ส่วนโค้งของการพัฒนาพื้นผิวด้านข้างของกรวย การก่อสร้างการพัฒนาวัตถุหมุนเวียน

แทนที่จะใช้คำว่า "รูปแบบ" บางครั้งใช้ "รีมเมอร์" แต่คำนี้ไม่ชัดเจน ตัวอย่างเช่น รีมเมอร์เป็นเครื่องมือสำหรับเพิ่มเส้นผ่านศูนย์กลางของรู และในเทคโนโลยีอิเล็กทรอนิกส์ ก็มีแนวคิดเรื่องรีมเมอร์ ดังนั้นแม้ว่าฉันจำเป็นต้องใช้คำว่า "การพัฒนากรวย" เพื่อให้เครื่องมือค้นหาสามารถค้นหาบทความนี้ได้ แต่ฉันจะใช้คำว่า "รูปแบบ"

การสร้างลวดลายสำหรับกรวยเป็นเรื่องง่าย ลองพิจารณาสองกรณี: สำหรับกรวยเต็มและกรวยที่ถูกตัดทอน บนรูปภาพ (คลิกเพื่อดูภาพขยาย)มีการแสดงภาพร่างของกรวยและลวดลายของมัน (ควรทราบทันทีว่าเราจะพูดถึงเฉพาะกรวยตรงที่มีฐานกลมเท่านั้น เราจะพิจารณากรวยที่มีฐานวงรีและกรวยเอียงในบทความต่อไปนี้)

1. กรวยเต็ม

การกำหนด:

พารามิเตอร์รูปแบบคำนวณโดยใช้สูตร:
;
;
ที่ไหน .

2. กรวยที่ถูกตัดทอน

การกำหนด:

สูตรคำนวณพารามิเตอร์รูปแบบ:
;
;
;
ที่ไหน .
โปรดทราบว่าสูตรเหล่านี้ยังเหมาะสำหรับกรวยเต็มถ้าเราใช้แทน

บางครั้งในการสร้างกรวย ค่าของมุมที่จุดยอดของมัน (หรือที่จุดยอดจินตภาพ ถ้ากรวยถูกตัดทอน) ถือเป็นพื้นฐาน ตัวอย่างที่ง่ายที่สุดคือเมื่อคุณต้องการกรวยอันหนึ่งเพื่อประกอบเข้ากับอีกอันหนึ่งอย่างแน่นหนา เรามาแสดงมุมนี้ด้วยตัวอักษร (ดูรูป)
ในกรณีนี้ เราสามารถใช้แทนค่าอินพุตค่าใดค่าหนึ่งจากสามค่าได้: หรือ ทำไม"กัน. โอ"ไม่ใช่" ร่วมกัน จ"? เนื่องจากในการสร้างกรวย พารามิเตอร์สามตัวก็เพียงพอแล้ว และค่าของตัวที่สี่จะคำนวณผ่านค่าของอีกสามตัวที่เหลือ เหตุใดคำถามสามข้อ ไม่ใช่สองหรือสี่ข้อจึงเป็นคำถามที่อยู่นอกเหนือขอบเขตของบทความนี้ เสียงลึกลับบอกฉันว่าสิ่งนี้เชื่อมโยงกับมิติสามมิติของวัตถุ "กรวย" (เปรียบเทียบกับพารามิเตอร์เริ่มต้นสองตัวของวัตถุ "ส่วนของวงกลม" สองมิติ ซึ่งเราคำนวณพารามิเตอร์อื่น ๆ ทั้งหมดในบทความ)

ด้านล่างนี้เป็นสูตรที่ใช้กำหนดพารามิเตอร์ที่สี่ของกรวยเมื่อได้รับสามค่า

4. วิธีสร้างลวดลาย

• คำนวณค่าบนเครื่องคิดเลขและสร้างลวดลายบนกระดาษ (หรือบนโลหะโดยตรง) โดยใช้เข็มทิศ ไม้บรรทัด และไม้โปรแทรกเตอร์
• ป้อนสูตรและแหล่งข้อมูลลงในสเปรดชีต (เช่น Microsoft Excel) ใช้ผลลัพธ์ที่ได้รับเพื่อสร้างรูปแบบโดยใช้โปรแกรมแก้ไขกราฟิก (เช่น CorelDRAW)
• ใช้โปรแกรมของฉันซึ่งจะวาดบนหน้าจอและพิมพ์ลวดลายของกรวยด้วยพารามิเตอร์ที่กำหนด รูปแบบนี้สามารถบันทึกเป็นไฟล์เวกเตอร์และนำเข้าสู่ CorelDRAW

5. ฐานไม่ขนานกัน

สำหรับกรวยที่ถูกตัดทอน ปัจจุบันโปรแกรม Cones จะสร้างรูปแบบสำหรับกรวยที่มีเพียงฐานขนานกัน
สำหรับผู้ที่กำลังมองหาวิธีสร้างแพทเทิร์นสำหรับกรวยที่ถูกตัดทอนและมีฐานไม่ขนานกัน นี่คือลิงก์ที่ผู้เยี่ยมชมเว็บไซต์รายหนึ่งให้ไว้:
กรวยที่ถูกตัดปลายซึ่งมีฐานไม่ขนานกัน

