การดำเนินการอย่างง่ายด้วยเปอร์เซ็นต์ ปัญหาร้อยละ

วันนี้เราจะมาพูดถึงเรื่องดอกเบี้ย

เป็นไปไม่ได้ที่จะลงทุนหากไม่เข้าใจว่าดอกเบี้ยคืออะไรและคำนวณความสามารถในการทำกำไรอย่างไร

ตามกฎแล้วไม่มีปัญหากับดอกเบี้ยธรรมดา ใครก็ตามที่เคยเก็บเงินไว้ในธนาคารจะเข้าใจดีว่าตัวอย่างเช่นอัตราดอกเบี้ย 10% ต่อปีสำหรับเงินฝาก 50,000 รูเบิล จะให้รายได้ 5,000 ต่อปี

การเข้าใจผลกระทบของดอกเบี้ยทบต้นนั้นยากกว่า แต่การลงทุนระยะยาวมีความสำคัญมาก เช่น เมื่อลงทุนโดยมีเป้าหมายเพื่อบรรลุอิสรภาพทางการเงิน

โดยพื้นฐานแล้ว ด้วยดอกเบี้ยทบต้น รายได้ดอกเบี้ยจะถูกนำกลับมาลงทุนใหม่ ซึ่งจะทำให้ขนาดของเงินฝากเพิ่มขึ้น นี่คือตัวอย่าง สมมติว่าคุณมี 100,000 รูเบิล และคุณจะได้รับ 10% ของรายได้เช่น 10,000 ถู ในปี

ในปีแรกคุณได้รับ 10,000 รูเบิล และการบริจาคของคุณเพิ่มขึ้น 10,000 นี้เป็นจำนวน 110,000 รูเบิล

ในปีที่สองรายได้ของคุณจะอยู่ที่ 10% ของ 110,000 รูเบิลนั่นคือ 11,000 รูเบิล ซึ่งคุณเพิ่มลงในเงินฝากด้วยซึ่งจะกลายเป็น 110,000 + 11,000 = 121,000 รูเบิล

ปีที่สาม: 121,000 รูเบิลของคุณนำมาซึ่ง 10% อีกครั้งซึ่งเท่ากับ 12,100 รูเบิลในรูเบิลและการมีส่วนร่วมของคุณเมื่อสิ้นปีที่สามจะเป็น 121,000 + 12,100 = 133,100 รูเบิล

ฯลฯ

ในรูปแบบที่เป็นทางการ ดอกเบี้ยทบต้นเขียนได้ดังนี้:

FV = PV (1 + r)^n

ที่ไหน เอฟ.วี.– มูลค่าในอนาคตของเงินฝากพีวี– ต้นทุนเริ่มต้นของเงินฝากร– อัตราผลตอบแทน (ความสามารถในการทำกำไร);n– จำนวนงวด

ตรวจสอบสูตรโดยใช้ตัวอย่างของเรา FV = 10,000 (1 + 0.1)^3 = 133,100 รูเบิล อย่างที่คุณเห็นทุกอย่างมารวมกัน :)

เมื่อคุณลงทุน. เงื่อนไขระยะยาวแล้วมูลค่าของดอกเบี้ยทบต้นก็จะเพิ่มขึ้นอย่างมาก

ลองนึกภาพตัวอย่างนี้ หากราคานมขึ้น 10% ต่อปี ในอีก 20 ปีข้างหน้าจะมีค่าใช้จ่ายเท่าไร หากวันนี้นมราคา 30 รูเบิลต่อลิตร ก็ปล่อยให้ราคานมเพิ่มขึ้น 10% ต่อปี ใน 20 ปี นมจะมีราคา FV = 30 (1+0.1)^20 = 201 รูเบิล 82 โกเปค!

ตัวอย่างนี้แสดงให้เห็นเป็นอย่างดีถึงความจำเป็นในการลงทุนและรักษาเงินทุน เนื่องจากค่าเสื่อมราคาตามสูตรดอกเบี้ยทบต้นด้วย

สูตรนี้เรียกอีกอย่างว่า "สูตร Rothschild", "สูตรของปีศาจ" และในภาษาอังกฤษและในวงการการเงินเรียกว่า "การประนอม"

ทุกสิ่งบนโลกเปลี่ยนแปลงไปตามสูตรของดอกเบี้ยทบต้น เช่น อัตราเงินเฟ้อ การบริโภคน้ำมันหรือข้าวสาลีที่เพิ่มขึ้น ประชากรโลกเปลี่ยนแปลง ฯลฯ

เมื่อคุณลงทุนตามเปอร์เซ็นต์ที่เหมาะกับคุณ นี่คือตัวอย่างฉันพูดถึงก่อนหน้านี้เกี่ยวกับเงินบำนาญ:

คนรัสเซียโดยเฉลี่ยจะสามารถประหยัดเงินได้เท่าไหร่หากเขาลงทุน 3,000 รูเบิล? ต่อเดือนเป็นเวลา 30 ปี? สมมติว่าการเติบโตของการลงทุนของเขาจะอยู่ที่ 5% ต่อปี และผลตอบแทนจากการลงทุนจะเท่ากับ 17% ต่อปี

หลังจากผ่านไป 30 ปีจะมีการสะสม 32,022,812 รูเบิล นี่คือวิธีที่ดอกเบี้ยทบต้นทำงานสำหรับคุณ โดยทำหน้าที่เป็นคันโยกที่ช่วยเพิ่มการมีส่วนร่วมของคุณ

แต่มันก็ยังใช้ได้ผลเมื่อคุณกู้ยืมเงินเช่นกัน

โดยหลักการแล้วมีโปรแกรมที่ให้คุณคำนวณดอกเบี้ยทบต้นและสูตรเงินงวดที่เกี่ยวข้อง (เงินงวดถือเป็นชุดการชำระเงินที่เหมือนกัน (หรือเปลี่ยนแปลงตามรูปแบบ) และเว้นระยะห่างจากกันในจำนวนที่เท่ากัน ระยะเวลา ตัวอย่างที่มีการสะสม 3,000 รูเบิลในหนึ่งเดือนก็ถือเป็นเงินรายปี เดือนที่สูงกว่าและเท่ากัน การชำระคืนเงินกู้รายเดือนเท่ากันเมื่อเวลาผ่านไป)

คุณสามารถลองด้วยตัวเองฉันใช้มันเช่นโปรแกรมนี้สำหรับ iPad ใช้งานได้ฟรีและมีตัวเลือกสำหรับ Android ด้วยเช่นกัน

รูปแสดงตัวอย่างการคำนวณจำนวนการชำระคืนเงินกู้โดยใช้โปรแกรมนี้

คุณยังสามารถลองใช้การคำนวณทางการเงินอื่นๆ ได้ เช่น การคำนวณดอกเบี้ยทบต้นและเงินรายปี

ลองเลยสิ่งสำคัญคือต้องเข้าใจหลักการนั้นเอง

เปอร์เซ็นต์ในวิชาคณิตศาสตร์ ปัญหาเกี่ยวกับเปอร์เซ็นต์

ความสนใจ!
มีเพิ่มเติม
วัสดุมาตราพิเศษ 555
สำหรับผู้ที่ "ไม่ค่อย..." มากนัก
และสำหรับผู้ที่ “มากๆ…”)

เปอร์เซ็นต์ในวิชาคณิตศาสตร์

เกิดอะไรขึ้น เปอร์เซ็นต์ในวิชาคณิตศาสตร์? ตัดสินใจอย่างไร ปัญหาเปอร์เซ็นต์? อนิจจาคำถามเหล่านี้ผุดขึ้นมาทันใด... เมื่อบัณฑิตอ่านงานมอบหมายการสอบ Unified State และพวกเขาก็ทำให้เขาถึงทางตัน แต่เปล่าประโยชน์ นี่เป็นแนวคิดที่ง่ายมาก

สิ่งเดียวที่คุณต้องจำคือว่ามันคืออะไร หนึ่งเปอร์เซ็นต์ . แนวคิดนี้ก็คือ กุญแจหลักการแก้ปัญหาเกี่ยวกับเปอร์เซ็นต์ และการทำงานกับเปอร์เซ็นต์โดยทั่วไป

หนึ่งเปอร์เซ็นต์คือหนึ่งในร้อยของจำนวน . นั่นคือทั้งหมดที่ ไม่มีปัญญาอีกต่อไปแล้ว

คำถามที่สมเหตุสมผล - แล้วส่วนที่ร้อยล่ะ? วันอะไร ? แต่เบอร์ที่คุยกันในงาน ถ้าพูดถึงราคา ร้อยละหนึ่งก็เท่ากับหนึ่งร้อยของราคา ถ้าเราพูดถึงความเร็ว หนึ่งเปอร์เซ็นต์คือหนึ่งในร้อยของความเร็ว และอื่นๆ เห็นได้ชัดว่าตัวเลขที่เป็นปัญหานั้นเป็น 100% เสมอ และถ้าไม่มีตัวเลข เปอร์เซ็นต์ก็ไม่มีความหมาย...

อีกประการหนึ่งคือในปัญหาที่ซับซ้อนตัวเลขนั้นจะถูกซ่อนไว้มากจนคุณไม่สามารถหาเจอได้ แต่เรายังไม่ได้มุ่งเป้าไปที่ความซับซ้อน มาจัดการกับ เปอร์เซ็นต์ในวิชาคณิตศาสตร์.

ไม่ใช่เพื่ออะไรที่ฉันเน้นย้ำคำพูด หนึ่งเปอร์เซ็นต์ หนึ่งร้อย. จำได้ว่ามันคืออะไร หนึ่งเปอร์เซ็นต์คุณสามารถค้นหาสองเปอร์เซ็นต์สามสิบสี่สิบเจ็ดและหนึ่งร้อยยี่สิบหกได้อย่างง่ายดาย! คุณจะพบมากเท่าที่คุณต้องการ

และนี่คือทักษะหลักในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับเปอร์เซ็นต์

เราจะลองไหม?

หา 3% ของ 400 กัน. ก่อนอื่นต้องหา หนึ่งเปอร์เซ็นต์. นี่จะเป็นหนึ่งในร้อยนั่นคือ 400/100 = 4 หนึ่งเปอร์เซ็นต์คือ 4 เราต้องการกี่เปอร์เซ็นต์? สาม. เราก็คูณ 4 ด้วยสาม. เราได้ 12. แค่นั้นแหละ. สามเปอร์เซ็นต์ของ 400 คือ 12

5% ของ 20 คือ 20 หารด้วย 100 (หนึ่งในร้อยคือ 1%) และคูณด้วยห้า (5%):

5% ของ 20 จะเป็น 1. แค่นั้นแหละ.

มันไม่ง่ายไปกว่านี้แล้ว มาฝึกกันเร็วก่อนที่เราจะลืม!

ค้นหาว่าจะได้เท่าไหร่:
5% จาก 200 รูเบิล
8% ของระยะทาง 350 กิโลเมตร
120% จาก 10 ลิตร
15% ของ 60 องศา
4% ของนักเรียนที่ดีเยี่ยมจากนักเรียน 25 คน
10% ของนักเรียนที่ยากจนจาก 20 คน

คำตอบ (ผิดปกติโดยสิ้นเชิง): 9, 10, 2, 1, 28, 12.

ตัวเลขเหล่านี้คือจำนวนรูเบิล องศา นักเรียน ฯลฯ ฉันไม่ได้เขียนเท่าไหร่เพื่อที่จะตัดสินใจได้น่าสนใจยิ่งขึ้น...

ถ้าเราจำเป็นต้องเขียนลงไปล่ะ เอ็กซ์ %จากตัวเลขบางตัว เช่น จาก 50? ใช่ทุกอย่างเหมือนกัน หนึ่งเปอร์เซ็นต์ของ 50 – เท่าไหร่? ใช่แล้ว 50/100 = 0.5 และเรามีเปอร์เซ็นต์นี้ - เอ็กซ์. ลองคูณ 0.5 ด้วย เอ็กซ์! เราเข้าใจแล้ว เอ็กซ์ %จาก 50 นี่คือ – 0.5 เท่า

ฉันหวังว่าอย่างนั้น เปอร์เซ็นต์ในวิชาคณิตศาสตร์คุณได้รับมัน และคุณสามารถค้นหาเปอร์เซ็นต์ของตัวเลขใดๆ ได้อย่างง่ายดาย มันง่ายมาก ตอนนี้คุณสามารถจัดการกับปัญหาได้ประมาณ 60% ของเปอร์เซ็นต์ทั้งหมด! เกินครึ่งแล้ว เอาล่ะ เรามาจบส่วนที่เหลือกันดีกว่า? โอเค ไม่ว่าคุณจะพูดอะไร!

ในปัญหาที่เกี่ยวข้องกับเปอร์เซ็นต์ สถานการณ์ตรงกันข้ามมักเกิดขึ้น พวกเขาให้เรา ปริมาณ (ชนิดใดก็ได้) แต่เราจำเป็นต้องหา ความสนใจ . มาฝึกฝนกระบวนการง่ายๆ นี้กันดีกว่า

3 คนจาก 120 – เปอร์เซ็นต์เท่าไร? ไม่ทราบ? ถ้าอย่างนั้นก็ปล่อยให้มันเป็นไป เอ็กซ์เปอร์เซ็นต์

มาคำนวณกัน เอ็กซ์ %จาก 120 คน ในคน. นี่คือสิ่งที่เราสามารถทำได้ หาร 120 ด้วย 100 (คำนวณ 1%) แล้วคูณด้วย เอ็กซ์(เราคำนวณ เอ็กซ์ %). เราได้ 1.2 เอ็กซ์.

มาทำความเข้าใจผลลัพธ์กันดีกว่า

เอ็กซ์ เปอร์เซ็นต์ จาก 120 คน นี่คือ 1.2 เอ็กซ์ มนุษย์ . และเรามีสามคนเช่นนี้ มันยังคงถือเอา:

เราจำได้ว่าสำหรับ X เราเอาจำนวนเปอร์เซ็นต์มา ซึ่งหมายความว่า 3 คนจาก 120 คนคิดเป็น 2.5%

นั่นคือทั้งหมดที่

มันสามารถทำได้แตกต่างกัน คุณสามารถทำได้ด้วยความเฉลียวฉลาดง่ายๆ โดยไม่มีสมการใดๆ ลองคิดดู , กี่ครั้ง 3 คนน้อยกว่า 120? หาร 120 ด้วย 3 แล้วได้ 40 ซึ่งหมายความว่า 3 น้อยกว่า 120 40 เท่า

จำนวนคนที่ต้องการจะเป็นเปอร์เซ็นต์ จำนวนครั้งเท่ากัน น้อยกว่า 100% ท้ายที่สุดแล้ว 120 คนคือ 100% หาร 100 ด้วย 40, 100/40 = 2.5

นั่นคือทั้งหมดที่ เราได้รับ 2.5%

มีวิธีหาสัดส่วนด้วย แต่โดยพื้นฐานแล้วนี่เป็นวิธีเดียวกันในเวอร์ชันย่อ วิธีการทั้งหมดนี้ถูกต้อง อะไรก็ตามที่สะดวก คุ้นเคย และเข้าใจได้สำหรับคุณ – ให้พิจารณาเช่นนั้น

เรากำลังฝึกซ้อมอีกครั้ง

คำนวณเปอร์เซ็นต์:
3 คนจาก 12 คน
10 รูเบิล จาก 800
หนังสือเรียน 4 เล่ม จาก 160 เล่ม
24 คำตอบที่ถูกต้อง 32 คำถาม
2 คำตอบที่เดาได้ 32 คำถาม
9 นัดจาก 10 นัด

คำตอบ (ตามลำดับ): 75%, 25%, 90%, 1.25%, 2.5%, 6.25%

ในระหว่างการคำนวณคุณอาจพบเศษส่วนได้ รวมถึงอันที่ไม่สะดวก เช่น 1.333333... ใครบอกให้ใช้เครื่องคิดเลข? ตัวคุณเอง? ไม่จำเป็น. นับ โดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลข ตามที่เขียนไว้ในหัวข้อ “เศษส่วน” มีกี่เปอร์เซ็นต์...

ดังนั้นเราจึงเชี่ยวชาญการเปลี่ยนจากปริมาณเป็นเปอร์เซ็นต์และย้อนกลับ คุณสามารถรับหน้าที่ได้

ปัญหาเกี่ยวกับเปอร์เซ็นต์

ปัญหาเกี่ยวกับเปอร์เซ็นต์เป็นที่นิยมมากในการสอบ Unified State จากง่ายที่สุดไปจนถึงซับซ้อนที่สุด ในส่วนนี้เราทำงานกับงานง่ายๆ ตามกฎแล้วสำหรับปัญหาง่ายๆ คุณต้องเปลี่ยนจากเปอร์เซ็นต์ไปเป็นปริมาณที่กล่าวถึงในปัญหา ถึงรูเบิล กิโลกรัม วินาที เมตร และอื่นๆ หรือในทางกลับกัน เรารู้แล้วว่าต้องทำอย่างไร หลังจากนี้ปัญหาจะชัดเจนและแก้ไขได้ง่าย ไม่เชื่อฉันเหรอ? ดูด้วยตัวคุณเอง
ให้เรามีปัญหาดังกล่าว

“ ค่านั่งรถบัส 14 รูเบิล ในช่วงปิดเทอม มีการแนะนำส่วนลด 25% สำหรับนักเรียน การเดินทางโดยรถบัสในช่วงปิดเทอมราคาเท่าไหร่?

จะตัดสินใจอย่างไร? ถ้าเราหาได้เท่าไหร่ 25% ในรูเบิล– ไม่มีอะไรต้องตัดสินใจ ลองลบส่วนลดออกจากราคาเดิม - เท่านี้ก็เรียบร้อย!

แต่เรารู้อยู่แล้วว่าจะรับรู้สิ่งนี้ได้อย่างไร! จะเท่าไหร่ หนึ่งเปอร์เซ็นต์ จาก 14 รูเบิล? หนึ่งร้อยส่วน. นั่นคือ 14/100 = 0.14 รูเบิล และเรามี 25 เปอร์เซ็นต์ ลองคูณ 0.14 รูเบิลด้วย 25 เราจะได้ 3.5 รูเบิล นั่นคือทั้งหมดที่ เราได้กำหนดจำนวนส่วนลดเป็นรูเบิล สิ่งที่เหลืออยู่คือการค้นหาค่าโดยสารใหม่:

14 – 3,5 = 10,5.

สิบรูเบิลครึ่ง นี่คือคำตอบ

ทันทีที่เราเปลี่ยนจากดอกเบี้ยเป็นรูเบิล ทุกอย่างก็เรียบง่ายและชัดเจน นี่เป็นแนวทางทั่วไปในการแก้ปัญหาเปอร์เซ็นต์

เป็นที่ชัดเจนว่างานทั้งหมดไม่ได้มีความพื้นฐานเท่ากัน มีสิ่งที่ซับซ้อนมากขึ้น แค่คิด! เราจะแก้ปัญหาเหล่านี้ทันทีด้วย ความยากอยู่ที่ว่ามันกลับกัน เราได้รับปริมาณมาบ้าง แต่เราต้องหาเปอร์เซ็นต์ ตัวอย่างเช่น งานนี้:

“ ก่อนหน้านี้ Vasya แก้ไขปัญหาสองปัญหาจากยี่สิบอย่างถูกต้อง หลังจากศึกษาหัวข้อในเว็บไซต์ที่มีประโยชน์แห่งหนึ่งแล้ว Vasya ก็เริ่มแก้ไขปัญหา 16 จาก 20 ปัญหาได้อย่างถูกต้อง Vasya ฉลาดขึ้นกี่เปอร์เซ็นต์? เราถือว่าปัญหาที่แก้ไขแล้ว 20 ข้อคือความฉลาด 100%”

เนื่องจากคำถามเกี่ยวกับเปอร์เซ็นต์ (ไม่ใช่รูเบิล กิโลกรัม วินาที ฯลฯ) เราจึงไปที่เปอร์เซ็นต์ เรามาดูกันว่า Vasya แก้ไขได้กี่เปอร์เซ็นต์ ก่อน เข้าใจกี่เปอร์เซ็นต์ หลังจาก – และมันอยู่ในกระเป๋า!

เรานับ มีปัญหา 2 ข้อจาก 20 ข้อ – เปอร์เซ็นต์เท่าไร? 2 น้อยกว่า 20 10 เท่า, จริงไหม? นี่หมายถึงจำนวนปัญหา เป็นเปอร์เซ็นต์จะน้อยกว่า 100% ถึง 10 เท่า นั่นคือ 100/10 = 10

10%. ใช่ วาสยาตัดสินใจนิดหน่อย... การสอบ Unified State ไม่มีอะไรทำ แต่ตอนนี้เขาฉลาดขึ้นแล้ว และแก้ปัญหาได้ 16 ข้อจาก 20 ปัญหา ลองคำนวณดูว่าจะเป็นกี่เปอร์เซ็นต์? 16 น้อยกว่า 20 กี่ครั้ง? คุณไม่สามารถบอกได้อย่างตรงไปตรงมา ... คุณจะต้องแบ่งมัน

5/4 ครั้ง ตอนนี้เราหาร 100 ด้วย 5/4:

ที่นี่. 80% มั่นคงแล้ว และที่สำคัญที่สุด – ท้องฟ้ามีขีดจำกัด!

