ปัญหาคืออะไร?

· มาลองแก้กันดูไหม?

จัดทำแผนแก้สมการ:

1. มาจัดลำดับการดำเนินการกัน ถ้าเป็นตัวอย่าง คุณจะเริ่มแก้ไขตรงไหน?

(x + 29) – 48 = 90

2. มาตั้งชื่อส่วนประกอบตามการกระทำล่าสุดกัน หมายเลขที่ไม่รู้จักอยู่ที่ไหน?

(x + 29) – 48 = 90

3. แสดงว่าองค์ประกอบที่ไม่รู้จักมีค่าเท่ากับอะไร?

X + 29 = 90 + 48 – เราจะแก้สมการนี้ได้ไหม

X + 29 = 138 – เราได้สมการง่ายๆ

เอ็กซ์ = 138 – 29

เอ็กซ์ = 109

(109 + 29) – 48 = 90

90 = 90

4. แล้ววันนี้เราจะทำอะไรในชั้นเรียน? (แก้สมการประเภทใหม่ โดยที่ค่าไม่ทราบแสดงเป็นผลรวมหรือผลต่าง)

วี. คุณช่วยตั้งชื่อหัวข้อบทเรียนของเราอีกครั้งได้ไหม? (การแก้สมการรูปแบบใหม่)

ให้เราทำซ้ำอัลกอริทึมสำหรับการแก้สมการ:

1. การจัดลำดับของการกระทำ

2. การกำหนดชื่อของส่วนประกอบตามการดำเนินการล่าสุด

3. ค้นหาจุดสิ้นสุด ลบออก และบวก

4. ตรวจสอบ (ขั้นตอนการดำเนินการ)

วี. เป้า:ใช่ วันนี้เราจะมาเรียนรู้วิธีแก้สมการเหล่านี้ โดยที่ค่าไม่ทราบจะถูกแสดงเป็นผลรวมหรือผลต่าง

ปกเกล้าเจ้าอยู่หัว การรวมวัสดุใหม่ (ที่กระดาน)

การออกกำลังกาย "ตัวตลก"

เด็ก ๆ ยืนได้อย่างอิสระระหว่างโต๊ะ ตามคำสั่งของฉัน:

· นำคิ้วของคุณเข้าหากันและแยกออกจากกัน

· เหล่ตาแล้วเบิกตาให้กว้าง

· เปิดริมฝีปากของคุณให้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ด้วยรอยยิ้มกะทันหันแล้วส่งกระเป๋าไป

· ยืดคอของคุณแล้วลดระดับลง

· กอดตัวเองด้วยแขน ลูบไล้ และขอให้คุณประสบความสำเร็จในการเรียน

8. ทำงานเป็นกะคู่

(แจกการ์ดลูกแต่ละใบด้วยสมการในรูป: 100 – (x + 25) = 52)

สิ่งสำคัญที่สุดเมื่อทำงานเป็นคู่คืออะไร? (ช่วยเพื่อนของคุณ)

ทรงเครื่อง อธิบายว่าคุณแก้สมการได้อย่างไร? (ปากเปล่า)

การออกกำลังกายเพื่อดวงตา:

· ขยับตาไปรอบวงกลมสีน้ำเงินตามเข็มนาฬิกา

· สีแดง – ทวนเข็มนาฬิกา; (ทำซ้ำ 2-3 ครั้ง)

เอ็กซ์ งานอิสระ (งานหลายระดับ)

1 ระดับถึง "3":

189 – (x – 80) = 39

x – 80 = 189 – 39

ระดับ 2 ถึง "4":

350 – (45 + ก) = 60

ระดับ 3 ที่ "5":

สร้างสมการของปัญหาและแก้มัน: จากตัวเลข 280 ให้ลบผลรวมของตัวเลข x และ 40 เท่ากับ 80

280 – (x + 40) = 80

x + 40 = 280 – 80

x + 40 = 200

x = 200 – 40

x = 160

________________

280 – (160 + 40) = 80

80 = 80

จิน การตรวจสอบงานหลายระดับ (ตามตัวอย่าง):

ระดับ 1:

189 – (x – 80) = 39

x – 80 = 189 – 39

x – 80 = 150

x = 150 +80

x = 230

_________________

189 – (230 – 80) = 39

39 = 39

ระดับ 2:

350 – (45 + ก) = 60

45 + ก = 350 – 60

45 +ก = 290

ก = 290 – 45

ก = 245

__________________

350 – (45 + 245) = 60

60 = 60

ระดับ 3:

280 – (x + 40) = 80

x + 40 = 280 – 80

x + 40 = 200

x = 200 – 40

x = 160

________________

280 – (160 + 40) = 80

80 = 80

สิบสอง. ฉันประเมินเด็ก

สิบสาม การสะท้อนบทเรียน

วันนี้คุณรู้สึกอย่างไรในชั้นเรียน?

สะดวกสบาย

น่ากลัว

แสดงการ์ดให้ฉันดูทุกคน ทำไม อะไรทำให้คุณวิตกกังวล?

ที่สิบสี่ การบ้าน.

1 ระดับถึง "3": หน้า 92 หมายเลข 9

ระดับ 2 ถึง 4": หน้า 93 หมายเลข 14

ระดับ 3 ที่ "5": หน้า 96 เพื่อความฉลาด: คิดและพยายามค้นคว้าและแก้สมการนี้ด้วยตัวเอง 60x + 180 = 420 จัดทำแผนการแก้ปัญหา