การพัฒนาพื้นผิวของกรวยเป็นรูปแบนที่ได้จากการรวมพื้นผิวด้านข้างและฐานของกรวยเข้ากับระนาบที่แน่นอน

ตัวเลือกสำหรับการสร้างการกวาด:

การพัฒนากรวยกลมด้านขวา

การพัฒนาพื้นผิวด้านข้างของกรวยกลมด้านขวาคือเซกเตอร์วงกลม โดยมีรัศมีเท่ากับความยาวของเจเนราทริกซ์ของพื้นผิวทรงกรวย l และมุมที่ศูนย์กลาง φ ถูกกำหนดโดยสูตร φ=360*R/ l โดยที่ R คือรัศมีของวงกลมของฐานกรวย

ในปัญหาหลายประการของเรขาคณิตเชิงพรรณนา วิธีแก้ไขที่แนะนำคือการประมาณ (แทนที่) กรวยที่มีปิรามิดจารึกอยู่ในนั้น และสร้างการพัฒนาโดยประมาณ ซึ่งสะดวกในการวาดเส้นที่วางอยู่บนพื้นผิวทรงกรวย

อัลกอริธึมการก่อสร้าง

1. เราใส่ปิรามิดหลายเหลี่ยมเข้ากับพื้นผิวทรงกรวย ยิ่งพีระมิดที่ถูกจารึกไว้มีใบหน้าด้านข้างมากเท่าใด ความสอดคล้องระหว่างการพัฒนาที่เกิดขึ้นจริงและโดยประมาณก็จะยิ่งแม่นยำมากขึ้นเท่านั้น
2. เราสร้างการพัฒนาพื้นผิวด้านข้างของปิรามิดโดยใช้วิธีสามเหลี่ยม เราเชื่อมต่อจุดที่เป็นฐานของกรวยด้วยเส้นโค้งเรียบ

ตัวอย่าง

ในรูปด้านล่าง SABCDEF ของปิรามิดหกเหลี่ยมปกติถูกจารึกไว้ในกรวยทรงกลมด้านขวา และการพัฒนาพื้นผิวด้านข้างโดยประมาณประกอบด้วยสามเหลี่ยมหน้าจั่วหกอัน - ใบหน้าของปิรามิด

พิจารณารูปสามเหลี่ยม S 0 A 0 B 0 . ความยาวของด้านข้าง S 0 A 0 และ S 0 B 0 เท่ากับ generatrix l ของพื้นผิวทรงกรวย ค่า A 0 B 0 สอดคล้องกับความยาว A'B' หากต้องการสร้างสามเหลี่ยม S 0 A 0 B 0 ในตำแหน่งที่ต้องการในภาพวาดให้ละทิ้งส่วน S 0 A 0 =l หลังจากนั้นจากจุด S 0 และ A 0 เราวาดวงกลมที่มีรัศมี S 0 B 0 =l และ A 0 B 0 = A'B' ตามลำดับ เราเชื่อมต่อจุดตัดของวงกลม B 0 กับจุด A 0 และ S 0

เราสร้างใบหน้า S 0 B 0 C 0 , S 0 C 0 D 0 , S 0 D 0 E 0 , S 0 E 0 F 0 , S 0 F 0 A 0 ของปิรามิด SABCDEF คล้ายกับรูปสามเหลี่ยม S 0 A 0 บี 0 .

จุด A, B, C, D, E และ F ซึ่งอยู่ที่ฐานของกรวยเชื่อมต่อกันด้วยเส้นโค้งเรียบ - ส่วนโค้งของวงกลมซึ่งมีรัศมีเท่ากับ l

การพัฒนากรวยเอียง

ให้เราพิจารณาขั้นตอนการสร้างการสแกนพื้นผิวด้านข้างของกรวยเอียงโดยใช้วิธีประมาณ (การประมาณ)

อัลกอริทึม

1. เราเขียนรูปหกเหลี่ยม 123456 ลงในวงกลมของฐานของกรวย เราเชื่อมจุดที่ 1, 2, 3, 4, 5 และ 6 กับจุดยอด S พีระมิด S123456 สร้างขึ้นในลักษณะนี้โดยมีการประมาณระดับหนึ่งคือ ทดแทนพื้นผิวทรงกรวยและนำไปใช้ในการก่อสร้างเพิ่มเติม
2. เรากำหนดค่าธรรมชาติของขอบของปิรามิดโดยใช้วิธีการหมุนรอบเส้นฉาย: ในตัวอย่างจะใช้แกน i ซึ่งตั้งฉากกับระนาบการฉายภาพแนวนอนและผ่านจุดยอด S
   ดังนั้น จากการหมุนของขอบ S5 ทำให้เส้นโครงแนวนอนใหม่ S'5' 1 อยู่ในตำแหน่งที่ขนานกับระนาบส่วนหน้า π 2 ดังนั้น S''5'' 1 คือขนาดจริงของ S5
3. เราสร้างการสแกนพื้นผิวด้านข้างของปิรามิด S123456 ประกอบด้วยสามเหลี่ยมหกรูป: S 0 1 0 6 0 , S 0 6 0 5 0 , S 0 5 0 4 0 , S 0 4 0 3 0 , S 0 3 0 2 0 , ส 0 2 0 1 0 . การสร้างสามเหลี่ยมแต่ละอันจะดำเนินการสามด้าน ตัวอย่างเช่น △S 0 1 0 6 0 มีความยาว S 0 1 0 =S''1'' 0 , S 0 6 0 =S''6'' 1 , 1 0 6 0 =1'6'