แต่นี่ไม่ใช่คำตอบ! เราอ่านปัญหาอีกครั้งเพื่อไม่ให้เกิดข้อผิดพลาดโดยไม่ได้ตั้งใจ ใช่ พวกเขาถามเรา นานแค่ไหน วาสยาฉลาดขึ้นหนึ่งเปอร์เซ็นต์หรือไม่? มันง่าย 80% - 10% = 70% โดย 70%

70% คือคำตอบที่ถูกต้อง

อย่างที่คุณเห็นในปัญหาง่าย ๆ ก็เพียงพอแล้วที่จะแปลงค่าที่กำหนดเป็นเปอร์เซ็นต์หรือเปอร์เซ็นต์ที่กำหนดเป็นค่าและทุกอย่างจะชัดเจนยิ่งขึ้น เป็นที่ชัดเจนว่าปัญหาอาจมีเสียงระฆังและนกหวีดเพิ่มเติม ซึ่งบ่อยครั้งไม่เกี่ยวอะไรกับเปอร์เซ็นต์เลย สิ่งสำคัญคือการอ่านเงื่อนไขอย่างละเอียดและค่อยๆ คลี่คลายปัญหาทีละขั้นตอน เราจะพูดถึงเรื่องนี้ในหัวข้อถัดไป

แต่มีปัญหาการซุ่มโจมตีร้ายแรงอย่างหนึ่งเกี่ยวกับเปอร์เซ็นต์! มีคนจำนวนมากตกอยู่ในนั้น ใช่แล้ว... การซุ่มโจมตีนี้ดูไร้เดียงสาทีเดียว ตัวอย่างเช่น นี่คือปัญหา

“ สมุดบันทึกที่สวยงามราคา 40 รูเบิลในฤดูร้อน ก่อนเปิดปีการศึกษาผู้ขายขึ้นราคา 25% อย่างไรก็ตามโน้ตบุ๊กเริ่มขายได้ไม่ดีจนเขาลดราคาลง 10% พวกเขายังไม่รับ! เขาต้องลดราคาอีก 15% นี่คือจุดเริ่มต้นของการซื้อขาย! ราคาสุดท้ายของโน้ตบุ๊กคือเท่าไร”

แล้วยังไงล่ะ? ประถมศึกษา?

หากคุณตอบอย่างรวดเร็วและสนุกสนานว่า "40 รูเบิล!" แสดงว่าคุณถูกซุ่มโจมตี...

เคล็ดลับก็คือดอกเบี้ยจะถูกคำนวณจากเสมอ บางสิ่งบางอย่าง .

ดังนั้นเราจึงนับ นานแค่ไหน รูเบิลผู้ขายขึ้นราคาหรือไม่? 25% จาก 40 รูเบิล - นั่นคือ 10 รูเบิล นั่นคือโน้ตบุ๊กซึ่งมีราคาแพงกว่าตอนนี้มีราคา 50 รูเบิล เรื่องนี้ก็เข้าใจได้ใช่ไหม?

และตอนนี้เราต้องลดราคาลง 10% จาก 50 รูเบิล จาก 50 ไม่ใช่ 40! 10% ของ 50 รูเบิลคือ 5 รูเบิล ดังนั้นหลังจากการลดราคาครั้งแรกโน้ตบุ๊กเริ่มมีราคา 45 รูเบิล

เราพิจารณาการลดราคาครั้งที่สอง 15% จาก 45 รูเบิล ( จาก 45 ไม่ใช่ 40 หรือ 50! ) คือ 6.75 รูเบิล ดังนั้นราคาสุดท้ายของโน้ตบุ๊กคือ:

45 – 6.75 = 38.25 รูเบิล

อย่างที่คุณเห็น ประเด็นก็คือดอกเบี้ยจะถูกคำนวณในแต่ละครั้งจากราคาใหม่ จากอันสุดท้าย สิ่งนี้เกิดขึ้นเกือบทุกครั้ง หากปัญหาการเพิ่มขึ้น-ลดลงตามลำดับไม่ได้ระบุเป็นข้อความธรรมดา จากสิ่งที่ หากต้องการนับเปอร์เซ็นต์ คุณต้องนับจากค่าสุดท้าย และนั่นก็เป็นเรื่องจริง แม่ค้าจะรู้ได้ยังไงว่าโน๊ตบุ๊คเครื่องนี้ขึ้นลงราคาก่อนเขาไปกี่ครั้งแล้วและราคาเบื้องต้นเท่าไหร่...

ตอนนี้คุณอาจกำลังคิดว่าเหตุใดวลีสุดท้ายจึงเขียนในปัญหาเกี่ยวกับ smart Vasya? อันนี้: " เราถือว่า 20 ปัญหาที่แก้ไขแล้วมีความฉลาด 100% หรือไม่?เหมือนจะชัดเจนทุกประการ... เอ่อ... จะพูดยังไงดี หากไม่มีวลีนี้ Vasya อาจนับความสำเร็จเริ่มแรกของเขาเป็น 100% นั่นคือสองปัญหาที่แก้ไขแล้ว และงาน 16 งานก็เพิ่มขึ้นแปดเท่า เหล่านั้น. 800%! วาสยาจะสามารถพูดคุยเกี่ยวกับภูมิปัญญาของเขาอย่างสมเหตุสมผลได้มากถึง 700%!

คุณสามารถรับ 16 งานได้ 100% และได้คำตอบใหม่ ถูกต้องด้วย...

จึงได้ข้อสรุปว่า สิ่งที่สำคัญที่สุดในปัญหาเกี่ยวกับเปอร์เซ็นต์คือการกำหนดให้ชัดเจนว่าควรคำนวณเปอร์เซ็นต์ใดเปอร์เซ็นต์หนึ่งให้ชัดเจน

อย่างไรก็ตามสิ่งนี้ก็เป็นสิ่งจำเป็นในชีวิตเช่นกัน ในกรณีที่ใช้เปอร์เซ็นต์ ในร้านค้า ธนาคาร โปรโมชั่นทุกประเภท มิฉะนั้นคุณคาดหวังส่วนลด 70% แต่คุณจะได้รับ 7% และไม่ใช่ส่วนลด แต่ราคาเพิ่มขึ้น... และทุกอย่างก็ยุติธรรม ฉันคำนวณตัวเองผิด

คุณมีแนวคิดเรื่องเปอร์เซ็นต์ในวิชาคณิตศาสตร์แล้ว เรามาสังเกตสิ่งที่สำคัญที่สุด

เคล็ดลับการปฏิบัติ:

1. ในปัญหาที่เกี่ยวข้องกับเปอร์เซ็นต์ เราจะย้ายจากเปอร์เซ็นต์ไปสู่ปริมาณที่ระบุ หรือหากจำเป็นจากค่าเฉพาะไปจนถึงเปอร์เซ็นต์ อ่านงานอย่างละเอียด!

2. เราศึกษาอย่างระมัดระวัง จากสิ่งที่ จะต้องคำนวณดอกเบี้ย หากไม่ได้ระบุไว้โดยตรง ก็จำเป็นต้องบอกเป็นนัย เมื่อเปลี่ยนค่าตามลำดับ เปอร์เซ็นต์จะถูกสันนิษฐานจากค่าสุดท้าย อ่านงานให้ละเอียด!

3. เมื่อแก้ไขปัญหาเสร็จแล้วให้อ่านอีกครั้ง ค่อนข้างเป็นไปได้ที่คุณจะพบคำตอบระหว่างกลาง ไม่ใช่คำตอบสุดท้าย อ่านงานให้ละเอียด!

แก้ปัญหาหลายประการเกี่ยวกับเปอร์เซ็นต์ เพื่อรวมเข้าด้วยกันเพื่อที่จะพูด ในปริศนาเหล่านี้ ฉันพยายามรวบรวมปัญหาหลักทั้งหมดที่รอผู้แก้ปริศนา คราดที่เหยียบบ่อยที่สุด พวกเขาอยู่ที่นี่:

1. ตรรกะเบื้องต้นในการวิเคราะห์ปัญหาง่ายๆ

2. การเลือกค่าที่ถูกต้องในการคำนวณเปอร์เซ็นต์ มีกี่คนที่สะดุดสิ่งนี้! แต่มีกฎง่ายๆ...

3. ดอกเบี้ยดอกเบี้ย มันเป็นเรื่องเล็กน้อยแต่ก็น่ารำคาญจริงๆ...

4. และโกยอีกอัน ความสัมพันธ์ระหว่างเปอร์เซ็นต์ เศษส่วน และส่วนต่างๆ แปลเป็นกันและกัน

“50 คนเข้าร่วมการแข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปิก 68% ของนักเรียนแก้ปัญหาได้เล็กน้อย 75% ของที่เหลือแก้ไขปัญหาปานกลาง และที่เหลือแก้ปัญหาได้หลายอย่าง มีกี่คนที่แก้ปัญหาได้มากมาย?

เบาะแส. หากคุณได้รับนักเรียนที่เป็นเศษส่วน นี่ถือว่าผิด อ่านปัญหาอย่างละเอียด มีคำสำคัญคำหนึ่งอยู่ที่นั่น... ปัญหาอื่น:

“วาสยา (ใช่ อันเดียวกันนั่นแหละ!) ชอบโดนัทกับแยมมาก ซึ่งอบในร้านเบเกอรี่แห่งหนึ่งจากบ้าน โดนัทราคา 15 รูเบิลต่อชิ้น เมื่อมีเงิน 43 รูเบิล Vasya ก็ไปร้านเบเกอรี่โดยรถบัสในราคา 13 รูเบิล และในร้านเบเกอรี่ก็มีโปรโมชั่น “ส่วนลดทุกอย่าง - 30%!!!” คำถาม: Vasya ไม่สามารถซื้อโดนัทได้อีกกี่ชิ้นเนื่องจากความเกียจคร้านของเขา (เขาน่าจะไปเดินเล่นใช่ไหม?)”

ปัญหาสั้นๆ.

4 น้อยกว่า 5 เปอร์เซ็นต์เป็นเท่าใด?

5 มากกว่า 4 เปอร์เซ็นต์เป็นเท่าใด?

งานยาว...

Kolya ได้งานง่ายๆ ที่เกี่ยวข้องกับการคำนวณดอกเบี้ย ในระหว่างการสัมภาษณ์เจ้านายด้วยรอยยิ้มเจ้าเล่ห์เสนอค่าตอบแทนให้ Kolya สองทางเลือก ตามตัวเลือกแรก Kolya ได้รับอัตรา 15,000 รูเบิลต่อเดือนทันที ตามคำบอกเล่าของ Kolya ครั้งที่สอง หากเขาตกลง ในช่วง 2 เดือนแรก เขาจะจ่ายเงินเดือนลดลง 50% เหมือนมือใหม่เลย แต่แล้วพวกเขาก็จะเพิ่มเงินเดือนที่ลดลงของเขาได้มากถึง 80%!

Kolya เยี่ยมชมเว็บไซต์ที่มีประโยชน์บนอินเทอร์เน็ต... ดังนั้นหลังจากคิดอยู่หกวินาทีเขาก็เลือกตัวเลือกแรกพร้อมยิ้มเล็กน้อย เจ้านายยิ้มตอบและตั้งเงินเดือนถาวรให้ Kolya 17,000 รูเบิล

คำถาม: Kolya ชนะเงินเท่าไหร่ต่อปี (เป็นพันรูเบิล) ในการสัมภาษณ์ครั้งนี้? เทียบกับตัวเลือกที่แย่ที่สุด? และอีกอย่างหนึ่งทำไมพวกเขาถึงยิ้มตลอดเวลา!?)

ปัญหาสั้นอีกประการหนึ่ง

ค้นหา 20% ของ 50%

ยาวอีกแล้ว)

รถไฟด่วนหมายเลข 205 "ครัสโนยาสค์ - อานาปา" จอดที่สถานี "ซีซราน-โกรอด" Vasily และ Kirill ไปที่ร้านค้าในสถานีเพื่อรับไอศกรีมให้ Lena และแฮมเบอร์เกอร์ให้เอง เมื่อพวกเขาซื้อทุกสิ่งที่ต้องการ พนักงานทำความสะอาดร้านบอกว่ารถไฟของพวกเขาออกไปแล้ว... วาซิลีและคิริลล์รีบวิ่งและกระโดดเข้าไปในรถม้า คำถาม: นักวิ่งแชมป์โลกจะมีเวลากระโดดขึ้นรถม้าภายใต้เงื่อนไขเหล่านี้หรือไม่?
เราเชื่อว่าภายใต้สภาวะปกติ แชมป์โลกจะวิ่งได้เร็วกว่า Vasily และ Kirill ถึง 30% อย่างไรก็ตามความปรารถนาที่จะตามรถม้าให้ทัน (อันสุดท้าย) เลี้ยงไอศกรีมและกินแฮมเบอร์เกอร์กับลีนาทำให้ความเร็วของพวกเขาเพิ่มขึ้น 20% และไอศกรีมที่มีแฮมเบอร์เกอร์อยู่ในมือของแชมป์เปี้ยนและรองเท้าแตะจะลดความเร็วลง 10%...

แต่นี่คือปัญหาที่ไม่มีเปอร์เซ็นต์... ฉันสงสัยว่าทำไมมันถึงอยู่ที่นี่?)

พิจารณาว่าแอปเปิ้ล 1 ผลมีน้ำหนัก 3/4 เท่าใด หากแอปเปิ้ลทั้งผลหนัก 200 กรัม

และอันสุดท้าย

บนรถไฟด่วนหมายเลข 205 "ครัสโนยาสค์ - อานาปา" เพื่อนร่วมเดินทางกำลังไขปริศนาอักษรไขว้ ลีนาเดาคำศัพท์ได้ 2/5 คำและวาซิลีเดาได้หนึ่งในสามของคำที่เหลือ จากนั้นคิริลล์ก็เข้าร่วมและไขปริศนาอักษรไขว้ได้ 30% ของทั้งหมด! Seryozha เดา 5 คำสุดท้าย มีคำสแกนกี่คำ? จริงหรือที่ลีน่าเดาคำศัพท์ได้มากที่สุด?

คำตอบอยู่ในความผิดปกติแบบดั้งเดิมและไม่มีชื่อหน่วย โดนัทอยู่ที่ไหน นักเรียนอยู่ที่ไหน เงินรูเบิลที่น่าสนใจอยู่ที่ไหน นั่นคือคุณ...

10; 50; ใช่; 4; 20; เลขที่; 54; 2; 25; 150.

แล้วมันเป็นยังไงบ้าง? หากทุกอย่างมารวมกัน - ยินดีด้วย! ดอกเบี้ยไม่ใช่ปัญหาของคุณ คุณสามารถไปทำงานในธนาคารได้อย่างปลอดภัย)

มีอะไรผิดปกติหรือเปล่า? ไม่ทำงาน, ไม่เป็นผล? ไม่ทราบวิธีคำนวณเปอร์เซ็นต์ของตัวเลขอย่างรวดเร็วใช่ไหม ไม่รู้กฎที่ง่ายและชัดเจนใช่ไหม? คำนวณดอกเบี้ยจากอะไร เช่น? หรือจะแปลงเศษส่วนเป็นเปอร์เซ็นต์ได้อย่างไร?

หากคุณชอบเว็บไซต์นี้...

ฉันมีเว็บไซต์ที่น่าสนใจอีกสองสามแห่งสำหรับคุณ)

คุณสามารถฝึกแก้ตัวอย่างและค้นหาระดับของคุณ การทดสอบด้วยการยืนยันทันที มาเรียนรู้กันเถอะ - ด้วยความสนใจ!)

คุณสามารถทำความคุ้นเคยกับฟังก์ชันและอนุพันธ์ได้

แนวคิดเรื่องเปอร์เซ็นต์มีการใช้งานจริงอย่างกว้างขวาง ดังนั้นจึงเป็นส่วนบังคับของหลักสูตรคณิตศาสตร์ของโรงเรียน นักเรียนควรเรียนรู้ที่จะแก้ปัญหาพื้นฐานเกี่ยวกับเปอร์เซ็นต์และแสดงเป็นทศนิยมและเศษส่วนสามัญ

ตามเนื้อผ้า หัวข้อ “เปอร์เซ็นต์” จะศึกษาในชั้นมัธยมศึกษาตอนต้น มีหลายวิธีในการศึกษาหัวข้อนี้

แนวทางแรกเปอร์เซ็นต์จะถูกอภิปรายเป็นหัวข้อแยกต่างหาก โดยไม่ต้องอาศัยเศษส่วน การค้นหาตัวเลขสองสามเปอร์เซ็นต์ทำได้ในสองขั้นตอน การศึกษาเรื่องเศษส่วนเป็นหัวข้อแยกต่างหาก ซึ่งช้ากว่าปัญหาเปอร์เซ็นต์มาก ดังนั้นการฝึกอบรมจึงเริ่มจากเฉพาะเจาะจงไปสู่ทั่วไปซึ่งมีประสิทธิผลน้อยและให้โอกาสในการพัฒนานักเรียนน้อยลง

แนวทางที่สองปัญหาที่เกี่ยวข้องกับเปอร์เซ็นต์จะได้รับการเรียนรู้ในกรณีพิเศษของปัญหาที่เกี่ยวข้องกับเศษส่วนและเทคนิคการแก้ปัญหาทั้งหมดจะถูกโอนไปยังปัญหาเหล่านั้นนั่นคือการศึกษาที่ดำเนินการจากกรณีทั่วไป - ปัญหาเกี่ยวกับเศษส่วน - ไปยังปัญหาเฉพาะ หนังสือเรียนสมัยใหม่ส่วนใหญ่ใช้แนวทางที่สอง

ให้เราพิจารณารายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับการศึกษาหัวข้อนี้ในหนังสือเรียนสมัยใหม่บางเล่มที่แนะนำโดยกระทรวงศึกษาธิการของรัสเซียสำหรับปี 2546/2547 ปีการศึกษาสำหรับการสอนคณิตศาสตร์ในโรงเรียนประถมศึกษา

ตามตำราเรียนหัวข้อ "เปอร์เซ็นต์" ได้รับการศึกษาในระดับ V ก่อนที่จะแนะนำแนวคิดเรื่อง "เปอร์เซ็นต์" ผู้เขียนแนะนำให้พิจารณาตัวอย่าง:

“หนึ่งในร้อยของควินตาลเรียกว่ากิโลกรัม หนึ่งในร้อยเมตรคือหนึ่งเซนติเมตร และหนึ่งในร้อยของเฮกตาร์คือหนึ่งเอเคอร์ เป็นเรื่องปกติที่จะเรียกหนึ่งในร้อยของมูลค่าใดๆ เป็นเปอร์เซ็นต์”

ปัญหาหลักสามประการที่เกี่ยวข้องกับเปอร์เซ็นต์ได้รับการพิจารณา:

ปัญหาของแบบฟอร์ม K1.

ตัวอย่างที่ 1: ทีมงานซ่อมแซมถนน 40% โดยมีความยาว 120 เมตรในหนึ่งวัน ทีมงานซ่อมแซมถนนได้กี่เมตรในหนึ่งวัน

120ม. 100%

1) 120:100 =1.2 ม. คือ 1%

2) ทีมงานซ่อมแซมภายในหนึ่งวัน

ตอบ ตอนกลางวันทีมงานได้ซ่อมแซมถนนยาว 48 ม.

ปัญหาของแบบฟอร์ม K2.

ตัวอย่างที่ 2: นักเรียนอ่าน 72 หน้า ซึ่งคิดเป็น 30% ของจำนวนหน้าทั้งหมดในหนังสือ หนังสือมีกี่หน้าคะ?

หมายเลขที่ไม่รู้จัก - 100%

1) 72:30=2.4 หน้าคือ 1%

2) หน้าเป็น 100%

คำตอบ: หนังสือเล่มนี้มี 240 หน้า

ปัญหาของแบบฟอร์ม ป1.

ตัวอย่างที่ 3: ในชั้นเรียนที่มีนักเรียน 40 คน มี 32 คนแก้ไขปัญหาได้อย่างถูกต้อง นักเรียนแก้ไขปัญหาได้อย่างถูกต้องกี่เปอร์เซ็นต์

นักเรียน 40 คนคิดเป็น 100%

1) 40:100=0.4 คือ 1%

2) 32:0.4=80; นักเรียน 32 คนคิดเป็น 80%

คำตอบ: 80% ของนักเรียนแก้ไขปัญหาได้อย่างถูกต้อง

อย่างไรก็ตาม ปัญหาประเภทนี้ไม่ได้แยกความแตกต่าง เนื่องจากวิธีการหลักในการแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับเปอร์เซ็นต์นั้นใช้วิธีลดความเป็นเอกภาพ มีข้อดีบางประการ:

ก) คำนวณได้ง่ายขึ้น

b) ฝึกให้นักเรียนเน้นตัวเลขที่เป็น 100%

c) ต้องการเหตุผลที่เหมาะสมในกระบวนการแก้ไขปัญหาเฉพาะซึ่งไม่รวมถึงการจดจำกฎสำหรับการแก้ปัญหาประเภทใดประเภทหนึ่งที่เกี่ยวข้องกับเปอร์เซ็นต์

หนังสือเรียนเกี่ยวข้องกับการแก้โจทย์ปัญหาเปอร์เซ็นต์โดยใช้สมการ คำแนะนำนี้ใช้กับปัญหาสองประเภทเป็นหลัก: การค้นหาตัวเลขจากจำนวนเปอร์เซ็นต์ที่กำหนด และการค้นหาเปอร์เซ็นต์ของตัวเลขสองตัว ประสบการณ์การสอนคณิตศาสตร์ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 แสดงให้เห็นว่านักเรียนประสบปัญหาบางอย่างในกระบวนการแก้ปัญหาด้วยเปอร์เซ็นต์ ซึ่งสาเหตุหลักมาจากนักเรียนขาดความตระหนักในวิธีการลดเหลือหนึ่ง ดังนั้น การฝึกแก่นแท้ของวิธีนี้ในสองขั้นตอนจึงเป็นสิ่งสำคัญในการเรียนรู้การแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับเปอร์เซ็นต์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในระยะเริ่มต้นของการเรียนรู้ความรู้ ปัญหาที่กล่าวถึงในตัวอย่างที่ 2 และ 3 สามารถแก้ไขได้โดยใช้สมการ ในเกรด 5 การแก้ปัญหาโดยใช้สมการทำให้เกิดปัญหาอย่างมากสำหรับนักเรียน

หัวข้อนี้เป็นหนึ่งในหัวข้อสุดท้ายในหลักสูตรคลาส V นอกจากนี้ผู้เขียนไม่ได้กลับเข้าสู่หัวข้อนี้โดยเฉพาะ สิ่งนี้ไม่ประสบความสำเร็จมากนักเนื่องจากหัวข้อนี้มีความยากอย่างเป็นกลาง

แนวทางที่แตกต่างออกไปเล็กน้อยในหัวข้อนี้ในตำราเรียน การศึกษาเปอร์เซ็นต์เริ่มต้นเมื่อสิ้นสุดเกรด V ผู้เขียนกำหนดเปอร์เซ็นต์เป็นอีกชื่อหนึ่งของหนึ่งร้อย “เรารู้ว่าหนึ่งวินาทีเรียกว่าครึ่ง หนึ่งในสี่คือหนึ่งในสี่ สามในสี่คือสามในสี่ หนึ่งร้อยก็มีชื่อพิเศษเช่นกัน หนึ่งร้อยเรียกว่าเปอร์เซ็นต์” นักเรียนพิจารณาปัญหาเพียงสองประเภท:

ปัญหาของแบบฟอร์ม K1.