ระดับการพัฒนาโดยประมาณที่สอดคล้องกับการพัฒนาจริงนั้นขึ้นอยู่กับจำนวนหน้าของปิรามิดที่ถูกจารึกไว้ จำนวนใบหน้าจะถูกเลือกโดยพิจารณาจากความง่ายในการอ่านภาพวาด ข้อกำหนดด้านความแม่นยำ การมีอยู่ของจุดและเส้นลักษณะเฉพาะที่ต้องถ่ายโอนไปยังการพัฒนา

การถ่ายโอนเส้นจากพื้นผิวของกรวยไปสู่การพัฒนา

เส้น n ที่วางอยู่บนพื้นผิวของกรวยเกิดขึ้นจากจุดตัดกับระนาบที่แน่นอน (รูปด้านล่าง) ลองพิจารณาอัลกอริธึมสำหรับการสร้างบรรทัด n ในการสแกน

อัลกอริทึม

1. เราพบเส้นโครงของจุด A, B และ C ที่เส้น n ตัดกับขอบของปิรามิด S123456 ที่จารึกไว้ในกรวย
2. เรากำหนดขนาดธรรมชาติของส่วน SA, SB, SC โดยการหมุนรอบเส้นตรงที่ฉาย ในตัวอย่างที่อยู่ระหว่างการพิจารณา SA=S''A'', SB=S''B'' 1 , SC=S''C'' 1
3. เราค้นหาตำแหน่งของจุด A 0 , B 0 , C 0 บนขอบที่สอดคล้องกันของปิรามิด โดยวางแผนการสแกนเซ็กเมนต์ S 0 A 0 =S''A'', S 0 B 0 =S''B' ' 1, ส 0 C 0 =S''C'' 1 .
4. เราเชื่อมต่อจุด A 0 , B 0 , C 0 ด้วยเส้นเรียบ

การพัฒนากรวยที่ถูกตัดทอน

วิธีการที่อธิบายไว้ด้านล่างสำหรับการสร้างการพัฒนากรวยทรงกลมที่ถูกตัดทอนด้านขวานั้นขึ้นอยู่กับหลักการของความคล้ายคลึงกัน

คุณจะต้องการ

• ไม้บรรทัดดินสอ ไม้โปรแทรกเตอร์เข็มทิศสี่เหลี่ยม สูตรคำนวณมุมโดยใช้ความยาวส่วนโค้งและรัศมี สูตรคำนวณด้านเรขาคณิต

คำแนะนำ

สร้างฐานของตัวเรขาคณิตที่ต้องการบนแผ่นกระดาษ หากคุณได้รับรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานหรือวัดความยาวและความกว้างของฐานแล้ววาดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าบนกระดาษด้วยพารามิเตอร์ที่เหมาะสม ในการสร้างการพัฒนา a หรือทรงกระบอก คุณต้องมีรัศมีของวงกลมฐาน ถ้าไม่ระบุในเงื่อนไขให้วัดและคำนวณรัศมี

พิจารณารูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน คุณจะเห็นว่าใบหน้าทั้งหมดอยู่ในมุมหนึ่งกับฐาน แต่พารามิเตอร์ของใบหน้าเหล่านี้แตกต่างกัน วัดความสูงของตัวเรขาคณิตแล้วใช้สี่เหลี่ยมจัตุรัสวาดฉากตั้งฉากสองอันกับความยาวของฐาน พล็อตความสูงของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานบนพวกมัน เชื่อมต่อปลายของส่วนที่เป็นผลด้วยเส้นตรง ทำเช่นเดียวกันกับด้านตรงข้ามของอันเดิม

จากจุดตัดกันของด้านข้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเดิม ให้วาดตั้งฉากกับความกว้าง พล็อตความสูงของเส้นขนานบนเส้นตรงเหล่านี้และเชื่อมต่อจุดผลลัพธ์กับเส้นตรง ทำเช่นเดียวกันกับอีกด้านหนึ่ง

จากขอบด้านนอกของสี่เหลี่ยมใหม่ใดๆ ที่มีความยาวตรงกับความยาวของฐาน ให้สร้างส่วนหน้าด้านบนของสี่เหลี่ยมด้านขนาน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้วาดเส้นตั้งฉากจากจุดตัดของเส้นความยาวและความกว้างที่อยู่ด้านนอก กันความกว้างของฐานไว้และเชื่อมต่อจุดต่างๆ เป็นเส้นตรง

หากต้องการสร้างการพัฒนาของกรวยผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลมฐาน ให้วาดรัศมีผ่านจุดใดก็ได้บนวงกลมแล้วดำเนินการต่อ วัดระยะห่างจากฐานถึงยอดกรวย กันระยะห่างนี้จากจุดตัดของรัศมีกับวงกลม ทำเครื่องหมายจุดยอดของพื้นผิวด้านข้าง ใช้รัศมีของพื้นผิวด้านข้างและความยาวของส่วนโค้งซึ่งเท่ากับเส้นรอบวงของฐาน คำนวณมุมกวาดและตั้งให้ห่างจากเส้นตรงที่ลากผ่านด้านบนของฐานแล้ว ใช้เข็มทิศเชื่อมต่อจุดตัดรัศมีกับวงกลมที่พบก่อนหน้านี้กับจุดใหม่นี้ การสแกนกรวยพร้อมแล้ว

หากต้องการสร้างการสแกนแบบพีระมิด ให้วัดความสูงของด้านข้าง โดยหาจุดศูนย์กลางของแต่ละด้านของฐานแล้ววัดความยาวของเส้นตั้งฉากที่ลากจากด้านบนของปิรามิดถึงจุดนี้ เมื่อวาดฐานของปิรามิดบนกระดาษแล้วหาจุดกึ่งกลางของด้านข้างแล้ววาดตั้งฉากกับจุดเหล่านี้ เชื่อมต่อจุดผลลัพธ์กับจุดตัดของด้านข้างของปิรามิด

การพัฒนาทรงกระบอกประกอบด้วยวงกลมสองวงและสี่เหลี่ยมที่อยู่ระหว่างวงกลมซึ่งมีความยาวเท่ากับความยาวของวงกลมและความสูงคือความสูงของทรงกระบอก

บางครั้งก็มีงานเกิดขึ้น - ทำร่มป้องกันสำหรับไอเสียหรือปล่องไฟ, แผ่นเบี่ยงไอเสียสำหรับการระบายอากาศ ฯลฯ แต่ก่อนที่คุณจะเริ่มการผลิต คุณต้องสร้างรูปแบบ (หรือการพัฒนา) สำหรับวัสดุก่อน มีโปรแกรมทุกประเภทบนอินเทอร์เน็ตสำหรับคำนวณการเรตติ้งดังกล่าว อย่างไรก็ตาม ปัญหานี้แก้ไขได้ง่ายมากจนคุณสามารถคำนวณได้เร็วกว่าโดยใช้เครื่องคิดเลข (บนคอมพิวเตอร์) มากกว่าการค้นหา ดาวน์โหลด และจัดการกับโปรแกรมเหล่านี้

เริ่มจากตัวเลือกง่ายๆ - การพัฒนากรวยแบบง่าย วิธีอธิบายหลักการคำนวณรูปแบบที่ง่ายที่สุดคือการยกตัวอย่าง

สมมติว่าเราจำเป็นต้องสร้างกรวยที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง D ซม. และสูง H ซม. เห็นได้ชัดว่าช่องว่างจะเป็นวงกลมที่มีส่วนที่ถูกตัดออก ทราบพารามิเตอร์สองตัว - เส้นผ่านศูนย์กลางและความสูง เมื่อใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เราคำนวณเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมชิ้นงาน (อย่าสับสนกับรัศมี พร้อมกรวย) เส้นผ่านศูนย์กลางครึ่งหนึ่ง (รัศมี) และความสูงเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก นั่นเป็นเหตุผล:

ตอนนี้เรารู้รัศมีของชิ้นงานแล้วสามารถตัดวงกลมได้

มาคำนวณมุมของเซกเตอร์ที่ต้องตัดออกจากวงกลมกัน เราให้เหตุผลดังนี้: เส้นผ่านศูนย์กลางของชิ้นงานเท่ากับ 2R ซึ่งหมายความว่าเส้นรอบวงเท่ากับ Pi * 2 * R - เช่น 6.28*ร. เรามาแสดงว่า L. วงกลมเสร็จสมบูรณ์แล้วเช่น 360 องศา และเส้นรอบวงของกรวยที่ทำเสร็จแล้วจะเท่ากับ Pi*D ลองแสดงว่ามัน Lm. โดยธรรมชาติแล้วจะน้อยกว่าเส้นรอบวงของชิ้นงาน เราจำเป็นต้องตัดส่วนที่มีความยาวส่วนโค้งเท่ากับส่วนต่างของความยาวเหล่านี้ ลองใช้กฎอัตราส่วนกัน ถ้า 360 องศาทำให้เราเห็นเส้นรอบวงของชิ้นงาน มุมที่เราหาก็ควรจะให้เส้นรอบวงของกรวยที่ทำเสร็จแล้วด้วย