ตัวอย่างที่ 4 มีนักเรียน 800 คนในโรงเรียน 15% ได้เกรด A ในวิชาคณิตศาสตร์ในระหว่างไตรมาสนี้ มีนักเรียนกี่คนที่ได้เกรด A ในวิชาคณิตศาสตร์?

ก่อนอื่น ให้เราหาหนึ่งเปอร์เซ็นต์หรือหนึ่งร้อยของจำนวนนั้นก่อนคนปัจจุบัน

800: 100=8.

หากต้องการค้นหา 15% คุณต้องคูณ:

คำตอบ: นักเรียน 120 คนได้เกรด A

ให้ความสนใจอย่างมากกับความสัมพันธ์ระหว่างเศษส่วน (ทศนิยมและสามัญ) และเปอร์เซ็นต์

ปัญหาของแบบฟอร์ม ป1.

ตัวอย่างที่ 5 เปอร์เซ็นต์ของ 1 ม. คือ 1 ซม. 9 ซม. 0.15 ม.

ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ผู้เขียนกลับมาที่หัวข้อนี้อีกครั้ง นักเรียนทำซ้ำเนื้อหาที่เรียนรู้ในระดับ V และพิจารณาปัญหาใหม่ ในเวลาเดียวกันสำหรับปัญหาแต่ละประเภทจะมีการเปรียบเทียบกับการดำเนินการกับเศษส่วนทศนิยมและเศษส่วนสามัญและมีการกำหนดกฎ:

สำหรับปัญหาของฟอร์ม K1.

2) คูณ หมายเลขที่กำหนดถึงเศษส่วนนี้"

และสำหรับปัญหาของฟอร์มด้วย K2.

“1) แสดงเปอร์เซ็นต์เป็นเศษส่วนธรรมดาหรือทศนิยม

2) หารตัวเลขนี้ด้วยเศษส่วนนี้"

ตัวอย่างที่ 6 สำหรับ ทดสอบในด้านคณิตศาสตร์ นักเรียน 9 คนได้เกรด "4" ซึ่งคิดเป็น 36% ของนักเรียนทั้งหมดในชั้นเรียน มีนักเรียนกี่คนในชั้นเรียน?

ลองแสดงเปอร์เซ็นต์เป็นเศษส่วนธรรมดาหรือทศนิยม: 36%= =0.36

ลองใช้กฎในการหาตัวเลขตามเศษส่วน:

9:==25 หรือ 9:0.36=25

คำตอบ: มีนักเรียน 25 คนในชั้นเรียน

ขั้นแรก นักเรียนพิจารณานิพจน์ผลหารของตัวเลขสองตัวเป็นเปอร์เซ็นต์: “ในการแสดงผลหารเป็นเปอร์เซ็นต์ คุณต้องคูณผลหารด้วย 100 และเพิ่มเครื่องหมายเปอร์เซ็นต์ให้กับผลลัพธ์ที่ได้”

หลังจากนี้พวกเขาก็จะเดินหน้าแก้ไขปัญหาต่อไป ป1.

“สำหรับสิ่งนี้คุณต้องการ

1) หารตัวเลขแรกด้วยวินาที;

2) จงแสดงผลหารผลลัพธ์เป็นเปอร์เซ็นต์"

ตัวอย่างที่ 7 มีนักเรียน 25 คนในชั้นเรียน โดย 20 คนเป็นผู้บุกเบิก ผู้บุกเบิกกี่เปอร์เซ็นต์?

ในการแก้ปัญหา คุณต้องแสดงผลหารเป็นเปอร์เซ็นต์ =0.8=80%

คำตอบ: ผู้บุกเบิกคิดเป็น 80%

ในตอนท้ายของหัวข้อจะถือว่าปัญหาของแบบฟอร์ม ป2และ ป3.

“... หากต้องการทราบว่าค่าที่กำหนดเพิ่มขึ้นหรือลดลงเป็นเปอร์เซ็นต์คุณต้องค้นหา:

1) โดยจำนวนหน่วยที่ค่านี้เพิ่มขึ้นหรือลดลง

2) เปอร์เซ็นต์ผลลัพธ์ที่แตกต่างจากค่าเริ่มต้นของปริมาณคือเท่าใด?

ตัวอย่างที่ 8 ก่อนลดราคาตู้เย็นราคา 250 รูเบิล หลังการลดราคา - 230 รูเบิล ราคาตู้เย็นลดลงกี่เปอร์เซ็นต์?

เรามาดูกันว่าราคาตู้เย็นเปลี่ยนแปลงไปกี่รูเบิล: 250-230 = 20 รูเบิล

ลองหาเปอร์เซ็นต์ของผลต่างที่เกิดขึ้นจากราคาเริ่มต้นของตู้เย็น: =0.08=8%

คำตอบ: ราคาตู้เย็นลดลง 8%

กฎเกณฑ์จำกัดนักเรียนและป้องกันไม่ให้พวกเขาให้เหตุผลเกี่ยวกับวิธีแก้ปัญหา ดังนั้น ทุก ๆ เปอร์เซ็นต์ของปัญหาจะกลายเป็นอัลกอริธึมและทำให้เกิดปัญหาหากลืมกฎ การแก้ปัญหาใน หลักสูตรนี้เลขคณิต การใช้สมการในการแก้จะเริ่มเฉพาะสิ้นปีเท่านั้นในปัญหาที่ซับซ้อน ดังนั้นไม่ใช่ว่านักเรียนทุกคนจะเชี่ยวชาญทักษะนี้ได้ ดังนั้นคุณต้องรวมปัญหาเปอร์เซ็นต์เมื่อเรียนรู้สมการ

ในตำราเรียนจะมีการศึกษาแนวคิดเรื่องเปอร์เซ็นต์เมื่อจบเกรด V ด้วย ก่อนที่จะแนะนำคำจำกัดความ จะมีการพิจารณาตัวอย่างการใช้แนวคิด "เปอร์เซ็นต์":

“อัตราการงอกของเมล็ดอยู่ที่ 98 เปอร์เซ็นต์; ผู้มีสิทธิเลือกตั้ง 65 เปอร์เซ็นต์มีส่วนร่วมในการเลือกตั้งประธานาธิบดีรัสเซีย..." เปอร์เซ็นต์ถูกกำหนดให้เป็นการกำหนดหนึ่งในร้อย ในเกรด V ผู้เขียนพิจารณาปัญหาเพียงสองประเภทเท่านั้น: ปัญหาของแบบฟอร์ม K1และ K2. ปัญหาเหล่านี้แก้ไขได้โดยใช้วิธีทางคณิตศาสตร์ มีการให้ความสนใจอย่างมากกับคำถามที่ว่าควรรับค่าใดเป็น 100%

ต่อไปจะศึกษาหัวข้อ “ดอกเบี้ย” ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 พิจารณาปัญหาประเภทเดียวกันที่นี่ แต่การแก้ปัญหาจะดำเนินการในลักษณะพีชคณิต (การเขียน สมการเชิงเส้น). ผู้เขียนกำหนดกฎสำหรับการค้นหาส่วนหนึ่งจากทั้งหมดและทั้งหมดจากส่วนหนึ่ง:

“1) ในการค้นหาส่วนหนึ่งของทั้งหมด คุณต้องคูณจำนวนทั้งหมด (จำนวนที่ตรงกัน) ด้วยเศษส่วน (ตรงกับส่วนนี้)

2) หากต้องการค้นหาจำนวนเต็มจากส่วนของมัน คุณจะต้องหารส่วนนั้น (ตัวเลขที่ตรงกับส่วนนี้) ด้วยเศษส่วนที่ตรงกัน”

หลังจากนี้จะไม่พิจารณาหัวข้อนี้

วิธีการที่แตกต่างออกไปเล็กน้อยในตำราเรียน เปอร์เซ็นต์เริ่มมีการศึกษาเมื่อเริ่มชั้นเรียน VI แนวคิดเรื่องเปอร์เซ็นต์ถูกนำมาใช้เป็นหนึ่งร้อยของจำนวน (ปริมาณ) พิจารณาปัญหาสามประเภท:

ก) การค้นหาเปอร์เซ็นต์ของตัวเลขที่กำหนด K1.

อันดับแรก เราจะพิจารณาหา 1% ของจำนวนที่กำหนด จากนั้น - ค้นหาเปอร์เซ็นต์ตามจำนวนที่ต้องการ

b) ค้นหาตัวเลขจากจำนวนเปอร์เซ็นต์ที่กำหนด K2.

อันดับแรกยังกล่าวถึงวิธีค้นหาตัวเลขที่ทราบ 1% ปัญหานี้จะถูกพิจารณาตามจำนวนเปอร์เซ็นต์ใดๆ ก็ตาม

c) ค้นหาอัตราส่วนเปอร์เซ็นต์ของตัวเลขสองตัว ป1. ผู้เขียนกำหนดกฎ “หากต้องการแสดงอัตราส่วนของตัวเลขสองตัวเป็นเปอร์เซ็นต์ คุณสามารถคูณอัตราส่วนนี้ด้วย 100”

ปัญหาทั้งสามประเภทได้รับการแก้ไขก่อนด้วยวิธีทางคณิตศาสตร์ จากนั้นจึงแก้ไขตามคุณสมบัติของสัดส่วน

ตัวอย่างที่ 9 ค้นหา 8% ของ 35

วิธีแก้ไข: ให้ x เป็นจำนวนที่ต้องการ จากนั้น:

คำตอบ: 2

ปัญหาที่คุณต้องเพิ่ม (ลด) ตัวเลขตามจำนวนเปอร์เซ็นต์ที่กำหนดก็ถูกนำมาพิจารณาด้วย K3และ K4.เปอร์เซ็นต์ยังใช้เมื่อศึกษาแผนภูมิด้วย

ตัวอย่างที่ 10

ราคาของผลิตภัณฑ์เพิ่มขึ้น 10% จากนั้นอีก 10% ราคาสินค้าเพิ่มขึ้นสองเท่ากี่เปอร์เซ็นต์?

ปัญหาเกี่ยวกับส่วนผสมและโลหะผสมก็ถูกนำมาพิจารณาที่นี่ด้วย (ย่อหน้านี้ทำเครื่องหมายว่าเป็นย่อหน้าของความยากที่เพิ่มขึ้น) สำหรับฉันแล้วดูเหมือนว่าปัญหาประเภทนี้จะยากสำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ดังนั้น ไม่ใช่ครูทุกคนจะต้องการพิจารณาปัญหาที่ซับซ้อนดังกล่าวกับทั้งชั้นเรียน และชั้นของปัญหาที่สำคัญมากจะยังไม่มีการตรวจสอบ แต่งานเหล่านี้เป็นงานที่สำคัญมากที่ควรได้รับความสนใจอย่างเหมาะสมบางทีอาจเป็นเมื่ออายุมากขึ้น

ชุดนี้ยังเน้นการใช้เครื่องคิดเลขเพื่อแก้โจทย์เปอร์เซ็นต์ด้วย มีย่อหน้าแยกต่างหากสำหรับประเด็นนี้และได้มีการพัฒนาระบบการฝึกหัด

ในโรงเรียนมัธยม หัวข้อเปอร์เซ็นต์ถือเป็นส่วนหนึ่งของงานที่ต้องทำซ้ำและปัญหาที่มีความยากเพิ่มขึ้น ในโรงเรียนมัธยมศึกษาตอนปลาย การดำเนินการกับเปอร์เซ็นต์กลายเป็นสิทธิพิเศษของวิชาเคมี ซึ่งนำเสนอมุมมองของเปอร์เซ็นต์ของตัวเอง ดังนั้นคำถามเกี่ยวกับความเป็นสากลของเปอร์เซ็นต์และความหลากหลายของขอบเขตการใช้งานจึงถูกลืมโดยนักเรียน

เราจะแสดงให้เห็นว่ามีการเสนอให้ศึกษาเนื้อหานี้ในชุดการศึกษาทางคณิตศาสตร์สำหรับเกรด V-VI อย่างไร G.V. Dorofeeva และ I.F. Sharygin และสำหรับเกรด VII - IX, ed. G.V. โดโรฟีวา

ประการแรกควรสังเกตว่าเมื่อนำเสนอหัวข้อ "ความสนใจ" คุณลักษณะด้านระเบียบวิธีทั่วไปหลายประการของหลักสูตรโดยรวมจะถูกนำมาใช้ หัวข้อนี้แผ่ออกเป็นเกลียวและได้รับการศึกษาในหลายขั้นตอนตั้งแต่เกรด VI ถึง IX รวม ในแต่ละรอบ นักเรียนจะกลับคืนสู่เปอร์เซ็นต์ในระดับใหม่ ความรู้ของพวกเขาถูกเติมเต็ม ปัญหาและแนวทางแก้ไขประเภทใหม่ๆ จะถูกเพิ่มเข้ามา การอ้างอิงถึงแนวคิดซ้ำๆ เช่นนี้นำไปสู่ความจริงที่ว่าแนวคิดนั้นค่อยๆ หลอมรวมเข้าด้วยกันอย่างมั่นคงและมีสติ มีความเป็นไปได้ที่จะรวมงานที่ไม่สามารถพิจารณาในตำราเรียนที่มีอยู่ในปัจจุบันได้เพียงเพราะเหตุนี้ ลักษณะอายุเด็กนักเรียน

คำถามที่เกี่ยวข้องกับเปอร์เซ็นต์ทำให้หลักสูตรนี้เน้นการปฏิบัติจริง โดยแสดงให้นักเรียนเห็นว่าความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่พวกเขาได้รับนั้นถูกนำไปใช้ในชีวิตประจำวัน ความสนใจยังได้รับการสนับสนุนจากเนื้อหาของงานเป็นส่วนใหญ่ซึ่งมีเนื้อเรื่องที่ใกล้เคียงกับหัวข้อสมัยใหม่และประสบการณ์ชีวิตของเด็ก ๆ และวัยรุ่น สิ่งนี้ทำหน้าที่เป็นแรงจูงใจที่ค่อนข้างแข็งแกร่งในการแก้ไขปัญหาที่เสนอ

การแนะนำเปอร์เซ็นต์ขึ้นอยู่กับกิจกรรมภาคปฏิบัติของเด็กนักเรียนเกี่ยวกับความชัดเจนทางเรขาคณิตและการสร้างแบบจำลองทางเรขาคณิต ภาพวาดและภาพวาดถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายเพื่อช่วยให้เข้าใจปัญหาและมองเห็นแนวทางแก้ไข

เช่นเดียวกับในส่วนหลักทั้งหมดของหลักสูตร เมื่อนำเสนอหัวข้อนี้ จะมีการปรับใช้โอกาสมากมายสำหรับการเรียนรู้ที่แตกต่างสำหรับนักเรียน งานมีให้เลือกหลากหลายระดับความยาก - ตั้งแต่ขั้นพื้นฐานไปจนถึงค่อนข้างยาก ครูสามารถเลือกเนื้อหาที่ตรงกับความสามารถของนักเรียนแต่ละคนได้

เมื่อเรียนรู้ที่จะแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับเปอร์เซ็นต์ นักเรียนจะคุ้นเคยกับ วิธีทางที่แตกต่างการแก้ปัญหาและมีเทคนิคมากมายที่กว้างกว่าปกติ นักเรียนเชี่ยวชาญการใช้เหตุผลหลากหลายวิธี เสริมคลังเทคนิคและวิธีการของเขา แต่ในขณะเดียวกันก็เป็นสิ่งสำคัญที่เขาจะต้องมีโอกาสเลือกและสามารถใช้เทคนิคที่ดูสะดวกกว่าสำหรับเขา

เรายังคงศึกษาปัญหาเบื้องต้นในวิชาคณิตศาสตร์ต่อไป บทเรียนนี้เป็นเรื่องเกี่ยวกับปัญหาเปอร์เซ็นต์ เราจะพิจารณาปัญหาต่างๆ และกล่าวถึงประเด็นต่างๆ ที่เราไม่ได้กล่าวถึงก่อนหน้านี้เมื่อศึกษาเปอร์เซ็นต์ โดยพิจารณาว่าในตอนแรกจะสร้างความยากลำบากในการเรียนรู้

ปัญหาส่วนใหญ่ที่เกี่ยวข้องกับเปอร์เซ็นต์มักมีตั้งแต่การค้นหาเปอร์เซ็นต์ของตัวเลข การค้นหาตัวเลขต่อเปอร์เซ็นต์ การแสดงบางส่วนเป็นเปอร์เซ็นต์ หรือการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างวัตถุ ตัวเลข และปริมาณต่างๆ เป็นเปอร์เซ็นต์

วิธีการหาเปอร์เซ็นต์

สามารถพบได้ร้อยละ วิธีทางที่แตกต่าง. วิธีที่ได้รับความนิยมมากที่สุดคือการหารตัวเลขด้วย 100 และคูณผลลัพธ์ด้วยเปอร์เซ็นต์ที่ต้องการ

ตัวอย่างเช่น หากต้องการค้นหา 60% ของ 200 รูเบิล คุณต้องแบ่ง 200 รูเบิลเหล่านี้ออกเป็นหนึ่งร้อยส่วนเท่า ๆ กัน:

200 รูเบิล: 100 = 2 รูเบิล

เมื่อเราหารตัวเลขด้วย 100 เราจะพบหนึ่งเปอร์เซ็นต์ของจำนวนนั้น ดังนั้นเมื่อแบ่ง 200 รูเบิลออกเป็น 100 ส่วนเราจะพบ 1% ของสองร้อยรูเบิลโดยอัตโนมัตินั่นคือเราพบว่ามีกี่รูเบิลต่อส่วน ดังที่เห็นได้จากตัวอย่าง ส่วนหนึ่ง (หนึ่งเปอร์เซ็นต์) คิดเป็น 2 รูเบิล

1% ของ 200 รูเบิล - 2 รูเบิล

เมื่อรู้ว่ามีกี่รูเบิลในส่วนหนึ่ง (1%) คุณสามารถดูได้ว่ามีกี่รูเบิลในสองส่วนสามสี่ห้า ฯลฯ นั่นคือคุณสามารถหาเปอร์เซ็นต์จำนวนเท่าใดก็ได้ ในการทำเช่นนี้เพียงคูณ 2 รูเบิลนี้ด้วยจำนวนส่วนที่ต้องการ (เปอร์เซ็นต์) หาหกสิบชิ้น (60%)

2 รูเบิล × 60 = 120 รูเบิล

2 รูเบิล × 5 = 10 รูเบิล

มาหากัน 90%

2 รูเบิล × 90 = 180 รูเบิล

เราจะพบ 100%

2 รูเบิล × 100 = 200 รูเบิล

100% มีทั้งหมดหนึ่งร้อยส่วนและคิดเป็น 200 รูเบิล

วิธีที่สองคือแสดงเปอร์เซ็นต์เป็นเศษส่วนร่วมและหาเศษส่วนนี้จากตัวเลขที่คุณต้องการหาเปอร์เซ็นต์

ตัวอย่างเช่น ลองหา 60% ของ 200 รูเบิลที่เท่ากัน ก่อนอื่น ลองแทน 60% เป็นเศษส่วนกันก่อน. 60% คือหกสิบส่วนจากหนึ่งร้อยนั่นคือหกสิบในร้อย:

ตอนนี้สามารถเข้าใจงานได้ดังนี้ « หาจาก 200รูเบิล " . นี่คือสิ่งที่เราศึกษาก่อนหน้านี้ เราขอเตือนคุณว่าในการหาเศษส่วนของตัวเลข คุณต้องหารตัวเลขนี้ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนและคูณผลลัพธ์ที่ได้ด้วยตัวเศษของเศษส่วน

200: 100 = 2

2 × 60 = 120

หรือคูณตัวเลขด้วยเศษส่วน ():

วิธีที่สามคือแสดงเปอร์เซ็นต์เป็นทศนิยมและคูณตัวเลขด้วยทศนิยม

ตัวอย่างเช่น ลองหา 60% ของ 200 รูเบิลที่เท่ากัน ขั้นแรก ให้แทน 60% เป็นเศษส่วน 60% เปอร์เซ็นต์คือหกสิบส่วนจากหนึ่งร้อย

ลองหารเศษส่วนนี้กัน. ลองย้ายจุดทศนิยมในตัวเลข 60 ไปทางซ้ายสองหลัก:

ตอนนี้เราพบ 0.60 จาก 200 รูเบิล หากต้องการหาเศษส่วนทศนิยมของตัวเลข คุณต้องคูณตัวเลขนี้ด้วยเศษส่วนทศนิยม:

200 × 0.60 = 120 ถู

วิธีการหาเปอร์เซ็นต์ข้างต้นเป็นวิธีที่สะดวกที่สุด โดยเฉพาะถ้าคนๆ หนึ่งคุ้นเคยกับการใช้เครื่องคิดเลข วิธีนี้ช่วยให้คุณหาเปอร์เซ็นต์ได้ในขั้นตอนเดียว

ตามกฎแล้ว การแสดงเปอร์เซ็นต์เป็นเศษส่วนทศนิยมนั้นไม่ใช่เรื่องยาก การเติม "จำนวนเต็มศูนย์" นำหน้าเปอร์เซ็นต์หากเปอร์เซ็นต์เป็นตัวเลขสองหลัก หรือเติมคำนำหน้า "จำนวนเต็มศูนย์" และเติมศูนย์อีกถ้าเปอร์เซ็นต์เป็นตัวเลขหลักเดียวก็เพียงพอแล้ว ตัวอย่าง:

60% = 0.60 - บวกจำนวนเต็มศูนย์ก่อนตัวเลข 60 เนื่องจากตัวเลข 60 นั้นเป็นตัวเลขสองหลัก

6% = 0.06 - เพิ่มจำนวนเต็มศูนย์และอีกหนึ่งศูนย์ก่อนเลข 6 เนื่องจากเลข 6 นั้นเป็นเลขหลักเดียว

เมื่อหารด้วย 100 เราใช้วิธีเลื่อนจุดทศนิยมไปทางซ้ายสองหลัก ในคำตอบ 0.60 เลข 0 หลังเลข 6 ยังคงอยู่ แต่ถ้าคุณทำการหารนี้โดยเตะมุม ศูนย์จะหายไป - คุณจะได้คำตอบ 0.6

เราต้องจำไว้ว่าเศษส่วนทศนิยม 0.60 และ 0.6 มีค่าเท่ากัน:

0,60 = 0,6

ใน "มุม" เดียวกันคุณสามารถทำการหารต่อไปเรื่อย ๆ โดยแต่ละครั้งจะบวกศูนย์เข้ากับเศษที่เหลือ แต่นี่จะเป็นการกระทำที่ไร้ความหมาย:

คุณสามารถแสดงเปอร์เซ็นต์เป็นเศษส่วนทศนิยมได้ไม่เพียงแต่ด้วยการหารด้วย 100 แต่ยังด้วยการคูณด้วย สัญลักษณ์เปอร์เซ็นต์ (%) จะแทนที่ตัวคูณ 0.01 และหากเราคำนึงว่าจำนวนเปอร์เซ็นต์และเครื่องหมายเปอร์เซ็นต์เขียนรวมกันแล้วระหว่างนั้นจะมีเครื่องหมายคูณ "มองไม่เห็น" (×)

ดังนั้น รายการ 45% จริงๆ แล้วจะเป็นดังนี้:

แทนที่เครื่องหมายเปอร์เซ็นต์ด้วยตัวประกอบ 0.01

การคูณด้วย 0.01 นี้ทำได้โดยการเลื่อนจุดทศนิยมไปทางซ้ายสองหลัก:

ปัญหาที่ 1. งบประมาณครอบครัวคือ 75,000 รูเบิลต่อเดือน ในจำนวนนี้ 70% เป็นเงินที่พ่อได้รับ แม่มีรายได้เท่าไร?

สารละลาย

รวมเป็น 100 เปอร์เซ็นต์ ถ้าพ่อหาเงินได้ 70% แม่ก็จะได้เงินที่เหลืออีก 30%

ปัญหาที่ 2. งบประมาณครอบครัวคือ 75,000 รูเบิลต่อเดือน ในจำนวนนี้ 70% เป็นเงินที่พ่อหาได้ และ 30% เป็นเงินที่แม่หาได้ แต่ละคนทำเงินได้เท่าไหร่?

สารละลาย

เราจะพบ 70 และ 30 เปอร์เซ็นต์ของ 75,000 รูเบิล วิธีนี้เราจะกำหนดจำนวนเงินที่แต่ละคนได้รับ เพื่อความสะดวกเราเขียน 70% และ 30% เป็นเศษส่วนทศนิยม:

75 × 0.70 = 52.5 (พ่อหาได้พันรูเบิล)

75 × 0.30 = 22.5 (พันรูเบิลที่แม่ได้รับ)

การตรวจสอบ

52,5 + 22,5 = 75

75 = 75

คำตอบ: 52.5 พันรูเบิล พ่อได้รับ 22.5 รูเบิล แม่หาเงินได้แล้ว

ปัญหา 3. เมื่อเย็นลง ขนมปังจะสูญเสียมวลมากถึง 4% อันเป็นผลมาจากการระเหยของน้ำ เมื่อขนมปัง 12 ตันเย็นลงจะระเหยได้กี่กิโลกรัม?

สารละลาย

ลองแปลง 12 ตันเป็นกิโลกรัม. หนึ่งตันมีหนึ่งพันกิโลกรัม และ 12 ตันมีมากกว่า 12 เท่า:

1,000 × 12 = 12,000 กก

ทีนี้มาหา 4% ของ 12,000 ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นคำตอบของปัญหา:

12,000 × 0.04 = 480 กก

คำตอบ: เมื่อขนมปัง 12 ตันเย็นลง น้ำหนักจะระเหยไป 480 กิโลกรัม

ปัญหาที่ 4. เมื่อแห้ง แอปเปิ้ลจะสูญเสียมวลไป 84% คุณจะได้แอปเปิ้ลแห้งกี่ลูกจากผลสด 300 กิโลกรัม?

ลองหา 84% ของ 300 กก

300: 100 × 84 = 252 กก

แอปเปิ้ลสด 300 กิโลกรัมจะสูญเสียมวล 252 กิโลกรัมเนื่องจากการทำให้แห้ง เพื่อตอบคำถามว่าคุณจะได้แอปเปิ้ลแห้งกี่ลูก คุณต้องลบ 252 จาก 300

300 − 252 = 48 กก

คำตอบ: จากแอปเปิ้ลสด 300 กก. คุณจะได้แอปเปิ้ลแห้ง 48 กก.

ปัญหาที่ 5. เมล็ดถั่วเหลืองมีน้ำมัน 20% ถั่วเหลือง 700 กิโลกรัมมีน้ำมันอยู่เท่าไร?

สารละลาย

หา 20% ของ 700 กก

700 × 0.20 = 140 กก

คำตอบ: ถั่วเหลือง 700 กิโลกรัม มีน้ำมัน 140 กิโลกรัม

ปัญหาที่ 6. บัควีทประกอบด้วยโปรตีน 10% ไขมัน 2.5% และคาร์โบไฮเดรต 60% ผลิตภัณฑ์เหล่านี้บรรจุอยู่ในโซบะ 14.4 กิโลกรัมจำนวนเท่าใด

สารละลาย

ลองแปลง 14.4 เซนต์เข้าไปกิโลกรัม. หนึ่งเซนเตอร์มี 100 กิโลกรัม เพิ่มขึ้น 14.4 เท่าใน 14.4 เซ็นต์

100 × 14.4 = 1440 กก

มาหา 10%, 2.5% และ 60% ของ 1440 กก.

1440 × 0.10 = 144 (กก. โปรตีน)

1440 × 0.025 = 36 (กก. ไขมัน)

1440 × 0.60 = 864 (กิโลกรัมคาร์โบไฮเดรต)

คำตอบ: บัควีท 14.4 กก. มีโปรตีน 144 กก. ไขมัน 36 กก. คาร์โบไฮเดรต 864 กก.

ปัญหาที่ 7. เด็กนักเรียนเก็บเมล็ดโอ๊ก อะคาเซีย ลินเดน และเมเปิ้ลจำนวน 60 กิโลกรัมสำหรับเรือนเพาะชำต้นไม้ ลูกโอ๊กประกอบด้วย 60% เมล็ดเมเปิ้ล 15% เมล็ดลินเดน 20% ของเมล็ดทั้งหมด และส่วนที่เหลือเป็นเมล็ดอะคาเซีย เด็กนักเรียนเก็บเมล็ดกระถินเทศได้กี่กิโลกรัม?

สารละลาย

ลองใช้เมล็ดโอ๊ค, อะคาเซีย, ลินเดนและเมเปิ้ลเป็น 100% ให้เราลบเปอร์เซ็นต์ที่แสดงเมล็ดโอ๊ค ลินเดน และเมเปิ้ลออกจากเปอร์เซ็นต์ 100% เหล่านี้ นี่คือวิธีที่เราค้นหาเปอร์เซ็นต์ของเมล็ดอะคาเซีย:

100% − (60% + 15% + 20%) = 100% − 95% = 5%

ตอนนี้เราพบเมล็ดกระถิน:

60 × 0.05 = 3 กก

คำตอบ: เด็กนักเรียนเก็บเมล็ดกระถินเทศได้ 3 กิโลกรัม

การตรวจสอบ:

60 × 0.60 = 36

60 × 0.15 = 9

60 × 0.20 = 12

60 × 0.05 = 3

36 + 9 + 12 + 3 = 60

60 = 60

ปัญหาที่ 8. ชายคนหนึ่งซื้อของชำ นมราคา 60 รูเบิลซึ่งคิดเป็น 48% ของต้นทุนการซื้อทั้งหมด กำหนดจำนวนเงินทั้งหมดที่ใช้ในร้านขายของชำ

สารละลาย

นี่คือภารกิจในการค้นหาตัวเลขตามเปอร์เซ็นต์ ซึ่งก็คือตามส่วนที่ทราบ ปัญหานี้สามารถแก้ไขได้สองวิธี วิธีแรกคือแสดงจำนวนเปอร์เซ็นต์ที่ทราบเป็นเศษส่วนทศนิยมและค้นหาตัวเลขที่ไม่รู้จักจากเศษส่วนนี้

แสดง 48% เป็นทศนิยม

48% : 100 = 0,48

เมื่อรู้ว่า 0.48 คือ 60 รูเบิล เราจึงสามารถกำหนดจำนวนการซื้อทั้งหมดได้ ในการดำเนินการนี้ คุณต้องค้นหาตัวเลขที่ไม่รู้จักด้วยเศษส่วนทศนิยม:

60: 0.48 = 125 รูเบิล

ซึ่งหมายความว่าจำนวนเงินทั้งหมดที่ใช้ในร้านขายของชำคือ 125 รูเบิล

วิธีที่สองคือหาจำนวนเงินต่อหนึ่งเปอร์เซ็นต์ก่อน แล้วคูณผลลัพธ์ด้วย 100

48% คือ 60 รูเบิล ถ้าเราหาร 60 รูเบิลด้วย 48 เราจะพบว่ามีกี่รูเบิลคิดเป็น 1%

60: 48% = 1.25 รูเบิล

1% คิดเป็น 1.25 รูเบิล รวมเป็น 100 เปอร์เซ็นต์ ถ้าเราคูณ 1.25 รูเบิลด้วย 100 เราจะได้จำนวนเงินทั้งหมดที่ใช้ไปกับผลิตภัณฑ์

1.25 × 100 = 125 รูเบิล

ปัญหาที่ 9. พลัมสดให้ผลพลัมแห้ง 35% ต้องใช้ลูกพลัมสดจำนวนเท่าใดจึงจะได้ลูกพลัมแห้ง 140 กิโลกรัม? คุณจะได้ลูกพลัมแห้งจำนวนเท่าไรจากลูกสด 600 กิโลกรัม?

สารละลาย

ลองแสดง 35% เป็นเศษส่วนทศนิยมแล้วค้นหาตัวเลขที่ไม่รู้จักโดยใช้เศษส่วนนี้:

35% = 0,35

140: 0.35 = 400 กก

หากต้องการลูกพลัมแห้ง 140 กิโลกรัม คุณต้องใช้ลูกพลัมสด 400 กิโลกรัม

มาตอบคำถามที่สองของปัญหากันดีกว่า - คุณจะได้ลูกพลัมแห้งจำนวนเท่าใดจากลูกพลัมสด 600 กิโลกรัม หากลูกพลัมแห้ง 35% ออกมาจากลูกพลัมสด ก็เพียงพอแล้วที่จะพบลูกพลัมสด 35% ของน้ำหนัก 600 กิโลกรัม

600 × 0.35 = 210 กก

คำตอบ: จะได้ลูกพลัมแห้ง 140 กก. ต้องใช้ลูกพลัมสด 400 กก. จากลูกพลัมสด 600 กก. คุณจะได้ลูกพลัมแห้ง 210 กก.

ปัญหาที่ 10. ร่างกายมนุษย์ดูดซึมไขมันได้ 95% ตลอดระยะเวลาหนึ่งเดือน นักเรียนบริโภคไขมัน 1.2 กิโลกรัม ร่างกายของเขาสามารถดูดซับไขมันได้มากแค่ไหน?

สารละลาย

แปลง 1.2 กิโลกรัมเข้าไปกรัม

1.2 × 1,000 = 1200 ก

มาหา 95% ของ 1200 ก. กัน

1200 × 0.95 = 1140 ก

คำตอบ: ไขมัน 1,140 กรัม ร่างกายนักเรียนดูดซึมได้

การแสดงตัวเลขเป็นเปอร์เซ็นต์

เปอร์เซ็นต์ ตามที่กล่าวไว้ข้างต้นสามารถแสดงเป็นเศษส่วนทศนิยมได้ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เพียงหารจำนวนเปอร์เซ็นต์เหล่านี้ด้วย 100 ตัวอย่างเช่น สมมติว่า 12% เป็นเศษส่วนทศนิยม:

ความคิดเห็น ตอนนี้เราไม่พบเปอร์เซ็นต์ของสิ่งใดสิ่งหนึ่ง แต่เพียงเขียนมันเป็นเศษส่วนทศนิยม.

แต่กระบวนการย้อนกลับก็เป็นไปได้เช่นกัน เศษส่วนทศนิยมสามารถแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์ได้ ในการทำเช่นนี้ คุณต้องคูณเศษส่วนนี้ด้วย 100 แล้วใส่เครื่องหมายเปอร์เซ็นต์ (%)

ลองแทนเศษส่วนทศนิยม 0.12 เป็นเปอร์เซ็นต์

0.12 × 100 = 12%

การดำเนินการนี้เรียกว่า แสดงตัวเลขเป็นเปอร์เซ็นต์หรือ แสดงตัวเลขเป็นร้อย.

การคูณและการหารเป็นการดำเนินการผกผัน ตัวอย่างเช่น ถ้า 2 × 5 = 10 ดังนั้น 10: 5 = 2

ในทำนองเดียวกัน การหารสามารถเขียนในลำดับย้อนกลับได้ ถ้า 10: 5 = 2 ดังนั้น 2 × 5 = 10:

สิ่งเดียวกันนี้จะเกิดขึ้นเมื่อเราแสดงทศนิยมเป็นเปอร์เซ็นต์. ดังนั้น 12% จึงแสดงเป็นทศนิยมดังนี้ 12: 100 = 0.12 แต่ 12% เดิมก็ถูก "ส่งคืน" โดยใช้การคูณ โดยเขียนนิพจน์ 0.12 × 100 = 12%

ในทำนองเดียวกัน คุณสามารถแสดงตัวเลขอื่นๆ รวมทั้งจำนวนเต็มเป็นเปอร์เซ็นต์ได้ ตัวอย่างเช่น ลองแสดงตัวเลข 3 เป็นเปอร์เซ็นต์ คูณตัวเลขนี้ด้วย 100 แล้วบวกเครื่องหมายเปอร์เซ็นต์เข้ากับผลลัพธ์:

3 × 100 = 300%

เปอร์เซ็นต์ที่มีขนาดใหญ่ เช่น 300% อาจทำให้สับสนได้ในตอนแรก เนื่องจากผู้คนมักจะคิดว่า 100% เป็นเปอร์เซ็นต์สูงสุด จากข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับเศษส่วน เรารู้ว่าวัตถุทั้งชิ้นสามารถเขียนแทนด้วยวัตถุเดียวได้ ตัวอย่างเช่น ถ้ามีเค้กที่ยังไม่ได้เจียระไนทั้งชิ้น ก็ให้กำหนดด้วย 1 ได้

เค้กเดียวกันสามารถกำหนดให้เป็นเค้ก 100% ในกรณีนี้ ทั้ง 1 และ 100% จะหมายถึงเค้กทั้งชิ้นที่เหมือนกัน:

มาตัดเค้กครึ่งหนึ่งกัน ในกรณีนี้ หนึ่งจะกลายเป็นเลขทศนิยม 0.5 (เนื่องจากเป็นครึ่งหนึ่งของหนึ่ง) และ 100% จะกลายเป็น 50% (เนื่องจาก 50 คือครึ่งร้อย)

เราจะคืนเค้กทั้งชิ้นหนึ่งยูนิตและ 100%

ลองพรรณนาถึงเค้กอีกสองชิ้นที่มีสัญลักษณ์เหมือนกัน:

ถ้าเค้กหนึ่งชิ้นเป็นหน่วย เค้กสามชิ้นก็เท่ากับสามหน่วย เค้กแต่ละชิ้นมีเนื้อเต็ม 100% ถ้าคุณบวกสามร้อยนี้คุณจะได้ 300%

ดังนั้น เมื่อแปลงจำนวนเต็มเป็นเปอร์เซ็นต์ เราจะคูณตัวเลขเหล่านี้ด้วย 100

ปัญหาที่ 2. แสดงหมายเลข 5 เป็นเปอร์เซ็นต์

5 × 100 = 500%

ปัญหา 3. แสดงหมายเลข 7 เป็นเปอร์เซ็นต์

7 × 100 = 700%

ปัญหาที่ 4. แสดงตัวเลข 7.5 เป็นเปอร์เซ็นต์

7.5 × 100 = 750%

ปัญหาที่ 5. แสดงตัวเลข 0.5 เป็นเปอร์เซ็นต์

0.5 × 100 = 50%

ปัญหาที่ 6. แสดงตัวเลข 0.9 เป็นเปอร์เซ็นต์

0.9 × 100 = 90%

ตัวอย่างที่ 7. แสดงตัวเลข 1.5 เป็นเปอร์เซ็นต์

1.5 × 100 = 150%

ตัวอย่างที่ 8. แสดงตัวเลข 2.8 เป็นเปอร์เซ็นต์

2.8 × 100 = 280%

ปัญหาที่ 9. จอร์จกำลังเดินกลับบ้านจากโรงเรียน ในช่วงสิบห้านาทีแรกเขาเดิน 0.75 ของทาง เวลาที่เหลือเขาเดินไปอีก 0.25 ที่เหลือของทาง แสดงเปอร์เซ็นต์ของระยะทางที่จอร์จเดินทางได้

สารละลาย

0.75 × 100 = 75%

0.25 × 100 = 25%

ปัญหาที่ 10. จอห์นได้รับแอปเปิ้ลครึ่งลูก แสดงครึ่งหนึ่งนี้เป็นเปอร์เซ็นต์

สารละลาย

แอปเปิลครึ่งผลเขียนเป็นเศษส่วน 0.5 หากต้องการแสดงเศษส่วนนี้เป็นเปอร์เซ็นต์ ให้คูณด้วย 100 แล้วบวกเครื่องหมายเปอร์เซ็นต์เข้ากับผลลัพธ์

0.5 × 100 = 50%

อะนาล็อกในรูปแบบของเศษส่วน

ค่าที่แสดงเป็นเปอร์เซ็นต์จะมีค่าที่เทียบเท่ากันในรูปของเศษส่วนสามัญ ดังนั้นอะนาล็อกสำหรับ 50% ก็คือเศษส่วน ห้าสิบเปอร์เซ็นต์สามารถเรียกว่า "ครึ่งหนึ่ง" ได้

เทียบเท่ากับ 25% คือเศษส่วน ยี่สิบห้าเปอร์เซ็นต์สามารถเรียกได้ว่าเป็นหนึ่งในสี่

เทียบเท่ากับ 20% คือเศษส่วน ยี่สิบเปอร์เซ็นต์สามารถเรียกได้ว่าเป็นหนึ่งในห้า

อะนาล็อกสำหรับ 40% เป็นเศษส่วน

อะนาล็อกสำหรับ 60% เป็นเศษส่วน

ตัวอย่างที่ 1. ห้าเซนติเมตรเท่ากับ 50% ของเดซิเมตร หรือเพียงครึ่งเดียว ในทุกกรณี เรากำลังพูดถึงค่าเดียวกัน - ห้าเซนติเมตรจากสิบ

ตัวอย่างที่ 2. สองเซนติเมตรครึ่งเท่ากับ 25% ของเดซิเมตรหรือเพียงหนึ่งในสี่

ตัวอย่างที่ 3. สองเซนติเมตรเท่ากับ 20% ของเดซิเมตรหรือ

ตัวอย่างที่ 4. สี่เซนติเมตรคือ 40% ของเดซิเมตรหรือ

ตัวอย่างที่ 5. หกเซนติเมตรคือ 60% ของเดซิเมตรหรือ

ลดลงและเพิ่มดอกเบี้ย

เมื่อเพิ่มหรือลดค่าที่แสดงเป็นเปอร์เซ็นต์ จะใช้คำบุพบท "to"

ตัวอย่าง:

• เพิ่มขึ้น 50% หมายถึงเพิ่มมูลค่า 1.5 เท่า
• เพิ่มขึ้น 100% หมายถึงเพิ่มมูลค่า 2 เท่า
• เพิ่มขึ้น 200% หมายถึงเพิ่มขึ้น 3 เท่า
• ลดลง 50% หมายถึง ลดค่าลง 2 เท่า
• ลด 80% หมายถึง ลด 5 เท่า

ตัวอย่างที่ 1. สิบเซนติเมตรเพิ่มขึ้น 50% คุณได้กี่เซนติเมตร?

เพื่อแก้ปัญหาดังกล่าว คุณต้องใช้ค่าเริ่มต้นเป็น 100% ค่าเดิมคือ 10 ซม. 50% คือ 5 ซม

10 ซม. ดั้งเดิมเพิ่มขึ้น 50% (5 ซม.) ซึ่งหมายความว่ากลายเป็น 10+5 ซม. นั่นคือ 15 ซม.