จากสูตรอัตราส่วนเราได้ขนาดของมุม X และเซกเตอร์การตัดพบโดยการลบ 360 - X

จากช่องว่างทรงกลมที่มีรัศมี R คุณต้องตัดเซกเตอร์ที่มีมุม (360-X) อย่าลืมเหลือแถบวัสดุเล็กๆ ไว้ทับซ้อนกัน (หากกรวยยึดจะทับซ้อนกัน) หลังจากเชื่อมต่อด้านข้างของส่วนที่ตัดแล้ว เราจะได้กรวยที่มีขนาดที่กำหนด

ตัวอย่างเช่น: เราต้องการกรวยสำหรับปล่องท่อไอเสียที่มีความสูง (H) 100 มม. และเส้นผ่านศูนย์กลาง (D) 250 มม. ใช้สูตรพีทาโกรัสเราได้รัศมีของชิ้นงาน - 160 มม. และเส้นรอบวงของชิ้นงานจะเท่ากัน 160 x 6.28 = 1,005 มม. ในเวลาเดียวกัน เส้นรอบวงของกรวยที่เราต้องการคือ 250 x 3.14 = 785 มม.

จากนั้นเราจะพบว่าอัตราส่วนมุมจะเป็น: 785/1005 x 360 = 281 องศา ดังนั้น คุณต้องตัดส่วนที่เป็น 360 – 281 = 79 องศาออก

การคำนวณรูปแบบช่องว่างสำหรับกรวยที่ถูกตัดทอน

บางครั้งจำเป็นต้องใช้ชิ้นส่วนดังกล่าวในการผลิตอะแดปเตอร์จากเส้นผ่านศูนย์กลางหนึ่งไปยังอีกเส้นผ่านศูนย์กลางหนึ่งหรือสำหรับตัวเบี่ยง Volpert-Grigorovich หรือ Khanzhenkov ใช้เพื่อปรับปรุงกระแสลมในปล่องไฟหรือท่อระบายอากาศ

งานมีความซับซ้อนเล็กน้อยเนื่องจากเราไม่ทราบความสูงของกรวยทั้งหมด แต่มีเพียงส่วนที่ถูกตัดทอนเท่านั้น โดยทั่วไป จะมีตัวเลขเริ่มต้นอยู่สามตัว: ความสูงของกรวย H ที่ถูกตัดทอน เส้นผ่านศูนย์กลางของรูล่าง (ฐาน) D และเส้นผ่านศูนย์กลางของรูบน Dm (ที่ส่วนตัดขวางของกรวยเต็ม) แต่เราจะใช้โครงสร้างทางคณิตศาสตร์ง่ายๆ แบบเดียวกันโดยยึดตามทฤษฎีบทพีทาโกรัสและความคล้ายคลึงกัน

ที่จริงแล้ว เห็นได้ชัดว่าค่า (D-Dm)/2 (ครึ่งหนึ่งของเส้นผ่านศูนย์กลางต่างกัน) จะสัมพันธ์กับความสูงของกรวยที่ถูกตัดทอน H ในลักษณะเดียวกับรัศมีของฐานกับความสูงของกรวยทั้งหมด ราวกับว่ามันไม่ได้ถูกตัดทอน เราหาความสูงรวม (P) จากอัตราส่วนนี้

(ด – ดม)/ 2H = ง/2P

ดังนั้น P = D x H / (D-Dm)

เมื่อทราบความสูงรวมของกรวยแล้ว เราก็สามารถลดวิธีแก้ไขปัญหาเดิมได้ คำนวณการพัฒนาของชิ้นงานราวกับว่าเป็นกรวยเต็มแล้ว "ลบ" การพัฒนาของส่วนบนที่ไม่จำเป็นออกไป และเราสามารถคำนวณรัศมีของชิ้นงานได้โดยตรง

เมื่อใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เราได้รัศมีของชิ้นงานที่มากขึ้น - Rz นี้ รากที่สองจากผลรวมของกำลังสองของความสูง P และ D/2

รัศมี Rm ที่น้อยกว่าคือรากที่สองของผลรวมของกำลังสอง (P-H) และ Dm/2

เส้นรอบวงของชิ้นงานของเราคือ 2 x Pi x Rz หรือ 6.28 x Rz และเส้นรอบวงฐานของกรวยคือ Pi x D หรือ 3.14 x D อัตราส่วนความยาวจะให้อัตราส่วนของมุมของเซกเตอร์หากเราถือว่ามุมเต็มในชิ้นงานเป็น 360 องศา

เหล่านั้น. X / 360 = 3.14 x D / 6.28 x Rz

ดังนั้น X = 180 x D / Rz (นี่คือมุมที่ต้องเว้นไว้จึงจะได้เส้นรอบวงของฐาน) และคุณต้องตัดตาม 360 - X

ตัวอย่างเช่น: เราจำเป็นต้องสร้างกรวยที่ถูกตัดทอนซึ่งมีความสูง 250 มม. เส้นผ่านศูนย์กลางฐาน 300 มม. และเส้นผ่านศูนย์กลางรูด้านบน 200 มม.

ค้นหาความสูงของกรวยเต็ม P: 300 x 250 / (300 – 200) = 600 มม.

เมื่อใช้จุดพีทาโกรัส เราจะหารัศมีภายนอกของชิ้นงาน Rz: รากที่สองของ (300/2)^2 + 6002 = 618.5 มม.