เทียบเท่ากับการเพิ่มสิบเซนติเมตร 50% คือตัวคูณ 1.5 ถ้าคุณคูณ 10 ซม. จะได้ 15 ซม

10 × 1.5 = 15 ซม

ดังนั้นสำนวน "เพิ่มขึ้น 50%" และ "เพิ่มขึ้น 1.5 เท่า" จึงมีความหมายเหมือนกัน

ตัวอย่างที่ 2. ห้าเซนติเมตรเพิ่มขึ้น 100% คุณได้กี่เซนติเมตร?

ลองเอาต้นฉบับห้าเซนติเมตรเป็น 100% หนึ่งร้อยเปอร์เซ็นต์ของห้าเซนติเมตรนี้จะเท่ากับ 5 ซม. หากคุณเพิ่ม 5 ซม. 5 ซม. เท่าเดิมคุณจะได้ 10 ซม.

อะนาล็อกของการเพิ่มขึ้นห้าเซนติเมตร 100% เป็นตัวประกอบ 2 หากคุณคูณ 5 ซม. คุณจะได้ 10 ซม.

5 × 2 = 10 ซม

ดังนั้นสำนวน "เพิ่มขึ้น 100%" และ "เพิ่มขึ้น 2 เท่า" จึงมีความหมายเหมือนกัน

ตัวอย่างที่ 3. ห้าเซนติเมตรเพิ่มขึ้น 200% คุณได้กี่เซนติเมตร?

ลองเอาต้นฉบับห้าเซนติเมตรเป็น 100% สองร้อยเปอร์เซ็นต์คือสองเท่าของหนึ่งร้อยเปอร์เซ็นต์ นั่นคือ 200% ของ 5 ซม. จะเป็น 10 ซม. (5 ซม. ทุกๆ 100%) ถ้าคุณเพิ่มขึ้น 5 ซม. จาก 10 ซม. คุณจะได้ 15 ซม

เทียบเท่ากับการเพิ่มห้าเซนติเมตร 200% เท่ากับ 3 ถ้าคุณคูณ 5 ซม. คุณจะได้ 15 ซม.

5 × 3 = 15 ซม

ดังนั้นสำนวน "เพิ่มขึ้น 200%" และ "เพิ่มขึ้น 3 เท่า" จึงมีความหมายเหมือนกัน

ตัวอย่างที่ 4. สิบเซนติเมตรลดลง 50% เหลือกี่เซนติเมตร?

ลองใช้ขนาดเดิม 10 ซม. เป็น 100% ห้าสิบเปอร์เซ็นต์ของ 10 ซม. คือ 5 ซม. ถ้าคุณลด 10 ซม. ลง 5 ซม. คุณจะเหลือ 5 ซม.

อะนาล็อกของการลดสิบเซนติเมตรลง 50% คือตัวหาร 2 ถ้าคุณหาร 10 ซม. คุณจะได้ 5 ซม.

10: 2 = 5 ซม

ดังนั้นสำนวน "ลด 50%" และ "ลด 2 เท่า" จึงมีความหมายเหมือนกัน

ตัวอย่างที่ 5. สิบเซนติเมตรลดลง 80% เหลือกี่เซนติเมตร?

ลองใช้ขนาดเดิม 10 ซม. เป็น 100% แปดสิบเปอร์เซ็นต์ของ 10 ซม. เท่ากับ 8 ซม. ถ้าคุณลด 10 ซม. ลง 8 ซม. คุณจะเหลือ 2 ซม.

อะนาล็อกของการลดสิบเซนติเมตรลง 80% คือตัวหาร 5 ถ้าคุณหาร 10 ซม. คุณจะได้ 2 ซม.

10:5 = 2 ซม

ดังนั้นสำนวน "ลด 80%" และ "ลด 5 เท่า" จึงมีความหมายเหมือนกัน

เมื่อแก้ไขปัญหาที่เกี่ยวข้องกับเปอร์เซ็นต์ที่ลดลงและเพิ่มขึ้น คุณสามารถคูณ/หารค่าด้วยตัวประกอบที่ระบุในปัญหาได้

ปัญหาที่ 1. มูลค่าเปลี่ยนแปลงเป็นเปอร์เซ็นต์หากเพิ่มขึ้น 1.5 เท่า?

ค่าที่กล่าวถึงในปัญหาสามารถกำหนดเป็น 100% ต่อไป คูณ 100% นี้ด้วยตัวประกอบของ 1.5

100% × 1.5 = 150%

ตอนนี้จาก 150% ที่ได้รับเราจะลบต้นฉบับ 100% และรับคำตอบสำหรับปัญหา:

150% − 100% = 50%

ปัญหาที่ 2. มูลค่าเปลี่ยนแปลงเป็นเปอร์เซ็นต์หากลดลง 4 เท่า?

คราวนี้ค่าจะลดลง เราก็เลยทำการหารกัน ให้เราแสดงค่าที่กล่าวถึงในปัญหาเป็น 100% ต่อไป ให้หาร 100% ด้วยตัวหาร 4

จาก 100% เริ่มต้น ให้ลบผลลัพธ์ 25% และรับคำตอบของปัญหา:

100% − 25% = 75%

ซึ่งหมายความว่าเมื่อค่าลดลง 4 เท่า ก็จะลดลง 75%

ปัญหา 3. มูลค่าเปลี่ยนแปลงเป็นเปอร์เซ็นต์หากลดลง 5 เท่า?

ให้เราแสดงค่าที่กล่าวถึงในปัญหาเป็น 100% ต่อไป ให้หาร 100% ด้วยตัวหาร 5

จากเริ่มต้น 100% ให้ลบผลลัพธ์ 20% และรับคำตอบของปัญหา:

100% − 20% = 80%

ซึ่งหมายความว่าเมื่อค่าลดลง 5 เท่า ก็จะลดลง 80%

ปัญหาที่ 4. มูลค่าเปลี่ยนแปลงเป็นเปอร์เซ็นต์หากลดลง 10 เท่า?

ให้เราแสดงค่าที่กล่าวถึงในปัญหาเป็น 100% ต่อไป ให้หาร 100% ด้วยตัวหาร 10

จาก 100% เริ่มต้น ให้ลบผลลัพธ์ 10% และรับคำตอบของปัญหา:

100% − 10% = 90%

ซึ่งหมายความว่าเมื่อค่าลดลง 10 เท่า ก็จะลดลง 90%

ปัญหาในการหาเปอร์เซ็นต์

ในการแสดงบางสิ่งเป็นเปอร์เซ็นต์ ขั้นแรกคุณต้องเขียนเศษส่วนเพื่อแสดงว่าตัวเลขแรกของส่วนใดเป็นส่วนใดของวินาที จากนั้นจึงหารเศษส่วนนี้แล้วแสดงผลลัพธ์ที่ได้เป็นเปอร์เซ็นต์

ตัวอย่างเช่น ให้มีแอปเปิ้ลห้าลูก ในกรณีนี้ แอปเปิ้ล 2 ลูกเป็นสีแดง และ 3 ลูกเป็นสีเขียว ลองแสดงแอปเปิ้ลสีแดงและสีเขียวเป็นเปอร์เซ็นต์

ก่อนอื่นคุณต้องค้นหาว่าแอปเปิ้ลสีแดงคือส่วนใด มีแอปเปิ้ลทั้งหมดห้าลูก และสีแดงสองลูก ซึ่งหมายความว่าสองในห้าหรือสองในห้าเป็นแอปเปิ้ลสีแดง:

มีแอปเปิ้ลเขียวสามลูก ซึ่งหมายความว่าสามในห้าหรือสามในห้าเป็นแอปเปิ้ลเขียว:

เรามีเศษส่วนสองตัว และ มาทำการหารเศษส่วนเหล่านี้กัน

เราได้รับเศษส่วนทศนิยม 0.4 และ 0.6 ทีนี้ลองแสดงเศษส่วนทศนิยมเหล่านี้เป็นเปอร์เซ็นต์:

0.4 × 100 = 40%

0.6 × 100 = 60%

ซึ่งหมายความว่า 40% เป็นแอปเปิ้ลสีแดง 60% เป็นสีเขียว

และแอปเปิ้ลทั้งห้าลูกคิดเป็น 40%+60% นั่นคือ 100%

ปัญหาที่ 2. แม่ของฉันให้เงินลูกชายสองคนของฉัน 200 รูเบิล แม่ของฉันให้น้องชาย 80 รูเบิล และพี่ชายของฉัน 120 รูเบิล แสดงเป็นเปอร์เซ็นต์ของเงินที่มอบให้พี่น้องแต่ละคน

สารละลาย

น้องชายได้รับ 80 รูเบิลจาก 200 รูเบิล เราเขียนเศษส่วนแปดสิบสองในร้อย:

พี่ชายได้รับ 120 รูเบิลจาก 200 รูเบิล เราเขียนเศษส่วนหนึ่งร้อยยี่สิบสองในร้อย:

เรามีเศษส่วนและ. มาทำการหารเศษส่วนเหล่านี้กัน

ให้เราแสดงผลลัพธ์ที่ได้เป็นเปอร์เซ็นต์:

0.4 × 100 = 40%

0.6 × 100 = 60%

ซึ่งหมายความว่าน้องชายได้รับเงิน 40% และพี่ชายได้รับ 60%

เศษส่วนบางส่วนที่แสดงว่าเลขตัวแรกเป็นเลขตัวที่สองส่วนใดสามารถลดทอนได้

นี่คือวิธีที่เศษส่วนสามารถลดลงได้ สิ่งนี้จะไม่เปลี่ยนคำตอบของปัญหา:

ปัญหา 3. งบประมาณครอบครัวคือ 75,000 รูเบิลต่อเดือน ในจำนวนนี้ 52.5 พันรูเบิล - เงินที่พ่อได้รับ 22.5 พันรูเบิล - เงินที่แม่ได้รับ แสดงเป็นเปอร์เซ็นต์ของเงินที่แม่และพ่อได้รับ

สารละลาย

งานนี้เหมือนกับงานก่อนหน้านี้คืองานหาเปอร์เซ็นต์

ลองแสดงเงินที่พ่อได้รับเป็นเปอร์เซ็นต์ เขาได้รับ 52.5 พันรูเบิลจาก 75,000 รูเบิล

เรามาทำการหารเศษส่วนนี้กัน:

0.7 × 100 = 70%

ซึ่งหมายความว่าพ่อได้รับเงิน 70% นอกจากนี้ยังเดาได้ไม่ยากว่าเงินอีก 30% ที่เหลือเป็นของแม่ ท้ายที่สุด 75,000 รูเบิลเป็นเงิน 100% มาตรวจสอบกันให้แน่ใจ แม่มีรายได้ 22.5 พันรูเบิล จาก 75,000 รูเบิล เราเขียนเศษส่วน ทำการหาร และแสดงผลลัพธ์เป็นเปอร์เซ็นต์:

ปัญหาที่ 4. เด็กนักเรียนกำลังฝึกดึงข้อบนบาร์ เมื่อเดือนที่แล้วเขาสามารถดึงข้อได้ 8 ครั้งต่อชุด เดือนนี้เขาสามารถดึงข้อได้ 10 ครั้งต่อชุด เขาเพิ่มจำนวนการดึงขึ้นกี่เปอร์เซ็นต์?

สารละลาย

มาดูกันว่าเดือนปัจจุบันมีนักเรียนทำ pull-ups กี่ครั้งมากกว่าในอดีต

เรามาดูกันว่าการดึงอัพส่วนที่สองประกอบด้วยส่วนใดจากการดึงอัพแปดครั้ง เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้ค้นหาอัตราส่วน 2 ต่อ 8

ลองหารเศษส่วนนี้กัน

ลองแสดงผลลัพธ์เป็นเปอร์เซ็นต์:

0.25 × 100 = 25%

ซึ่งหมายความว่านักเรียนเพิ่มจำนวนการดึงขึ้น 25%

ปัญหานี้สามารถแก้ไขได้ภายในไม่กี่วินาทีอีกต่อไป วิธีการที่รวดเร็ว— ค้นหาว่าการดึงข้อ 10 ครั้งมากกว่าการดึงข้อ 8 ครั้งกี่ครั้งแล้วแสดงผลลัพธ์เป็นเปอร์เซ็นต์

หากต้องการทราบว่าการดึงข้อ 10 ครั้งมากกว่าการดึงข้อ 8 ครั้ง คุณต้องหาอัตราส่วน 10 ต่อ 8

ลองหารเศษส่วนผลลัพธ์กัน

ลองแสดงผลลัพธ์เป็นเปอร์เซ็นต์:

1.25 × 100 = 125%

อัตราการดึงขึ้นสำหรับเดือนปัจจุบันคือ 125% คำสั่งนี้จะต้องเข้าใจตรงกันทุกประการ "คือ 125%"ไม่ใช่อย่างไร “ตัวบ่งชี้เพิ่มขึ้น 125%”. นี่เป็นข้อความสองคำที่แตกต่างกันซึ่งแสดงปริมาณที่แตกต่างกัน

ควรเข้าใจว่าคำว่า "คือ 125%" เป็น "การดึงขึ้นแปดครั้งซึ่งคิดเป็น 100% บวกกับการดึงขึ้นสองครั้งซึ่งคิดเป็น 25% ของการดึงขึ้นทั้งแปดครั้ง" กราฟิกดูเหมือนว่านี้:

และควรเข้าใจคำว่า "เพิ่มขึ้น 125%" ว่า "สำหรับพูลอัพทั้งแปดในปัจจุบันซึ่งเท่ากับ 100% มีการเพิ่มอีก 100% (พูลอัพอีก 8 ครั้ง) บวกอีก 25% (พูลอัพ 2 ครั้ง) ” นั่นคือการดึงอัพทั้งหมด 18 ครั้ง

100% + 100% + 25% = 8 + 8 + 2 = 18 ครั้ง

คำสั่งนี้มีลักษณะกราฟิกดังนี้:

โดยรวมแล้วกลายเป็น 225% หากเราพบ 225% ของพูลอัพแปดครั้ง เราจะได้พูลอัพ 18 ครั้ง

8 × 2.25 = 18

ปัญหาที่ 5. เมื่อเดือนที่แล้วเงินเดือนอยู่ที่ 19.2 พันรูเบิล เดือนนี้มีจำนวน 20.16 พันรูเบิล เงินเดือนเพิ่มขึ้นกี่เปอร์เซ็นต์?

ปัญหานี้เช่นเดียวกับครั้งก่อนๆ สามารถแก้ไขได้สองวิธี อย่างแรกคือต้องค้นหาก่อนว่าเงินเดือนเพิ่มขึ้นกี่รูเบิล ต่อไป ให้ดูว่าการเพิ่มขึ้นนี้มาจากเงินเดือนของเดือนที่แล้วส่วนใด

มาดูกันว่าเงินเดือนเพิ่มขึ้นกี่รูเบิล:

20.16 - 19.2 = 0.96 พันรูเบิล

เรามาดูกันว่าส่วนใดของ 0.96,000 รูเบิล มีตั้งแต่ 19.2 ในการทำเช่นนี้ เราจะหาอัตราส่วน 0.96 ถึง 19.2

เรามาหารเศษส่วนผลลัพธ์กัน. ระหว่างทาง จำไว้ว่า:

ลองแสดงผลลัพธ์เป็นเปอร์เซ็นต์:

0.05 × 100 = 5%

ซึ่งหมายความว่าเงินเดือนเพิ่มขึ้น 5%

มาแก้ไขปัญหาด้วยวิธีที่สองกัน เรามาดูกันว่า 20.16 พันรูเบิลกี่ครั้ง มากกว่า 19.2 พันรูเบิล ในการทำเช่นนี้ เราจะหาอัตราส่วน 20.16 ถึง 19.2

มาหารเศษส่วนผลลัพธ์กัน:

ลองแสดงผลลัพธ์เป็นเปอร์เซ็นต์:

1.05 × 100 = 105%

เงินเดือนอยู่ที่ 105% นั่นคือรวมถึง 100% ซึ่งมีจำนวน 19.2 พันรูเบิลบวก 5% ซึ่งมีจำนวน 0.96 พันรูเบิล

100% + 5% = 19,2 + 0,96

ปัญหาที่ 6. ราคาแล็ปท็อปเพิ่มขึ้น 5% ในเดือนนี้ ราคาเท่าไหร่ถ้าเดือนที่แล้วราคา 18.3 พันรูเบิล?

สารละลาย

มาหา 5% ของ 18.3:

18.3 × 0.05 = 0.915

เพิ่ม 5% เป็น 18.3:

18.3 + 0.915 = 19.215 พันรูเบิล

คำตอบ: ราคาแล็ปท็อปคือ 19,215,000 รูเบิล

ปัญหาที่ 7. ราคาแล็ปท็อปลดลง 10% ในเดือนนี้ ราคาเท่าไหร่ถ้าเดือนที่แล้วราคา 16.3 พันรูเบิล?

สารละลาย

มาหา 10% ของ 16.3:

16.3 × 0.10 = 1.63

ลบ 10% นี้จาก 16.3:

16.3 − 1.63 = 14.67 (พันรูเบิล)

งานดังกล่าวสามารถเขียนได้สั้น ๆ :

16.3 − (16.3 × 0.10) = 14.67 (พันรูเบิล)

คำตอบ: ราคาแล็ปท็อปคือ 14.67,000 รูเบิล

ปัญหาที่ 8. เมื่อเดือนที่แล้วราคาแล็ปท็อปอยู่ที่ 21,000 รูเบิล ในเดือนนี้ราคาเพิ่มขึ้นเป็น 22.05,000 รูเบิล ราคาขึ้นกี่เปอร์เซ็นต์ครับ?

สารละลาย

มาดูกันว่าราคาเพิ่มขึ้นกี่รูเบิล

22.05 − 21 = 1.05 (พันรูเบิล)

เรามาดูกันว่าส่วนใดของ 1.05,000 รูเบิล คือจาก 21,000 รูเบิล

ลองแสดงผลลัพธ์เป็นเปอร์เซ็นต์

0.05 × 100 = 5%

คำตอบ: ราคาโน้ตบุ๊กเพิ่มขึ้น 5%

ปัญหาที่ 8. คนงานควรจะผลิตชิ้นส่วนได้ 600 ชิ้นตามแผน แต่เขาผลิตได้ 900 ชิ้น เขาทำตามแผนได้กี่เปอร์เซ็นต์?

สารละลาย

เรามาดูกันว่า 900 ส่วนมากกว่า 600 ส่วนมีกี่เท่า เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้ค้นหาอัตราส่วน 900 ถึง 600

ค่าของเศษส่วนนี้คือ 1.5 ลองแสดงค่านี้เป็นเปอร์เซ็นต์:

1.5 × 100 = 150%

ซึ่งหมายความว่าผู้ปฏิบัติงานปฏิบัติตามแผนได้ 150% นั่นคือเขาทำมันเสร็จ 100% ผลิตได้ 600 ชิ้น จากนั้นเขาก็สร้างอีก 300 ส่วน ซึ่งเป็น 50% ของแผนเดิม

คำตอบ: คนงานเสร็จสิ้นแผน 150%

การเปรียบเทียบค่าเปอร์เซ็นต์

เราได้เปรียบเทียบปริมาณหลายครั้งแล้วในรูปแบบต่างๆ เครื่องมือแรกของเราคือความแตกต่าง ตัวอย่างเช่นเพื่อเปรียบเทียบ 5 รูเบิลและ 3 รูเบิลเราเขียนความแตกต่าง 5−3 หลังจากได้รับคำตอบ 2 อาจกล่าวได้ว่า "ห้ารูเบิลคือสองรูเบิลมากกว่าสามรูเบิล"

คำตอบที่ได้รับจากการลบในชีวิตประจำวันเรียกว่าไม่ใช่ "ความแตกต่าง" แต่เป็น "ความแตกต่าง"

ดังนั้นความแตกต่างระหว่างห้าถึงสามรูเบิลคือสองรูเบิล

เครื่องมือถัดไปที่เราใช้ในการเปรียบเทียบค่าคืออัตราส่วน อัตราส่วนช่วยให้เราสามารถค้นหาได้ว่าตัวเลขแรกมากกว่าจำนวนวินาที (หรือจำนวนครั้งที่ตัวเลขแรกมีตัวเลขที่สอง)

ตัวอย่างเช่น แอปเปิ้ล 10 ผลมากกว่าแอปเปิ้ล 2 ผลถึงห้าเท่า หรือพูดอีกอย่างหนึ่ง แอปเปิ้ลสิบลูกมีแอปเปิ้ลสองตัวห้าครั้ง การเปรียบเทียบนี้สามารถเขียนได้โดยใช้ความสัมพันธ์

แต่ค่ายังสามารถเปรียบเทียบเป็นเปอร์เซ็นต์ได้ ตัวอย่างเช่นเปรียบเทียบราคาของสินค้าสองรายการที่ไม่ใช่รูเบิล แต่ประเมินว่าราคาของผลิตภัณฑ์หนึ่งมากหรือน้อยกว่าราคาของอีกชิ้นเป็นเปอร์เซ็นต์

หากต้องการเปรียบเทียบค่าเปอร์เซ็นต์ ค่าหนึ่งจะต้องถูกกำหนดให้เป็น 100% และค่าที่สองขึ้นอยู่กับเงื่อนไขของปัญหา

ตัวอย่างเช่น ลองหาว่าแอปเปิ้ลสิบลูกมากกว่าแอปเปิ้ลแปดลูกกี่เปอร์เซ็นต์

100% คือมูลค่าที่เราเปรียบเทียบบางสิ่งบางอย่าง เรากำลังเปรียบเทียบแอปเปิ้ล 10 ผลกับแอปเปิ้ล 8 ผล ดังนั้น 100% เราจึงแทนแอปเปิ้ล 8 ผล:

ตอนนี้งานของเราคือเปรียบเทียบเปอร์เซ็นต์ที่มีแอปเปิ้ล 10 ลูกมากกว่าแอปเปิ้ล 8 ตัวนี้ แอปเปิ้ล 10 ผล คือ แอปเปิ้ล 8+2 ผล ซึ่งหมายความว่าการเพิ่มแอปเปิ้ลอีกสองลูกลงในแอปเปิ้ลแปดลูก เราจะเพิ่ม 100% อีกจำนวนเปอร์เซ็นต์ หากต้องการทราบว่าแอปเปิ้ลชนิดใด ลองพิจารณาว่าแอปเปิ้ลแปดลูกเป็นแอปเปิ้ลสองลูกกี่เปอร์เซ็นต์

บวก 25% นี้เข้ากับแอปเปิ้ล 8 ผล จะได้แอปเปิ้ล 10 ผล และแอปเปิ้ล 10 ผลคือ 8+2 นั่นคือ 100% และอีก 25% รวมเราได้ 125%

ซึ่งหมายความว่าแอปเปิ้ล 10 ผลมากกว่าแอปเปิ้ล 8 ผลถึง 25%

ทีนี้ลองแก้ปัญหาผกผันกัน ลองหาดูว่าแอปเปิ้ลแปดลูกน้อยกว่าแอปเปิ้ลสิบลูกกี่เปอร์เซ็นต์ คำตอบก็บอกตัวเองทันทีว่า แอปเปิ้ล 8 ผลมีขนาดเล็กกว่า 25% อย่างไรก็ตามมันไม่ใช่

เรากำลังเปรียบเทียบแอปเปิ้ลแปดลูกกับแอปเปิ้ลสิบลูก เราตกลงกันว่าเราจะรับสิ่งที่เราเปรียบเทียบ 100% ดังนั้นคราวนี้เราเอาแอปเปิ้ล 10 ลูกเป็น 100%:

แอปเปิ้ลแปดลูกเท่ากับ 10−2 นั่นคือโดยการลดแอปเปิ้ล 10 ลูกลง 2 ลูกเราจะลดแอปเปิ้ลลงเป็นเปอร์เซ็นต์ที่แน่นอน หากต้องการทราบว่าแอปเปิ้ลชนิดใด ลองพิจารณาว่าแอปเปิ้ล 10 ผลเป็นแอปเปิ้ล 2 ผลกี่เปอร์เซ็นต์

ลบ 20% จากแอปเปิ้ล 10 ลูก เราจะได้แอปเปิ้ล 8 ลูก และแอปเปิ้ล 8 ผลคือ 10−2 นั่นคือ 100% และลบ 20% รวมเราได้ 80%

ซึ่งหมายความว่าแอปเปิ้ล 8 ผลน้อยกว่าแอปเปิ้ล 10 ลูกถึง 20%

ปัญหาที่ 2. 5,000 รูเบิลมากกว่า 4,000 รูเบิลเป็นเปอร์เซ็นต์เท่าไร?

สารละลาย

รับ 4,000 รูเบิลเป็น 100% 5 พันมากกว่า 4 พันคูณ 1 พัน ซึ่งหมายความว่าการเพิ่มสี่พันคูณหนึ่งพัน เราจะเพิ่มสี่พันตามจำนวนเปอร์เซ็นต์ที่กำหนด เรามาดูกันว่าอันไหน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เราพิจารณาว่าส่วนใดพันมาจากสี่พัน:

ลองแสดงผลลัพธ์เป็นเปอร์เซ็นต์:

0.25 × 100 = 25%

1,000 รูเบิล จาก 4,000 รูเบิล คือ 25% หากคุณเพิ่ม 25% เป็น 4,000 คุณจะได้รับ 5,000 รูเบิล ซึ่งหมายความว่า 5,000 รูเบิลมากกว่า 4,000 รูเบิล 25%

ปัญหา 3. เปอร์เซ็นต์คือ 4,000 รูเบิลน้อยกว่า 5,000 รูเบิล?

ครั้งนี้เราเปรียบเทียบ 4,000 กับ 5,000 ลองใช้ 5,000 เป็น 100% กัน ห้าพันคือมากกว่าสี่พันคูณหนึ่งพันรูเบิล ค้นหาว่าหนึ่งพันมาจากห้าพันส่วนไหน

หนึ่งพันจากห้าพันคือ 20% หากเราลบ 20% นี้จาก 5,000 รูเบิล เราจะได้ 4,000 รูเบิล

ซึ่งหมายความว่า 4,000 รูเบิลน้อยกว่า 5,000 รูเบิล 20%

ปัญหาความเข้มข้น โลหะผสม และสารผสม

สมมติว่าคุณต้องการทำน้ำผลไม้ เรามีน้ำและน้ำเชื่อมราสเบอร์รี่ไว้บริการ

เทน้ำ 200 มล. ลงในแก้ว:

เติมน้ำเชื่อมราสเบอร์รี่ 50 มล. แล้วคนของเหลวที่ได้ เป็นผลให้เราได้น้ำราสเบอร์รี่ 250 มล (น้ำ 200 มล. + น้ำเชื่อม 50 มล. = น้ำผลไม้ 250 มล.)

น้ำเชื่อมราสเบอร์รี่ที่ได้ส่วนใดของผล?

น้ำเชื่อมราสเบอร์รี่เป็นน้ำผลไม้ ลองคำนวณอัตราส่วนนี้แล้วได้เลข 0.20 ตัวเลขนี้แสดงปริมาณน้ำเชื่อมที่ละลายในน้ำผลไม้ที่ได้ โทรเบอร์นี้เลยครับ ความเข้มข้นของน้ำเชื่อม.

ความเข้มข้นของตัวถูกละลายคืออัตราส่วนของปริมาณของตัวถูกละลายหรือมวลของตัวถูกละลายต่อปริมาตรของสารละลาย

ความเข้มข้นมักจะแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์ แสดงความเข้มข้นของน้ำเชื่อมเป็นเปอร์เซ็นต์:

0.20 × 100 = 20%

ดังนั้นความเข้มข้นของน้ำเชื่อมในน้ำราสเบอร์รี่คือ 20%

สารในสารละลายอาจแตกต่างกัน เช่น ผสมน้ำ 3 ลิตรกับเกลือ 200 กรัม

มวลของน้ำ 1 ลิตรคือ 1 กิโลกรัม จากนั้นมวลน้ำ 3 ลิตรจะเท่ากับ 3 กิโลกรัม ลองแปลง 3 กิโลกรัมเป็นกรัม เราจะได้ 3 กิโลกรัม = 3,000 กรัม

ตอนนี้เติมเกลือ 200 กรัมลงในน้ำ 3,000 กรัมแล้วผสมของเหลวที่ได้ ผลลัพธ์จะเป็นสารละลายน้ำเกลือซึ่งมีมวลรวม 3,000 + 200 นั่นคือ 3200 กรัม ให้เราค้นหาความเข้มข้นของเกลือในสารละลายที่ได้ โดยหาอัตราส่วนของมวลของเกลือที่ละลายต่อมวลของสารละลาย

ซึ่งหมายความว่าเมื่อผสมน้ำ 3 ลิตรกับเกลือ 200 กรัม คุณจะได้สารละลายเกลือ 6.25%

ในทำนองเดียวกัน สามารถกำหนดปริมาณของสารในโลหะผสมหรือของผสมได้ ตัวอย่างเช่น โลหะผสมประกอบด้วยดีบุกหนัก 210 กรัม และเงินหนัก 90 กรัม จากนั้นมวลของโลหะผสมจะเท่ากับ 210 + 90 นั่นคือ 300 กรัม โลหะผสมจะมีดีบุกและเงิน เปอร์เซ็นต์ของดีบุกจะเป็น 70% และเงิน 30%

เมื่อผสมสารละลายทั้งสองเข้าด้วยกัน จะได้สารละลายใหม่ซึ่งประกอบด้วยสารละลายที่หนึ่งและที่สอง สารละลายใหม่อาจมีความเข้มข้นของสารต่างกัน ทักษะที่มีประโยชน์คือความสามารถในการแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับความเข้มข้น โลหะผสม และสารผสม โดยทั่วไป จุดประสงค์ของงานดังกล่าวคือการติดตามการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้นเมื่อสารละลายที่มีความเข้มข้นต่างกันผสมกัน

ผสมน้ำราสเบอร์รี่สองชนิด น้ำผลไม้ 250 มล. แรกประกอบด้วยน้ำเชื่อมราสเบอร์รี่ 12.8% และน้ำผลไม้ที่สอง 300 มล. มีน้ำเชื่อมราสเบอร์รี่ 15% เทน้ำผลไม้ทั้งสองนี้ลงในแก้วขนาดใหญ่แล้วผสม เป็นผลให้เราได้น้ำผลไม้ใหม่ขนาด 550 มล.

ทีนี้ลองพิจารณาความเข้มข้นของน้ำเชื่อมในน้ำผลไม้ที่ได้ น้ำผลไม้คั้นน้ำ 250 มล. แรกมีน้ำเชื่อม 12.8% และ 12.8% ของ 250 มล. คือ 32 มล. ซึ่งหมายความว่าน้ำผลไม้แรกมีน้ำเชื่อม 32 มล.

น้ำผลไม้ที่สอง 300 มล. มีน้ำเชื่อม 15% และ 15% ของ 300 มล. คือ 45 มล. ซึ่งหมายความว่าน้ำผลไม้ที่สองมีน้ำเชื่อม 45 มล.

เพิ่มปริมาณน้ำเชื่อม:

32 มล. + 45 มล. = 77 มล

น้ำเชื่อมนี้บรรจุอยู่ในน้ำผลไม้ชนิดใหม่ซึ่งมีปริมาตร 550 มล. ลองหาความเข้มข้นของน้ำเชื่อมในน้ำผลไม้นี้กัน ในการทำเช่นนี้ให้ค้นหาอัตราส่วนของน้ำเชื่อมที่ละลาย 77 มล. ต่อปริมาตรน้ำผลไม้ 550 มล.:

ซึ่งหมายความว่าเมื่อผสมน้ำราสเบอร์รี่ 12.8% ในปริมาตร 250 มล. และน้ำราสเบอร์รี่ 15% ในปริมาตร 300 มล. ผลลัพธ์ที่ได้คือน้ำราสเบอร์รี่ 14% ในปริมาตร 550 มล.

ปัญหาที่ 1. มี 3 วิธีแก้ไข เกลือทะเลในน้ำ: สารละลายแรกประกอบด้วยเกลือ 10% สารละลายที่สองประกอบด้วยเกลือ 15% และเกลือที่สาม - 20% ผสมสารละลายแรก 130 มล. สารละลายที่สอง 200 มล. และสารละลายที่สาม 170 มล. พิจารณาว่ามีเกลือทะเลกี่เปอร์เซ็นต์ในสารละลายที่ได้

สารละลาย

กำหนดปริมาตรของสารละลายผลลัพธ์:

130 มล. + 200 มล. + 170 มล. = 500 มล

เนื่องจากสารละลายแรกประกอบด้วยเกลือทะเล 130 × 0.10 = 13 มล. สารละลายที่สองประกอบด้วยเกลือทะเล 200 × 0.15 = 30 มล. และสารละลายที่สามประกอบด้วยเกลือทะเล 170 × 0.20 = 34 มล. จากนั้นสารละลายที่ได้จะประกอบด้วย 13 + 30 + 34 = เกลือทะเล 77 มล.

ให้เราพิจารณาความเข้มข้นของเกลือทะเลในสารละลายที่ได้ โดยหาอัตราส่วนของเกลือทะเล 77 มล. ต่อปริมาตรสารละลาย 500 มล

ซึ่งหมายความว่าสารละลายที่ได้จะมีเกลือทะเล 15.4%

ปัญหาที่ 2. ต้องเติมน้ำกี่กรัมในสารละลาย 50 กรัมที่มีเกลือ 8% เพื่อให้ได้สารละลาย 5%

สารละลาย

โปรดทราบว่าหากเติมน้ำลงในสารละลายที่มีอยู่ ปริมาณเกลือในน้ำจะไม่เปลี่ยนแปลง เปอร์เซ็นต์เท่านั้นที่จะเปลี่ยนแปลงเนื่องจากการเติมน้ำลงในสารละลายจะทำให้มวลของมันเปลี่ยนแปลง

เราต้องเติมน้ำในปริมาณมากจนเกลือแปดเปอร์เซ็นต์กลายเป็นห้าเปอร์เซ็นต์

ลองพิจารณาว่ามีเกลือกี่กรัมในสารละลาย 50 กรัม เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้หา 8% ของ 50

50 กรัม × 0.08 = 4 กรัม

8% ของ 50 กรัมคือ 4 กรัม หรืออีกนัยหนึ่ง แปดส่วนในร้อยเท่ากับเกลือ 4 กรัม ตรวจสอบให้แน่ใจว่า 4 กรัมเหล่านี้ไม่ได้มาจากแปดส่วน แต่มาจากห้าส่วนนั่นคือ 5%

4 กรัม - 5%

เมื่อรู้ว่ามี 4 กรัมต่อสารละลาย 5% เราก็สามารถหามวลของสารละลายทั้งหมดได้ ในการทำเช่นนี้คุณต้องมี:

4 ก.: 5 = 0.8 ก
0.8 กรัม × 100 = 80 กรัม

สารละลาย 80 กรัมคือมวลของเกลือ 4 กรัมต่อสารละลาย 5% และเพื่อให้ได้ 80 กรัมนี้ คุณต้องเติมน้ำ 30 กรัมจากเดิม 50 กรัม

ซึ่งหมายความว่าเพื่อให้ได้สารละลายเกลือ 5% คุณต้องเติมน้ำ 30 กรัมลงในสารละลายที่มีอยู่

ปัญหาที่ 2. องุ่นมีความชื้น 91% และลูกเกด - 7% ลูกเกด 21 กิโลกรัม ต้องใช้องุ่นกี่กิโลกรัม?

สารละลาย

องุ่นประกอบด้วยความชื้นและสารบริสุทธิ์ หากองุ่นสดมีความชื้น 91% ส่วนที่เหลืออีก 9% จะเป็นสารบริสุทธิ์ขององุ่นนี้:

ลูกเกดมีสารบริสุทธิ์ 93% และความชื้น 7%:

โปรดทราบว่าในกระบวนการเปลี่ยนองุ่นเป็นลูกเกด ความชื้นขององุ่นเหล่านี้เท่านั้นที่หายไป สารบริสุทธิ์ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง หลังจากที่องุ่นกลายเป็นลูกเกด ผลที่ได้จะมีความชื้น 7% และมีสารบริสุทธิ์ 93%

ลองพิจารณาว่ามีสารบริสุทธิ์อยู่ในลูกเกด 21 กิโลกรัมจำนวนเท่าใด ในการทำเช่นนี้เราจะพบ 93% ของ 21 กก

21 กก. × 0.93 = 19.53 กก

ตอนนี้เรากลับไปที่ภาพวาดแรกกัน งานของเราคือพิจารณาว่าต้องใช้องุ่นกี่ผลเพื่อให้ได้ลูกเกด 21 กิโลกรัม สารบริสุทธิ์ที่มีน้ำหนัก 19.53 กก. จะคิดเป็น 9% ขององุ่น:

เมื่อรู้ว่าสารบริสุทธิ์ 9% มีค่า 19.53 กิโลกรัม เราก็สามารถระบุได้ว่าต้องใช้องุ่นกี่ลูกจึงจะผลิตลูกเกดได้ 21 กิโลกรัม ในการดำเนินการนี้ คุณจะต้องค้นหาตัวเลขตามเปอร์เซ็นต์:

19.53 กก.: 9 = 2.17 กก
2.17 กก. × 100 = 217 กก

ซึ่งหมายความว่าเพื่อให้ได้ลูกเกด 21 กิโลกรัม คุณต้องใช้องุ่น 217 กิโลกรัม

ปัญหา 3. ในโลหะผสมของดีบุกและทองแดง ทองแดงคิดเป็น 85% ต้องใช้โลหะผสมเท่าใดจึงจะมีดีบุก 4.5 กิโลกรัม

สารละลาย

หากทองแดงคิดเป็น 85% ของโลหะผสม ส่วนที่เหลืออีก 15% จะเป็นดีบุก:

คำถามคือต้องใส่โลหะผสมเท่าใดจึงจะมีดีบุก 4.5 เนื่องจากโลหะผสมประกอบด้วยดีบุก 15% ดีบุก 4.5 กิโลกรัมจึงคิดเป็น 15%

และเมื่อรู้ว่าโลหะผสม 4.5 กิโลกรัมคิดเป็น 15% เราก็สามารถกำหนดมวลของโลหะผสมทั้งหมดได้ ในการดำเนินการนี้ คุณจะต้องค้นหาตัวเลขตามเปอร์เซ็นต์:

4.5 กก.: 15 = 0.3 กก
0.3 กก. × 100 = 30 กก

ซึ่งหมายความว่าคุณต้องนำโลหะผสม 30 กิโลกรัมจึงจะมีดีบุก 4.5 กิโลกรัม

ปัญหาที่ 4. ผสมสารละลาย 12% จำนวนหนึ่ง ของกรดไฮโดรคลอริกด้วยสารละลายกรดชนิดเดียวกัน 20% ในปริมาณเท่ากัน ค้นหาความเข้มข้นของกรดไฮโดรคลอริกที่ได้

สารละลาย

ลองพรรณนาวิธีแก้ปัญหาแรกในรูปเป็นเส้นตรงและเน้นที่ 12%

เนื่องจากจำนวนสารละลายเท่ากัน จึงสามารถวาดรูปเดียวกันติดกัน เพื่อแสดงสารละลายที่สองที่มีปริมาณกรดไฮโดรคลอริก 20%

เรามีสารละลายสองร้อยส่วน (100% + 100%) สามสิบสองส่วนคือกรดไฮโดรคลอริก (12% + 20%)

เรามาดูกันว่าส่วนที่ 32 ส่วนใดประกอบด้วย 200 ส่วน

ซึ่งหมายความว่าเมื่อผสมสารละลายกรดไฮโดรคลอริก 12% กับสารละลายกรดเดียวกัน 20% ในปริมาณเท่ากัน ผลลัพธ์ที่ได้คือสารละลายกรดไฮโดรคลอริก 16%

ในการตรวจสอบ ลองจินตนาการว่ามวลของสารละลายแรกคือ 2 กิโลกรัม มวลของสารละลายที่สองจะเป็น 2 กิโลกรัมเช่นกัน จากนั้นเมื่อผสมสารละลายเหล่านี้จะได้สารละลาย 4 กิโลกรัม ในสารละลายแรกของกรดไฮโดรคลอริกคือ 2 × 0.12 = 0.24 กก. และในสารละลายที่สอง - 2 × 0.20 = 0.40 กก. จากนั้นในสารละลายใหม่ของกรดไฮโดรคลอริกจะมี 0.24 + 0.40 = 0.64 กิโลกรัม ความเข้มข้นของกรดไฮโดรคลอริกจะอยู่ที่ 16%

ปัญหาที่ต้องแก้ไขอย่างอิสระ

ทีนี้มาเพิ่มจำนวนตามที่พบ 60% เช่น ต่อหมายเลข

คำตอบ:ค่าใหม่คือ

ภารกิจที่ 12 ตอบคำถามต่อไปนี้:

1) ใช้จ่าย 80% ของจำนวนเงิน จำนวนเงินนี้เหลือกี่เปอร์เซ็นต์?
2) ผู้ชายคิดเป็น 75% ของคนงานในโรงงานทั้งหมด พนักงานของโรงงานเป็นผู้หญิงกี่เปอร์เซ็นต์?
3) เด็กผู้หญิงคิดเป็น 40% ของชั้นเรียน เด็กผู้ชายมีกี่เปอร์เซ็นต์ของชั้นเรียน?

ก สารละลาย

ลองใช้ตัวแปรกัน อนุญาต ปนี่คือหมายเลขเดิมที่อ้างถึงในปัญหา ลองใช้ตัวเลขเริ่มต้นนี้กัน ป 100%

มาลดจำนวนเดิมนี้กัน ป 50%

ตอนนี้หมายเลขใหม่คือ 50% ของหมายเลขเดิม ค้นหาว่าจำนวนเดิมเป็นจำนวนกี่ครั้ง ปมากกว่าจำนวนใหม่ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้ค้นหาอัตราส่วน 100% ถึง 50%

หมายเลขเดิมเป็นสองเท่าของหมายเลขใหม่ สิ่งนี้สามารถเห็นได้จากภาพวาด และหากต้องการให้ตัวเลขใหม่เท่ากับตัวเลขเดิม จะต้องเพิ่มเป็นสองเท่า และการเพิ่มจำนวนเป็นสองเท่าหมายถึงเพิ่มขึ้น 100%

ซึ่งหมายความว่าจะต้องเพิ่มจำนวนใหม่ซึ่งเป็นครึ่งหนึ่งของจำนวนเดิม 100%

เมื่อพิจารณาตัวเลขใหม่ก็จะถือเป็น 100% ด้วย ดังนั้น ในรูปด้านบน ตัวเลขใหม่คือครึ่งหนึ่งของตัวเลขเดิมและมีป้ายกำกับว่า 50% สัมพันธ์กับเลขเดิม เลขใหม่คือครึ่งหนึ่ง แต่หากพิจารณาแยกจากอันเดิมก็ต้องเอามาเป็น 100%

ดังนั้นในรูป ตัวเลขใหม่ซึ่งแสดงด้วยเส้น ถูกกำหนดไว้ก่อนเป็น 50% แต่แล้วเรากำหนดตัวเลขนี้เป็น 100%

คำตอบ:หากต้องการหมายเลขเดิม ต้องเพิ่มหมายเลขใหม่ 100%

ปัญหาที่ 16 เดือนที่แล้วมีอุบัติเหตุในเมือง 15 ครั้ง
เดือนนี้ตัวเลขนี้ลดลงเหลือ 6 จำนวนอุบัติเหตุลดลงกี่เปอร์เซ็นต์?