เมื่อใช้ทฤษฎีบทเดียวกัน เราจะพบว่ารัศมี Rm น้อยกว่า: รากที่สองของ (600 – 250)^2 + (200/2)^2 = 364 มม.

เรากำหนดมุมเซกเตอร์ของชิ้นงาน: 180 x 300 / 618.5 = 87.3 องศา

บนวัสดุเราวาดส่วนโค้งที่มีรัศมี 618.5 มม. จากนั้นจากจุดศูนย์กลางเดียวกัน - ส่วนโค้งที่มีรัศมี 364 มม. มุมของส่วนโค้งสามารถมีมุมเปิดได้ประมาณ 90-100 องศา เราวาดรัศมีด้วยมุมเปิด 87.3 องศา การเตรียมการของเราพร้อมแล้ว อย่าลืมเผื่อเผื่อขอบไว้ด้วยหากมีการทับซ้อนกัน

หรือ

ที่ไหน:
- รัศมีของวงกลม
- เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม
- เส้นรอบวง,
- พี่ (),
ตามกฎแล้วจะใช้ค่า () จนถึงหลักที่สอง (3,14) ในการคำนวณ แต่ในบางกรณีอาจไม่เพียงพอ

• กรวยที่ถูกตัดทอนซึ่งมีจุดยอดที่เข้าถึงได้:เมื่อสร้างกรวยแล้ว จะสามารถกำหนดตำแหน่งของจุดยอดได้
• กรวยที่ถูกตัดทอนซึ่งมีจุดยอดที่ไม่สามารถเข้าถึงได้:กรวยในระหว่างการก่อสร้างซึ่งเป็นเรื่องยากที่จะระบุตำแหน่งของจุดยอดเนื่องจากความห่างไกล
• สามเหลี่ยม:วิธีการก่อสร้างการพัฒนาพื้นผิวทรงกรวยที่ไม่สามารถพัฒนาได้ ปริทัศน์และมีซี่โครงกลับ
• สิ่งที่ต้องจำ:ไม่ว่าพื้นผิวที่เป็นปัญหาจะพัฒนาได้หรือไม่สามารถพัฒนาได้ มีเพียงการพัฒนาโดยประมาณเท่านั้นที่สามารถลงจุดเป็นกราฟิกได้ สิ่งนี้อธิบายได้จากข้อเท็จจริงที่ว่าในกระบวนการรับและวางมิติและดำเนินการกราฟิกอื่น ๆ ข้อผิดพลาดอันเนื่องมาจาก คุณสมบัติการออกแบบเครื่องมือวาดภาพ ความสามารถทางกายภาพของดวงตา และข้อผิดพลาดจากการแทนที่ส่วนโค้งด้วยคอร์ด และมุมบนพื้นผิวด้วยมุมแบน การพัฒนาโดยประมาณของพื้นผิวโค้งที่ไม่สามารถพัฒนาได้ นอกเหนือจากข้อผิดพลาดทางกราฟิกแล้ว ยังมีข้อผิดพลาดที่ได้รับเนื่องจากความไม่ตรงกันขององค์ประกอบของพื้นผิวดังกล่าวกับองค์ประกอบโดยประมาณแบบแบน ดังนั้นเพื่อให้ได้พื้นผิวจากการพัฒนาดังกล่าวนอกเหนือจากการดัดงอแล้วยังจำเป็นต้องทำการยืดและบีบอัดบางส่วนของแต่ละส่วนด้วย การกวาดล้างโดยประมาณเมื่อดำเนินการอย่างระมัดระวังจะมีความแม่นยำเพียงพอสำหรับการใช้งานจริง

เนื้อหาที่นำเสนอในบทความถือว่าคุณมีความเข้าใจในพื้นฐานของการวาดภาพ รู้วิธีการแบ่งวงกลม ค้นหาจุดศูนย์กลางของส่วนโดยใช้เข็มทิศ รับ/ถ่ายโอนมิติด้วยเข็มทิศ ใช้รูปแบบ และวัสดุอ้างอิงที่เหมาะสม . ดังนั้นจึงละเว้นคำอธิบายหลายประเด็นในบทความ

การสร้างการพัฒนากระบอกสูบ

กระบอก

ตัวของการหมุนที่มีการพัฒนาที่ง่ายที่สุด มีรูปร่างเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า โดยที่ด้านขนานสองด้านตรงกับความสูงของทรงกระบอก และอีกสองด้านขนานกันตรงกับเส้นรอบวงของฐานของทรงกระบอก

กระบอกที่ถูกตัดทอน (ปลา)

กระบอกสูบที่ถูกตัดทอน

การตระเตรียม:

• หากต้องการสร้างตาข่าย ให้วาดรูปสี่เหลี่ยม ACDEขนาดเท่าจริง (ดูรูปวาด)
• ลองวาดเส้นตั้งฉากกัน บีดี, ออกจากเครื่องบิน เอ.ซี.อย่างแน่นอน ดีโดยตัดส่วนตรงของกระบอกสูบออกจากโครงสร้าง อับเดซึ่งสามารถแล้วเสร็จได้ตามต้องการ
• จากศูนย์กลางของเครื่องบิน ซีดี(จุด โอ) วาดส่วนโค้งโดยมีรัศมีครึ่งหนึ่งของระนาบ ซีดีและแบ่งเป็น 6 ส่วน จากคะแนนที่ได้ โอให้ลากเส้นตั้งฉากกับระนาบ ซีดี. จากจุดบนเครื่องบิน ซีดีให้ลากเส้นตรงตั้งฉากกับระนาบ บีดี.