สารละลาย

เดือนที่แล้วมีอุบัติเหตุ 15 ครั้ง เดือนนี้มี 6 ครั้ง ส่งผลให้จำนวนอุบัติเหตุลดลง 9 ครั้ง
เกิดอุบัติเหตุ 15 ครั้ง 100% การลดอุบัติเหตุทางถนน 15 ครั้งลง 9 ครั้ง เราจะลดอุบัติเหตุลงได้ร้อยละหนึ่ง หากต้องการทราบว่าอุบัติเหตุใด เราจะค้นหาว่าอุบัติเหตุ 9 ครั้งมาจากอุบัติเหตุ 15 ครั้งส่วนใด

คำตอบ:ความเข้มข้นของสารละลายที่ได้คือ 12%

ปัญหาที่ 18. เราผสมสารละลาย 11% ของสารบางชนิดกับสารละลาย 19% ของสารชนิดเดียวกันในปริมาณที่เท่ากัน ค้นหาความเข้มข้นของสารละลายที่ได้

สารละลาย

มวลของสารละลายทั้งสองมีค่าเท่ากัน แต่ละวิธีแก้ปัญหาสามารถรับได้ 100% หลังจากเพิ่มโซลูชัน คุณจะได้รับโซลูชัน 200% สารละลายแรกมีสาร 11% และสารละลายที่สองมีสาร 19% จากนั้นสารละลาย 200% ที่ได้จะมีสาร 11% + 19% = 30%

ให้เราพิจารณาความเข้มข้นของสารละลายที่ได้ ในการทำเช่นนี้เราจะพบว่าส่วนใดของสารสามสิบส่วนประกอบด้วยสารสองร้อยส่วน:

1,10. ซึ่งหมายความว่าราคาสำหรับเดือนแรกจะเป็น 1.10

ในเดือนที่สองราคาก็เพิ่มขึ้น 10% เพิ่มสิบเปอร์เซ็นต์ของราคานี้กับราคาปัจจุบัน 1.10 เราได้ 1.10 +0.10 × 1.10. จำนวนนี้เท่ากับนิพจน์ 1.21 . ซึ่งหมายความว่าราคาสำหรับเดือนที่สองจะกลายเป็น 1.21

ในเดือนที่สามราคายังเพิ่มขึ้น 10% บวกสิบเปอร์เซ็นต์ของราคานี้เข้ากับราคาปัจจุบันที่ 1.21 เราจะได้ 1.21 +0.10 × 1.21. จำนวนนี้เท่ากับนิพจน์ 1.331 . จากนั้นราคาของเดือนที่สามจะกลายเป็น 1.331

มาคำนวณความแตกต่างระหว่างราคาใหม่และราคาเก่ากันดีกว่า หากราคาเริ่มต้นเท่ากับ 1 มันจะเพิ่มขึ้น 1.331 − 1 = 0.331 ลองแสดงผลลัพธ์นี้เป็นเปอร์เซ็นต์ เราจะได้ 0.331 × 100 = 33.1%

คำตอบ:กว่า 3 เดือน ราคาอาหารเพิ่มขึ้น 33.1%

คุณชอบบทเรียนหรือไม่?
เข้าร่วมกลุ่ม VKontakte ใหม่ของเราและเริ่มรับการแจ้งเตือนเกี่ยวกับบทเรียนใหม่

เมื่อส่งลูกไปโรงเรียน พ่อแม่หลายคนกังวลว่าจะไม่สามารถช่วยแก้ปัญหาง่ายๆ ได้ จึงตกไปอยู่ในสายตาของลูก ไม่จำเป็นต้องกลัวสิ่งนี้ และเพื่อหลีกเลี่ยงสถานการณ์ดังกล่าว คุณจะต้องจดจำความรู้ที่คุณได้รับมา และอาจเรียนรู้ในรูปแบบใหม่ หากคุณยังคงสามารถแก้ปัญหาที่นำเสนอในระดับประถมศึกษาได้ก็ไม่ใช่ทุกคนที่สามารถรับมือกับโปรแกรมชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ได้และในขั้นตอนนี้เด็กจะต้องเรียนรู้ว่าเปอร์เซ็นต์เป็นเท่าใดและคุณจะต้องคิดว่าจะอธิบายอย่างไร เปอร์เซ็นต์ทางคณิตศาสตร์ให้กับลูกของคุณ เมื่อควานหาในความทรงจำ หลายๆ คนจะพบวิธีแก้ไขปัญหา แต่ถ้าคุณลืมวิธีคำนวณเปอร์เซ็นต์ คุณจะต้องนั่งอ่านหนังสือเรียน

สอนลูกของคุณให้คำนวณเปอร์เซ็นต์

ครูคณิตศาสตร์รู้วิธีอธิบายเปอร์เซ็นต์ทางคณิตศาสตร์ให้เด็กฟังอย่างชัดเจนและเขาจะสอนการคำนวณทางคณิตศาสตร์อื่น ๆ ด้วย แต่ไม่ใช่เด็กทุกคนที่มีความสามารถในการรับรู้ข้อมูลทางหูหรือจากหนังสือด้วยตนเอง ในกรณีนี้ พวกเขาจะหันไปหาผู้ปกครองซึ่งจะต้องอธิบายวิธีคำนวณเปอร์เซ็นต์ของบางสิ่ง หากคุณไม่รู้ว่าจะอธิบายเปอร์เซ็นต์ให้นักเรียนฟังอย่างไร ให้ลองเปลี่ยนบทเรียนให้เป็นเกมที่สนุกสนาน คุณอาจต้องวาดรูป 100 รูปจึงจะทำเช่นนี้ได้ แต่ก็คุ้มค่าเพราะคุณสามารถอธิบายทุกอย่างได้ชัดเจน คุณต้องบอกว่าตัวเลขทั้งหมดหนึ่งร้อยตัวเป็น 100% และถ้าคุณวาดภาพด้วยสีใดก็ได้ 50 ตัว ครึ่งหนึ่งของตัวเลขที่ไม่ได้ทาสีจะยังคงอยู่ และครึ่งหนึ่งคือ 50%

เป็นไปได้มากว่าเด็กจะชอบเกมนี้และคุณมีพื้นที่สำหรับการซ้อมรบ - คุณสามารถระบายสีรูปทรงจำนวนเท่าใดก็ได้โดยเชิญเด็กให้นับพวกมัน ท้ายที่สุดแล้วทุกอย่างเป็นเรื่องง่ายที่นี่ - ภาพวาด 30 รูป - 30% และอื่น ๆ หลังจากที่ลูกของคุณเข้าใจเปอร์เซ็นต์จากตัวอย่างภาพแล้ว คุณสามารถตัดสินใจว่าจะคำนวณเปอร์เซ็นต์ของปริมาณอย่างไร หากคุณไม่ทราบวิธีอธิบายให้ลูกของคุณทราบถึงหัวข้อเปอร์เซ็นต์ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 และ 6 ขอให้เขาแก้ปัญหาง่ายๆ โดยคำนวณ 50 เปอร์เซ็นต์ของจำนวนคนเท่าใดก็ได้ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เขาเพียงแค่ต้องหาร 50 ด้วย 100 และคูณด้วยจำนวนคนทั้งหมด มีความเป็นไปได้อื่น ๆ แต่อย่าลืมสัดส่วนที่ค่อนข้างลืมซึ่งเหมาะที่สุดสำหรับการคำนวณเปอร์เซ็นต์

การใช้เปอร์เซ็นต์ในชีวิต

เพื่อให้ลูกของคุณเชี่ยวชาญเปอร์เซ็นต์ได้ดีขึ้น และหากคุณยังไม่เข้าใจวิธีอธิบายปัญหาเปอร์เซ็นต์ให้ลูกของคุณฟังในชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 และ 6 อันดับแรกให้ลองอธิบายว่าทำไมเขาถึงต้องการมันตามหลักการ ในการทำเช่นนี้คุณจะต้องมีความคิดสร้างสรรค์ ตัวอย่างเช่น ให้เด็กไปธนาคารแล้วพยายามอธิบายให้เขาฟังว่าสนใจอะไรโดยใช้ตัวอย่าง อัตราดอกเบี้ยในการกู้ยืมเงิน. เด็กควรสนใจสิ่งนี้ และเขาจะเข้าใจว่าการรู้เปอร์เซ็นต์เป็นสิ่งสำคัญ และตอนนี้คุณก็สามารถเริ่มศึกษาเปอร์เซ็นต์ได้อย่างใจเย็นแล้ว คุณสามารถใช้เปอร์เซ็นต์การจำในสถานการณ์ชีวิตอื่นได้ สิ่งสำคัญคือเด็กพบว่ามันน่าสนใจ และเขาเข้าใจว่าถ้าเขาไม่เข้าใจเปอร์เซ็นต์ เขาจะสูญเสียมาก

สิ่งแรกที่เด็กต้องเรียนรู้คือเปอร์เซ็นต์คือหนึ่งในร้อยของจำนวน คุณสามารถแปลงเปอร์เซ็นต์เป็นทศนิยมได้โดยการหารตัวเลขที่ต้องการด้วย 100 และหากต้องการแปลงทศนิยมเป็นเปอร์เซ็นต์ คุณต้องทำตรงกันข้าม - คูณเศษส่วนด้วย 100 หากลูกของคุณสนใจที่จะเรียนรู้เปอร์เซ็นต์ ให้ขอให้เขาท่องจำ ตารางแสดงอัตราส่วน เศษส่วน และ เปอร์เซ็นต์ ทำให้ง่ายต่อการเรียนรู้ด้วยภาพที่น่าสนใจ

เมื่อนักเรียนขึ้นชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 พวกเขาต้องเผชิญกับปัญหาทางคณิตศาสตร์รูปแบบใหม่ นั่นคือปัญหาเปอร์เซ็นต์ สำหรับหลาย ๆ คนหัวข้อนี้อาจค่อนข้างยาก จะอธิบายการหาเปอร์เซ็นต์ได้อย่างไร?

คำแนะนำ

เด็กมักจะเข้าใจปัญหาจำนวนเฉพาะได้อย่างรวดเร็ว ตัวอย่างเช่น หากมี 100 kopeck ในหนึ่งรูเบิล 50 kopeck ก็คือ 50 เปอร์เซ็นต์ เป็นการยากกว่ามากที่จะอธิบายว่าเปอร์เซ็นต์สามารถพบได้ในค่าใดๆ เมื่อต้องจัดการกับปริมาณง่ายๆ เช่น กรัมและกิโลกรัม เซนติเมตร และเมตร แล้ว ไปสู่คำถามที่ซับซ้อนยิ่งขึ้น

1200 ชุด – 100%

ชุด X – 30%

เอ็กซ์ (1200 * 30)/100
คุณเพียงแค่ต้องคูณตัวเลขตามขวางแล้วแก้สมการผลลัพธ์ อย่ากังวลหากคุณคิดว่าลูกของคุณกำลังแก้ปัญหาต่างๆ โดยอัตโนมัติ แม้ว่าเขาไม่จำเป็นต้องคิดอย่างลึกซึ้งเกี่ยวกับแก่นแท้ แต่สิ่งที่สำคัญที่สุดคือเขาจำอัลกอริทึมของการกระทำได้ ซึ่งก็เพียงพอที่จะแก้ปัญหาในโรงเรียนได้ อดทนอย่าตะโกนใส่ลูกของคุณหรือโกรธเขา ท้ายที่สุดแล้วสำหรับเขาแล้วดูเหมือนว่าข้อมูลนี้ซับซ้อนมากไม่สามารถเข้าใจได้และไม่จำเป็นเลย พยายามเสนองานที่เป็นประโยชน์ให้เขา เช่น ตามงบประมาณของครอบครัว

เมื่อนักเรียนขึ้นชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 พวกเขาต้องเผชิญกับปัญหาทางคณิตศาสตร์รูปแบบใหม่ นั่นคือปัญหาเปอร์เซ็นต์ สำหรับหลาย ๆ คนหัวข้อนี้อาจค่อนข้างยาก จะอธิบายการหาเปอร์เซ็นต์ได้อย่างไร?

ผู้สนับสนุนตำแหน่งบทความ P&G ในหัวข้อ "วิธีอธิบายเปอร์เซ็นต์" วิธีการออกแบบแฟ้มผลงานสำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาวิธีการออกแบบหนังสือพิมพ์ติดผนังเกี่ยวกับภาษารัสเซียวิธีการออกแบบหน้าชื่อเรื่องของเรียงความของเด็กนักเรียน

คำแนะนำ

เล่าให้ลูกฟังถึงที่มาของคำว่าเปอร์เซ็นต์ มาจากภาษาลาตินว่า "pro centum" ซึ่งแปลว่า "ส่วนร้อย" ต่อมา ในหนังสือเรียนเกี่ยวกับเลขคณิตเชิงพาณิชย์ของ Mathieu de la Porte มีการพิมพ์ผิด ซึ่งเป็นสาเหตุที่ทำให้เครื่องหมาย % ปรากฏขึ้น ดังนั้นสิ่งที่สำคัญที่สุดคือต้องเข้าใจว่าเปอร์เซ็นต์คือหนึ่งในร้อยของจำนวนใดๆ

เด็กมักจะเข้าใจปัญหาเกี่ยวกับจำนวนเฉพาะได้อย่างรวดเร็ว ตัวอย่างเช่น หากมี 100 kopeck ในหนึ่งรูเบิล 50 kopeck ก็คือ 50 เปอร์เซ็นต์ เป็นการยากกว่ามากที่จะอธิบายว่าเปอร์เซ็นต์สามารถพบได้ในค่าใดๆ เมื่อต้องจัดการกับปริมาณง่ายๆ เช่น กรัมและกิโลกรัม เซนติเมตร และเมตร แล้ว ไปสู่คำถามที่ซับซ้อนยิ่งขึ้น

หากเด็กไม่เข้าใจสาระสำคัญของเปอร์เซ็นต์ ให้สอนให้เขาแก้ปัญหาโดยใช้อัลกอริทึม ให้แน่ใจว่าเขาจะไม่ข้ามขั้นตอนการแก้ปัญหาไปแม้แต่ขั้นตอนเดียว ตัวอย่างเช่น ภารกิจ: โรงงานเสื้อผ้าแห่งหนึ่งผลิตชุดสูทได้ 1,200 ชุดในหนึ่งปี ในจำนวนนี้ 30% เป็นชุดสูทสีน้ำเงิน โรงงานผลิตชุดสีน้ำเงินกี่ชุด? ก่อนอื่นให้หาจำนวนชุดที่คิดเป็น 1% โดยหารผลรวมด้วย 100 1200/100 = 12 นั่นคือ ทุก ๆ 12 ชุดคือ 1 เปอร์เซ็นต์ จากนั้นคูณ 12 ด้วย 30% เพื่อให้ได้คำตอบ

คุณสามารถใช้วิธีสัดส่วนแบบ "ปู่" แบบเก่าได้ ด้วยเหตุผลบางประการ พวกเขาไม่ค่อยแสดงมันในโรงเรียนในขณะนี้ แต่มันก็ใช้ได้ดีไม่มีที่ติ จากงานเดียวกัน:

1200 ชุด – 100%
ชุด X – 30%
เอ็กซ์ (1200 * 30)/100

คุณเพียงแค่ต้องคูณตัวเลขตามขวางแล้วแก้สมการผลลัพธ์ อย่ากังวลหากคุณคิดว่าลูกของคุณกำลังแก้ปัญหาต่างๆ โดยอัตโนมัติ แม้ว่าเขาไม่จำเป็นต้องคิดอย่างลึกซึ้งเกี่ยวกับแก่นแท้ แต่สิ่งที่สำคัญที่สุดคือเขาจำอัลกอริทึมของการกระทำได้ ซึ่งก็เพียงพอที่จะแก้ปัญหาในโรงเรียนได้ อดทนอย่าตะโกนใส่ลูกของคุณหรือโกรธเขา ท้ายที่สุดแล้วสำหรับเขาแล้วดูเหมือนว่าข้อมูลนี้ซับซ้อนมากไม่สามารถเข้าใจได้และไม่จำเป็นเลย พยายามเสนองานที่เป็นประโยชน์ให้เขา เช่น ตามงบประมาณของครอบครัว

ง่ายแค่ไหน

ข่าวอื่น ๆ ในหัวข้อ:

เปอร์เซ็นต์ของจำนวนคือหนึ่งในร้อยของจำนวนนั้น ซึ่งแสดงเป็น 1% หนึ่งร้อยเปอร์เซ็นต์ (100%) เท่ากับจำนวนนั้น และ 10% ของจำนวนเท่ากับหนึ่งในสิบของจำนวนนั้น การลบเปอร์เซ็นต์หมายถึงการลดตัวเลขลงด้วยเศษส่วนจำนวนหนึ่ง คุณจะต้องมีเครื่องคิดเลข กระดาษ ปากกา และทักษะการคิดเลขในใจ สปอนเซอร์

นักเศรษฐศาสตร์และช่างเทคนิคมักต้องคำนวณเปอร์เซ็นต์ของตัวเลข นักบัญชีจำเป็นต้องคำนวณภาษีอย่างถูกต้อง นายธนาคารต้องคำนวณรายได้ (ดอกเบี้ย) จากเงินฝาก และวิศวกรจำเป็นต้องคำนวณค่าเบี่ยงเบนที่อนุญาตของพารามิเตอร์ ในกรณีดังกล่าวทั้งหมด จำเป็นต้องคำนวณเปอร์เซ็นต์ของค่าที่ทราบบางค่า ถึงคุณ

ทุกสิ่งมีความสัมพันธ์กัน อัตราส่วนของปริมาณบางส่วนต่อกันสามารถแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์ได้ ตัวอย่างเช่นโดยการคำนวณเปอร์เซ็นต์ของของเหลวที่มีอยู่ในมะเขือเทศและแตงกวา 1 กิโลกรัมคุณจะพบว่าอะไรจะอร่อยกว่ากัน คุณจะต้องมี 1) กระดาษ 2) ปากกา 3) ผู้สนับสนุนการโพสต์เครื่องคิดเลข

หนึ่งเปอร์เซ็นต์ของจำนวนคือหนึ่งในร้อยของจำนวนนั้น และถูกกำหนดให้เป็น 1% ดังนั้น 100% ของจำนวนนี้จึงเท่ากับจำนวนนั้นเอง เช่นเดียวกับที่ 20% ของจำนวนนั้นเท่ากับยี่สิบในร้อยของจำนวนนี้ คุณจะต้องมีเครื่องคิดเลขและความรู้พื้นฐานทางคณิตศาสตร์ ผู้สนับสนุนตำแหน่งบทความของ P&G ในหัวข้อ "วิธีหาเปอร์เซ็นต์

คำว่า "เปอร์เซ็นต์" หมายถึงหนึ่งในร้อยของจำนวน ดังนั้นเศษส่วนจึงเป็นส่วนหนึ่งของบางสิ่งบางอย่าง ดังนั้น ในการหาเปอร์เซ็นต์ของตัวเลข จำเป็นต้องหาเศษส่วนของตัวเลข โดยที่จำนวนเดิมคือจำนวนเต็มร้อย ในการดำเนินการนี้ คุณจะต้องสามารถแก้สัดส่วนได้ สปอนเซอร์

บุคคลต้องเผชิญกับความจำเป็นในการคำนวณเปอร์เซ็นต์อยู่ตลอดเวลาโดยบางครั้งโดยไม่รู้ตัวด้วยซ้ำ และไม่เพียงแต่ในการสอบคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ยังรวมถึงเมื่อพยายามพิจารณาว่ารายได้รวมของครอบครัวส่วนใดประกอบด้วยค่าสาธารณูปโภคหรือค่าธรรมเนียมโรงเรียนอนุบาล และอีกหลายอย่าง

ไม่เพียงแต่เด็กนักเรียนเท่านั้นที่ต้องจัดการกับปัญหาเกี่ยวกับเปอร์เซ็นต์ ตามกฎแล้ว ในการมอบหมายงานของโรงเรียน คุณจะต้องค้นหานิพจน์ตัวเลขของจำนวนเปอร์เซ็นต์ที่กำหนด หรือจำนวนนี้หรือจำนวนนั้นคือกี่เปอร์เซ็นต์ เพื่อที่จะรับมือกับงานดังกล่าวได้สำเร็จ คุณต้องก่อน

ด้วยประสบการณ์ เรารู้แน่ชัดว่าความกลัวบางหัวข้อเกิดขึ้นในเด็กนักเรียน ไม่ว่าพวกเขาจะอยู่ชั้นประถมศึกษาปีใดก็ตาม และความรู้ที่พวกเขาสะสมมาใน “คลัง” ของพวกเขาได้มากเพียงใด

หนึ่งในหัวข้อเหล่านี้คือ กำลังศึกษาเปอร์เซ็นต์. เหตุใดนักเรียนจึงพยายามหลีกเลี่ยงพวกเขา? ก็เข้าใจได้เช่นกัน สำหรับพวกเขา นี่เป็นแนวคิดที่ "น่ากลัว" ซึ่งทันทีที่พวกเขาได้ยินคำนี้ในข้อความของปัญหาพวกเขาก็แทบจะคลานอยู่ใต้โต๊ะเพื่อซ่อน

มีสาเหตุหลายประการ

โดยธรรมชาติแล้ว ความไม่รู้ของเนื้อหาเป็นสิ่งแรก ประการที่สอง…

เราอาจหยุดอยู่แค่นั้น เพราะเหตุผลแรกก็เพียงพอที่จะเข้าใจแล้ว: นักเรียนยังไม่ได้สร้างความเข้าใจที่ถูกต้องว่า "เปอร์เซ็นต์" คืออะไร ซึ่งหมายความว่าการรับรู้เนื้อหาเพิ่มเติมจะขัดแย้งกับความรู้ของพวกเขาในหัวข้อนี้

แต่ความเข้าใจผิดมาจากไหน? ง่ายมาก. ฉันจินตนาการถึงห่วงโซ่ตรรกะบางอย่างที่ท้ายที่สุดนำไปสู่การขาดแรงจูงใจและการมุ่งเน้นเชิงปฏิบัติในหัวข้อที่น่าสนใจที่อธิบายไว้ในบทเรียน

ดอกเบี้ยคือทุกสิ่ง!