การก่อสร้าง:

• ส่วนของเส้น บี.ซี.เราถ่ายโอนและเปลี่ยนเป็นแนวตั้ง จากจุด บี, แนวตั้ง บี.ซี.ให้วาดรังสีที่ตั้งฉากกับแนวตั้ง บี.ซี..
• ใช้เข็มทิศวัดขนาด ซี-โอ 1 บี, จุด 1 . เอาขนาดครับ บี 1 -ค 1 1 .
• ใช้เข็มทิศวัดขนาด โอ 1 -โอ 2และวางไว้บนรังสีจากจุดนั้น 1 , จุด 2 . เอาขนาดครับ บี 2 -ค 2และวาดเส้นตั้งฉากจากจุดนั้น 2 .
• ทำซ้ำจนกระทั่งจุดพักไว้ ดี.
• ผลแนวตั้งจากจุด ค, แนวตั้ง บี.ซี.ตรงประเด็น ดี- เชื่อมต่อกับเส้นโค้งลวดลาย
• ครึ่งหลังของการสแกนจะถูกมิเรอร์

ส่วนทรงกระบอกใด ๆ ก็ถูกสร้างขึ้นในลักษณะเดียวกัน
บันทึก: ทำไมต้อง "ไรบีน่า"- หากคุณสร้างการสแกนต่อไป ให้สร้างครึ่งหนึ่งจากจุดนั้น ดีและอันที่สองอยู่ในทิศทางตรงกันข้ามกับแนวตั้ง บี.ซี.จากนั้นลวดลายที่ได้จะมีลักษณะเป็นปลาหรือหางปลา

การสร้างการสแกนแบบกรวย

กรวย

การพัฒนาโคนสามารถทำได้สองวิธี (ดูรูปวาด)

1. หากทราบขนาดด้านข้างของกรวยจากจุดนั้น โอส่วนโค้งจะถูกวาดด้วยเข็มทิศโดยมีรัศมีเท่ากับด้านข้างของกรวย จุดสองจุดถูกพล็อตบนส่วนโค้ง ( เอ 1และ บี 1 เกี่ยวกับ.
2. กรวยขนาดเท่าจริงถูกสร้างขึ้นจากจุดหนึ่ง โอ, อย่างแน่นอน กวางเข็มทิศแล้วลากส่วนโค้งผ่านจุดต่างๆ กและ บี. จุดสองจุดถูกพล็อตบนส่วนโค้ง ( เอ 1และ บี 1) โดยให้มีระยะห่างเท่ากับความยาวของวงกลมและเชื่อมต่อกับจุดนั้น เกี่ยวกับ.

เพื่อความสะดวก คุณสามารถแบ่งความยาวครึ่งหนึ่งของวงกลมไว้ที่ทั้งสองด้านของเส้นกึ่งกลางกรวยได้
กรวยที่มียอดกระจัดกระจายจะถูกสร้างขึ้นในลักษณะเดียวกับกรวยที่ถูกตัดปลายและมีฐานกระจัดกระจาย

1. สร้างวงกลมของฐานกรวยในมุมมองด้านบนในขนาดเต็ม แบ่งวงกลมออกเป็น 12 ส่วนเท่าๆ กัน และวางไว้บนเส้นตรงทีละส่วน

กรวยที่มีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า (หลายหน้า)

กรวยมีฐานหลายหน้า

1. ถ้ากรวยมีฐานเรียบเป็นรัศมี: ( เมื่อสร้างวงกลมในมุมมองด้านบน โดยการวางเข็มทิศไว้ตรงกลาง และร่างวงกลมตามจุดยอดที่ต้องการ จุดยอดทั้งหมดของฐานจะพอดีกับส่วนโค้งของวงกลม) สร้างกรวยโดยการเปรียบเทียบกับการพัฒนากรวยปกติ (สร้างฐานเป็นวงกลมจากมุมมองด้านบน) วาดส่วนโค้งจากจุดหนึ่ง โอ. วางจุดในส่วนโค้งที่ต้องการ เอ 1และทีละหน้าของฐานในส่วนโค้ง จุดสิ้นสุดของหน้าสุดท้ายจะเป็น บี 1.
2. ในกรณีอื่นๆ ทั้งหมด กรวยถูกสร้างขึ้นตามหลักการของสมการ ( ดูด้านล่าง).

กรวยที่ถูกตัดทอนและมีจุดยอดที่เข้าถึงได้

ฟรัสตัม

สร้างกรวยที่ถูกตัดทอน เอบีซีดีขนาดเท่าจริง (ดูรูปวาด)
ภาคี ค.ศและ บี.ซี.ต่อไปจนกระทั่งถึงจุดตัดปรากฏขึ้น โอ. จากจุดตัด โอ, วาดส่วนโค้งด้วยรัศมี โอ.บี.และ โอ.ซี..
บนส่วนโค้ง โอ.ซี., เขียนเส้นรอบวง กระแสตรง. บนส่วนโค้ง โอ.บี., เขียนเส้นรอบวง เอบี. เชื่อมต่อจุดผลลัพธ์กับส่วนต่างๆ ล 1และ ล 2.
เพื่อความสะดวก คุณสามารถแบ่งความยาวครึ่งหนึ่งของวงกลมไว้ที่ทั้งสองด้านของเส้นกึ่งกลางกรวยได้

วิธีการวาดเส้นรอบวงของส่วนโค้ง:

1. ใช้ด้ายที่มีความยาวเท่ากับเส้นรอบวง
2. ใช้ไม้บรรทัดโลหะซึ่งควรโค้งงอ "เป็นส่วนโค้ง" และทำเครื่องหมายตามความเหมาะสม

บันทึก:มันไม่จำเป็นเลยที่เซ็กเมนต์ ล 1และ ล 2หากดำเนินต่อไปก็จะมาบรรจบกันที่จุดนั้น โอ. พูดตามตรง ควรมาบรรจบกัน แต่เมื่อคำนึงถึงการแก้ไขข้อผิดพลาดของเครื่องมือ วัสดุ และตา จุดตัดอาจต่ำกว่าหรือสูงกว่าด้านบนเล็กน้อย ซึ่งไม่ใช่ข้อผิดพลาด

กรวยที่ถูกตัดทอนโดยเปลี่ยนจากวงกลมเป็นสี่เหลี่ยม

กรวยที่มีการเปลี่ยนจากวงกลมเป็นสี่เหลี่ยม

การตระเตรียม:
สร้างกรวยที่ถูกตัดทอน เอบีซีดีในขนาดเต็ม (ดูรูปวาด) สร้างมุมมองด้านบน เอบีบี 1 เอ 1. แบ่งวงกลมออกเป็นส่วนเท่าๆ กัน (ตัวอย่างแสดงการแบ่งหนึ่งในสี่) คะแนน เอเอ 1 -เอเอ 4เชื่อมต่อกับส่วนต่างๆ ไปยังจุดหนึ่ง ก. ผ่านแกน โอจากจุดศูนย์กลางให้วาดเส้นตั้งฉาก อ-โอ 1, ความสูงเท่ากับความสูงของกรวย
ด้านล่างนี้ มิติข้อมูลหลักจะนำมาจากมุมมองด้านบน
การก่อสร้าง:

• ลบขนาด ค.ศและสร้างแนวดิ่งตามอำเภอใจ เอเอ 0 -เอเอ 1. ลบขนาด เอเอ 0 -เอและใส่ "จุดโดยประมาณ" โดยให้เข็มทิศไปข้างหน้า ลบขนาด เอ-เอเอ 1และบนแกน โอจากจุด โอ โอ 1 เอเอ 1ไปยังจุดที่คาดหวัง ก. เชื่อมต่อจุดกับส่วนต่างๆ เอเอ 0 -เอเอเอ 1.
• ลบขนาด เอเอ 1 -เอเอ 2จากจุด เอเอ 1ตั้ง “จุดโดยประมาณ” โดยทำเครื่องหมายด้วยเข็มทิศ ลบขนาด เอ-เอเอ 2และบนแกน โอจากจุด โอแยกส่วนออก วัดจากจุดผลลัพธ์ไปยังจุด โอ 1. อ้างอิงด้วยเข็มทิศจากจุดหนึ่ง กไปยังจุดที่คาดหวัง เอเอ 2. วาดส่วน เอ-เอเอ 2. ทำซ้ำจนกระทั่งแบ่งส่วนไว้ เอ-เอเอ 4.
• ลบขนาด เอ-เอเอ 5จากจุด กใส่ "จุดโดยประมาณ" เอเอ 5. ลบขนาด เอเอ 4 -เอเอ 5และบนแกน โอจากจุด โอแยกส่วนออก วัดจากจุดผลลัพธ์ไปยังจุด โอ 1. อ้างอิงด้วยเข็มทิศจากจุดหนึ่ง เอเอ 4ไปยังจุดที่คาดหวัง เอเอ 5. วาดส่วน เอเอ 4 -เอเอ 5.

สร้างส่วนที่เหลือในลักษณะเดียวกัน
บันทึก:หากกรวยมีจุดยอดที่เข้าถึงได้ และ สี่เหลี่ยมฐานราก - จากนั้นสามารถดำเนินการก่อสร้างได้ตามหลักการ กรวยที่ถูกตัดทอนพร้อมจุดยอดที่เข้าถึงได้และฐานก็คือ กรวยที่มีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า (หลายเหลี่ยม). ความแม่นยำจะลดลง แต่การก่อสร้างจะง่ายกว่ามาก