จะมีความสนใจ - จะมีความสนใจและดังนั้นจึงมีแรงจูงใจให้ กำลังศึกษาเปอร์เซ็นต์. และจากนั้นความปรารถนาที่จะเข้าใจและเข้าใจก็มา และการท่องจำเนื้อหา (ถ้าจำเป็น โดยส่วนตัวไม่แน่ใจเรื่องนี้) ก็จะมาเอง

และในบทความนี้ ฉันอยากจะให้ข้อเท็จจริงในชีวิตประจำวันบ้าง แต่ด้วยความเอียงทางคณิตศาสตร์ในหัวข้อ "ความสนใจ" เพราะฉันคิดว่าเราแต่ละคนต้องเผชิญกับแนวคิดนี้อย่างแน่นอนทุกวัน แต่บางทีเราอาจไม่รู้ด้วยซ้ำ

เราจะ "ค้นพบ" ได้ที่ไหน ความสนใจ? ทุกที่อย่างแน่นอน ดูด้วยตัวคุณเอง

1) 80% ของแป้งได้มาจากข้าวสาลี

2) นมให้ครีมเปรี้ยว 25% และครีมเปรี้ยวให้เนย 20%

3) หัวบีทน้ำตาลมีน้ำตาล 20%

4) เห็ดสูญเสียความชื้น 79% เมื่อแห้ง

5) ผึ้งบรรทุกน้ำหวานได้ครั้งละ 60% ของน้ำหวาน 1 กรัม

6) บุคคลมีเลือด 7.5% ของน้ำหนักตัวทั้งหมด

7) ต้นสนเติบโต 15% ทุกปี

8) ทองเหลืองเป็นโลหะผสมของสังกะสีและทองแดงในอัตราส่วน 40% และ 60% ตามลำดับ

9) 1 ลูกบาศก์เมตร ข้าวสาลีมีน้ำหนัก 70% ของ 1 ตัน หิมะ - 14.3% ของ 1 ตัน และอากาศ - 0.13% ของตัน

10) ความเร็วในการบินของอีกาคือ 68% ของความเร็วในการบินของเรือโกง

ฉันหวังว่าข้อเท็จจริงข้างต้นจะช่วยให้คุณมีแนวคิดเพื่อให้แน่ใจว่าเราจะพบเปอร์เซ็นต์ในทุกขั้นตอน

เรายังใช้คำนี้ในเชิงเรียกขานกันมากขึ้นอีกด้วย

• “งานเพื่อผลประโยชน์” - งานเพื่อค่าตอบแทนที่คำนวณขึ้นอยู่กับกำไรหรือผลประกอบการ
• “ ฉันรับประกันได้หนึ่งร้อยเปอร์เซ็นต์” - เชื่อถือได้ทุกประการ คุณสามารถไว้วางใจได้อย่างสมบูรณ์
• “ ไปที่ธนาคารพร้อมดอกเบี้ย” - นำเงินไปฝากโดยมีโอกาสที่จะได้รับเงินที่ลงทุนเพิ่มขึ้น

คำถามตอนนี้แตกต่างออกไป: จะเข้าใจความหมายของข้อมูลนี้ได้อย่างไร ถ้าจะพูดก็คือ

มาจัดการกับทฤษฎีกันตอนนี้

เปอร์เซ็นต์ - (ละติน. "โปรเซ็นตัม") หนึ่งร้อย ระบุด้วยเครื่องหมาย "%" ใช้เพื่อระบุสัดส่วนของบางสิ่งที่เกี่ยวข้องกับส่วนรวม ตัวอย่างเช่น 17% ของ 500 กก. หมายถึง 17 ส่วน ส่วนละ 5 กก. ซึ่งก็คือ 85 กก.

เหล่านั้น. หากทั้งหมดแบ่งออกเป็น 100 ส่วนเท่า ๆ กัน 1 ส่วนจะหมายถึง 1% 1%=1/100

จากตรงนี้จะเข้าใจได้ง่ายว่า:

ชัดเจนว่ามันไม่ได้จบเพียงแค่นั้น กำลังศึกษาเปอร์เซ็นต์. ตรงกันข้าม มันเพิ่งเริ่มต้นเท่านั้น มีปัญหาหลายประเภทในหัวข้อนี้ และในบทความต่อไปนี้เราจะวิเคราะห์พวกเขาอย่างแน่นอน และในตอนท้ายของบทความนี้ ฉันขอเสนอให้ดำดิ่งสู่โลกที่ "ตัวละครหลัก" เป็นที่สนใจอีกครั้ง

• คุณรู้ไหมว่าย้อนกลับไปในศตวรรษที่ 15-16 ชาวอินเดียในวัฒนธรรม Chonos (เอกวาดอร์) ถลุงทองแดงในปริมาณ 99.5%
• แม่บ้านชาวอเมริกันประมาณ 10 เปอร์เซ็นต์แต่งตัวสัตว์เลี้ยงของตนในชุดฮาโลวีนและฟักทองร้อยละ 99 ที่ขายในสหรัฐอเมริกามีจุดประสงค์เดียวเท่านั้น นั่นก็คือของประดับตกแต่งในเทศกาลวันหยุด
• 14% กินแตงโมพร้อมเมล็ดพืช
• ลิ้นของกิ้งก่ายาวกว่าลำตัว 200%
• แบคทีเรียเพียง 1% เท่านั้นที่ทำให้เกิดความเจ็บป่วยในมนุษย์
• แมงกะพรุนเป็นน้ำร้อยละ 95
• ชาวอเมริกันเพียง 55% เท่านั้นที่รู้ว่าดวงอาทิตย์เป็นดวงดาว
• ผู้ชายร้อยละ 10 และผู้หญิงร้อยละ 8 บนโลกเป็นคนถนัดซ้าย
• ความกังวลหลักของผู้อยู่อาศัยในประเทศสหภาพยุโรป: สงครามนิวเคลียร์ - 49%, ภัยพิบัติทางสภาพอากาศ - 43%, มลภาวะต่อสิ่งแวดล้อม - 36%, อุบัติเหตุที่เครื่องปฏิกรณ์นิวเคลียร์ - 35%, การโคลนนิ่งของมนุษย์ - 28%, อันตรายจากการรั่วไหลของแบคทีเรียที่เป็นอันตรายถึงชีวิตจากห้องปฏิบัติการยีน - 26%, ป่าไม้สูญพันธุ์ - 20%, สัตว์และพันธุ์พืชสูญพันธุ์ - 17%, ปริมาณน้ำมันสำรองหมด - 7%, ข้อมูลส่วนเกิน - 5%, อุกกาบาตตก - 3%, การบุกรุกของมนุษย์ต่างดาว - 1%
• และสุดท้าย ข้อเท็จจริงที่น่าทึ่งอีกประการหนึ่ง รูม่านตาของบุคคลจะขยายใหญ่ขึ้น 45 เปอร์เซ็นต์ เมื่อบุคคลหนึ่งดูสิ่งที่ถูกใจ

ฉันหวังว่าคุณผู้อ่านที่รักจะยินดีที่จะพบตัวเองในบทความเกี่ยวกับการศึกษาเปอร์เซ็นต์และเรียนรู้สิ่งใหม่และมีประโยชน์สำหรับตัวคุณเอง

ปัญหาเฉพาะที่เกี่ยวข้องกับเปอร์เซ็นต์จะมีการหารือในบทความแยกต่างหาก

กรุณาแสดงความคิดเห็นของคุณเกี่ยวกับปัญหานี้ด้านล่าง

นักเรียนเกรด 9B

หัวหน้า: Olga Sergeevna Drobkova ครูสอนคณิตศาสตร์

การแนะนำ

เปอร์เซ็นต์เป็นหนึ่งในหัวข้อที่ยากที่สุดในวิชาคณิตศาสตร์ และนักเรียนหลายคนพบว่ามันยากหรือไม่สามารถแก้ปัญหาเปอร์เซ็นต์ได้ ความเข้าใจเรื่องเปอร์เซ็นต์และความสามารถในการคำนวณเปอร์เซ็นต์เป็นสิ่งจำเป็นสำหรับทุกคน ฉันเชื่อว่าหัวข้อนี้มีความเกี่ยวข้องในยุคของเรา ท้ายที่สุดแล้ว เปอร์เซ็นต์พบได้ในกิจกรรมของมนุษย์เกือบทุกด้าน คุณไม่สามารถทำได้หากไม่มีแนวคิดเรื่อง "เปอร์เซ็นต์" ทั้งในด้านบัญชีการเงินหรือทางสถิติ ในการคำนวณเงินเดือนของพนักงาน คุณจำเป็นต้องทราบเปอร์เซ็นต์ของการหักภาษี เพื่อเปิดบัญชีในธนาคารออมสินหรือกู้เงินพ่อแม่ของเราสนใจจำนวนดอกเบี้ยที่เรียกเก็บจากจำนวนเงินฝากและดอกเบี้ยเงินกู้ หากต้องการทราบราคาที่เพิ่มขึ้นโดยประมาณในปีหน้า เราสนใจเปอร์เซ็นต์ของอัตราเงินเฟ้อ ในการซื้อขาย แนวคิดเรื่อง "ดอกเบี้ย" ถูกใช้บ่อยที่สุด เรามักจะได้ยินเกี่ยวกับส่วนลด มาร์กอัป มาร์กดาวน์ กำไร เครดิต ฯลฯ บ่อยครั้ง - มันคือความสนใจทั้งหมด คนยุคใหม่จำเป็นต้องนำทางอย่างดีในกระแสข้อมูลจำนวนมากและตัดสินใจได้อย่างถูกต้องในสถานการณ์ชีวิตที่แตกต่างกัน ในการทำเช่นนี้ คุณต้องคำนวณเปอร์เซ็นต์ให้ดี

ดังนั้น เมื่อศึกษาหัวข้อนี้ เราจะพบว่าเปอร์เซ็นต์ที่สำคัญในชีวิตของเรามีกี่เปอร์เซ็นต์

วัตถุประสงค์ของการศึกษา: แสดงขอบเขตการประยุกต์ใช้การคำนวณเปอร์เซ็นต์เป็น ชีวิตจริง .

งาน:ศึกษาวรรณกรรมในหัวข้อนี้ พิจารณาความจำเป็นในการใช้ดอกเบี้ย สำรวจพื้นที่ของกิจกรรมของมนุษย์ซึ่งใช้เปอร์เซ็นต์

แนวคิดของเปอร์เซ็นต์

เปอร์เซ็นต์คือหนึ่งในร้อยของจำนวน เปอร์เซ็นต์เขียนโดยใช้เครื่องหมาย %

หากต้องการแปลงเปอร์เซ็นต์เป็นเศษส่วน ให้ลบเครื่องหมาย % ออกแล้วหารตัวเลขด้วย 100

หากต้องการแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นเปอร์เซ็นต์ คุณต้องคูณเศษส่วนด้วย 100 แล้วบวกเครื่องหมาย %

หากต้องการแปลงเศษส่วนเป็นเปอร์เซ็นต์ คุณต้องแปลงเป็นทศนิยมก่อน จากนั้นคูณด้วย 100 แล้วบวกเครื่องหมาย %

ดังที่คุณเข้าใจ เปอร์เซ็นต์มีความสัมพันธ์อย่างใกล้ชิดกับเศษส่วนสามัญและทศนิยม ดังนั้นจึงควรจดจำความเท่าเทียมกันง่ายๆ บางประการ ในชีวิตประจำวัน คุณจำเป็นต้องรู้ความสัมพันธ์เชิงตัวเลขระหว่างเศษส่วนและเปอร์เซ็นต์ ดังนั้น ครึ่ง - 50% หนึ่งในสี่ - 25% สามในสี่ - 75% หนึ่งในห้า - 20% และสามในห้า - 60%

การทราบความสัมพันธ์จากตารางด้านล่างนี้ด้วยใจจริงจะช่วยให้คุณแก้ไขปัญหาต่างๆ มากมายได้ง่ายขึ้น

2. ประเภทพื้นฐานของปัญหาเปอร์เซ็นต์

งานหลักที่น่าสนใจมีดังนี้:

ตัวอย่างที่ 1 โรงเรียนมีนักเรียน 940 คน ในจำนวนนี้ 15% เรียนที่โรงเรียนดนตรี มีนักเรียนกี่คนที่เข้าเรียนในโรงเรียนดนตรี?

สารละลาย : เนื่องจาก 15% = 0.15 ดังนั้นเพื่อแก้ปัญหาคุณต้องคูณ 940 ด้วย 0.15 เราได้รับ,

ซึ่งหมายความว่ามีนักเรียน 141 คนเข้าเรียนในโรงเรียนดนตรี

คำตอบ: นักเรียน 141 คน

ค้นหาตัวเลขตามเปอร์เซ็นต์
ตัวอย่างที่ 2 ใน ห้องสมุดโรงเรียนหนังสือเรียน 2,100 เล่ม ซึ่งคิดเป็น 40% ของหนังสือทั้งหมด ห้องสมุดของโรงเรียนมีหนังสือกี่เล่ม?

สารละลาย: ให้เราแสดงจำนวนหนังสือทั้งหมดด้วย x - นี่คือ 100% ตามเงื่อนไข 40% เป็นหนังสือเรียน มี 2100 เล่ม มาสร้างสัดส่วนกันดีกว่า: ดังนั้น

คำตอบ: หนังสือ 5250 เล่มอยู่ในห้องสมุดโรงเรียน

ตัวอย่างที่ 3 โรงเรียนมีนักเรียน 800 คน โดย 16 คนเป็นนักเรียนดีเด่น นักเรียนโรงเรียนได้เกรด "5" กี่เปอร์เซ็นต์

สารละลาย: มีนักเรียน 800 คนในโรงเรียน - นั่นคือ 100% เปอร์เซ็นต์ของนักเรียนที่เรียนด้วยเกรด “5” จะถูกกำหนดให้เป็น x มาสร้างสัดส่วนกันเถอะ. วิธี,

คำตอบ: 2% ของนักเรียนเป็นนักเรียนที่ดีเยี่ยม

3 . การวิจัยในหัวข้อ "ความสนใจ"

เพื่อที่จะค้นหาว่าเปอร์เซ็นต์ในชีวิตของเราอยู่ในตำแหน่งใด เราจึงตัดสินใจค้นหาว่าเราจะหาเปอร์เซ็นต์ได้จากที่ไหน:

1. ในร้านค้าในช่วงวันหยุดจะมีส่วนลดแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์ เช่น ในร้านขายเสื้อผ้า เมื่อซื้อสินค้า 2 ชิ้นจะมีส่วนลด 10% เป็นต้น

งาน . ร้านค้าลดราคาตามฤดูกาล แจ๊กเก็ตลดราคาเสื้อคลุมขนสัตว์ก่อน 20% จากนั้นอีก 10% คุณสามารถประหยัดเงินได้กี่รูเบิลเมื่อซื้อเสื้อคลุมขนสัตว์หากราคา 18,000 รูเบิลก่อนลดราคา?

สารละลาย:

1 วิธีในการแก้ปัญหา:

ราคาเสื้อคลุมขนสัตว์คือ 18,000 รูเบิล - นั่นคือ 100% มาดูกันว่าส่วนลด 20% จะเป็นกี่รูเบิล: , ถู. ดังนั้นราคาเสื้อคลุมขนสัตว์จะอยู่ที่ 18,000-3600 = 14,400 รูเบิลหลังจากการลดราคาครั้งที่สอง ราคาเสื้อคลุมขนสัตว์ใหม่ลดลงอีก 10% ซึ่งจะเท่ากับ 1,440 รูเบิล เป็นผลให้เสื้อคลุมขนสัตว์มีราคาลดลง 5,040 รูเบิล

2 วิธีในการแก้ปัญหา:

18,000-18,000●0.2=14400 (ถู) - ราคาเสื้อคลุมขนสัตว์หลังหักส่วนลด 20%

14400-14400●0.1=12960 (ถู) - ราคาเสื้อคลุมขนสัตว์หลังจากส่วนลด 10% ที่สอง

18000-12960=5040 (ถู) - ผู้ซื้อจะประหยัด

2. องค์ประกอบของผ้าจะแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์ เช่น เมื่อซื้อชุดสูทซึ่งประกอบด้วยผ้าฝ้าย 60% และผ้าใยสังเคราะห์ 40% เป็นต้น

3. ข้อมูลทางสถิติต่างๆ เกี่ยวกับประชากร ผลลัพธ์ของผลิตภัณฑ์บางอย่าง ฯลฯ จะแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์

4. ในการซื้อผลิตภัณฑ์ใด ๆ ด้วยเครดิต คุณต้องสามารถคำนวณดอกเบี้ยได้

5. ที่โรงเรียน ความก้าวหน้าและคุณภาพของความรู้ของนักเรียนจะคำนวณเป็นเปอร์เซ็นต์

6.นักบัญชีเมื่อมีการสะสม ค่าจ้าง. ตัวอย่างเช่น ที่นี่ในหมู่บ้านชีรา มีการจ่ายเพิ่มเติม 30% สำหรับภาคเหนือและ 30% สำหรับชนบท

งาน . เมื่อจ้างผู้อำนวยการขององค์กรเสนอเงินเดือนให้คุณ 14,000 รูเบิล คุณจะได้รับเงินจำนวนเท่าใดหลังจากชำระเงินเพิ่มเติม: 30% ภาคเหนือและ 30% ในชนบท และภาษีเงินได้บุคคลธรรมดาหัก ณ ที่จ่าย

สารละลาย:

1 วิธีในการแก้ปัญหา:

ใน การชำระเงินเพิ่มเติมนี้คือ 60% เช่น. วิธี, รูเบิลประกอบเป็นเบี้ยเลี้ยง ดังนั้นเงินคงค้างพร้อมการชำระเงินเพิ่มเติมจะเท่ากับ 14000 + 8400 = 22400 (14000 * 1.6 = 22400) ตอนนี้มาคำนวณจำนวนเงินที่คุณจะได้รับหลังหักภาษีเงินได้ ณ ที่จ่าย บุคคล(ภาษีนี้คือ 13%) :

ถู. - รวบรวมภาษี

22400-2912=19488 รูเบิล

2 วิธีในการแก้ปัญหา:

ในการบัญชี

ในชีวิตประจำวัน เป็นต้น

เป็นการยากที่จะตั้งชื่อพื้นที่ที่ไม่ใช้เปอร์เซ็นต์ เป็นเรื่องยากมากที่จะพิจารณาการใช้การคำนวณดอกเบี้ยในชีวิตอย่างเต็มที่เนื่องจากดอกเบี้ยถูกใช้ในทุกด้านของชีวิตมนุษย์

ในงานของฉัน ฉันแสดงให้เห็นการใช้แนวคิดของเปอร์เซ็นต์ในการแก้ปัญหาต่างๆ และตรวจสอบประเภทหลักของปัญหาที่เกี่ยวข้องกับเปอร์เซ็นต์

หัวข้อนี้มีช่องกว้างสำหรับการวิจัยเพิ่มเติม ปัญหาเกี่ยวกับเปอร์เซ็นต์มีความสำคัญในทางปฏิบัติอย่างยิ่ง และฉันหวังว่าความรู้ที่ได้รับจะช่วยฉันในชีวิตในอนาคต ฉันวางแผนที่จะพัฒนาหัวข้อที่ฉันเริ่มต้นและดูรายละเอียดอัตราดอกเบี้ยในภาคธนาคารโดยละเอียด หากต้องการเป็นคนยุคใหม่ คุณต้องสามารถคำนวณการชำระคืนเงินกู้ที่เป็นไปได้ได้ด้วยตัวเอง หรืออย่างน้อยก็รู้คร่าวๆ ว่าคุ้มค่าที่จะกู้เงินหรือกู้เงิน

บรรณานุกรม

1. Borovskikh A. ดอกเบี้ยคืออะไร? / A. Borovskikh, N. Rozov // คณิตศาสตร์ - 2012. - ลำดับ 1. - หน้า 23-25;
2. Valieva Yu ความสนใจในอดีตและปัจจุบัน / Yu. Valieva // คณิตศาสตร์ - 2012. - ลำดับที่ 9 - หน้า 13-15;
3. Dyatlov V. เทคโนโลยีสำหรับการแก้ปัญหา การบรรยายครั้งที่ 15. ปัญหาข้อความที่เกี่ยวข้องกับความสนใจและเนื้อหาที่เป็นเศษส่วน / V. Dyatlov // คณิตศาสตร์ - 2013. - ลำดับที่ 11. - หน้า 44-49;
4. ซูบาเรวา I.I. คณิตศาสตร์. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5: ทางการศึกษา สำหรับนักศึกษาสายสามัญ สถาบัน / I.I. ซูบาเรวา, A.G. มอร์ดโควิช. - ฉบับที่ 12 ฉบับปรับปรุง และเพิ่มเติม - อ.: Mnemosyne, 2012. - 270 หน้า;
5. เปโตรวา ไอ.เอ็น. ดอกเบี้ยสำหรับทุกโอกาส / I.N. เปโตรวา - ม., การศึกษา, 2549;
6. ทูมาเชวา โอ.วี. บทเรียนคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5-6: สิ่งช่วยสอน / O.V. ทูมาเชวา; ครัสโนยาสค์ สถานะ เท้า. มหาวิทยาลัยที่ตั้งชื่อตาม วี.พี. แอสตาฟิเอวา. - ครัสโนยาสค์, 2550 - 104 น.