Как построить карты шухарта в экселе. Построение и анализ контрольных карт шухарта

Недавно я публиковал здесь свой слайдкаст с рассказом о 6-сигмах, контрольных картах Шухарта и людях снежинках , где достаточно простым языком, местами злоупотребляя сквернословием, под 20-ти минутный хохот слушателей рассказывал о том, как отделить системные вариации от вариаций, вызванных особыми причинами.

Теперь хочу подробно разобрать пример построения контрольной карты Шухарта на основе реальных данных. В качестве реальных данных я взял историческую информацию о завершенных личных задачах. Эта информация у меня есть благодаря адаптации под себя модели личной эффективности Дэвида Аллена Getting Things (про это у меня тоже есть старый слайдкаст в трех частях: Часть 1 , Часть 2 , Часть 3 + Excel-табличка с макросами для анализа задач из Outlook).

Постановка задачи выглядит так. У меня имеется распределение среднего числа завершенных задач в зависимости от дня недели (ниже на графике) и нужно ответить на вопрос: «есть ли что-то особенное в понедельниках или это всего лишь погрешность системы?»

Ответим на этот вопрос при помощи контрольной карты Шухарта – основного инструмента статистического управления процессами.

Итак, критерий Шухарта наличия особой причины вариации достаточно прост: если какая-то точка выходит за контрольные пределы, рассчитанные особым образом, то она свидетельствует об особой причине. Если точка лежит внутри этих пределов, то отклонение обусловлено общими свойствами самой системы. Грубо говоря, является погрешностью измерений.
Формула для вычисления контрольных пределов выглядит так:

Где
- среднее значение средних значений по подгруппе,
- средний размах,
- некоторый инженерный коэффициент, зависящий от размера подгруппы.

Все формулы и табличные коэффициенты можно найти, например, в ГОСТ 50779.42-99 , где кратко и понятно изложен подход к статистическому управлению (честно, сам не ожидал, что есть такой ГОСТ. Более подробно тема статистического управления и его места в оптимизации бизнеса раскрыта в книге Д. Уилера).

В нашем случае мы группируем количество выполненных задач по дням недели – это и будет подгруппами нашей выборки. Я взял данные о числе завершенных задач за 5 недель работы, то есть, размер подгруппы равен 5. При помощи таблицы 2 из ГОСТа находим значение инженерного коэффициента:

Вычисление среднего значения и размаха (разницы между минимальным и максимальным значениями) по подгруппе (в нашем случае по дню недели) задача достаточно простая, в моем случае результаты такие:

Центральной линией контрольной карты будет являться среднее групповых средних, то есть:

Так же вычисляем средний размах:

Теперь мы знаем, что нижний контрольный предел для числа выполненных задач будет равен:

То есть, те дни, в которые я в среднем завершаю меньшее число задач, с точки зрения системы являются особенными.

Аналогично получаем верхний контрольный предел:

Теперь нанесем на график центральную линию (красная), верхний контрольный предел (зеленая) и нижний контрольный предел (фиолетовая):

И, о, чудо! Мы видим три явно особенные группы, выходящие за контрольные пределы, в которых присутствуют явно не системные причины вариаций!

По субботам и воскресеньям я не работаю. Факт. А понедельник оказался действительно особенным днем. И теперь можно думать и искать что же такого реально особенного в понедельниках.

Однако если бы среднее число выполненных в понедельник задач находилось внутри контрольных пределов и пусть даже сильно выделялось на фоне остальных точек, то с точки зрения Шухарта и Деминга искать какие-то особенности в понедельниках было бы бессмысленным занятием, так как подобное поведение обуславливается исключительно общими причинами. Например, я построил контрольную карту для других 5-ти недель в конце прошлого года:

И вроде как есть какое-то ощущение того, что понедельник как-то выделяется, но согласно критерию Шухарта - это всего-лишь флуктуация или погрешность самой системы. Согласно Шухарту, в данном случае можно сколь угодно долго исследовать особые причины понедельников - их просто нет. С точки зрения статистического управления, на этих данных понедельник ничем не отличается от любого другого рабочего дня (даже воскресенья).

Пример построения контрольной карты Шухарта в Excel

Контрольные карты Шухарта – один из инструментом менеджмента качества . Используется для контроля за ходом процесса. Пока значения остаются в пределах контрольных границ, вмешательство в процесс не требуется. Процесс статистически управляем . Если значения выходят за контрольные границы , необходимо вмешательство менеджмента для выявления причин отклонений.

Рассмотрим пример построения контрольной карты в Excel в рамках управления дебиторской задолженностью (для наглядности откройте файл Excel ).

Исходные данные содержат информацию о дебиторской задолженности (ДЗ) и просроченной дебиторской задолженности (ПДЗ) по одному клиенту по состоянию на начало указанной недели:

Рис. 1. Исходные данные

В качестве параметра, за которым планируется следить, выбрана доля ПДЗ в суммарной ДЗ. Поскольку уровень бизнеса колеблется в течение года, логичнее использовать именно относительный параметр, так как абсолютные цифры будут отражать не только платежную дисциплину клиента, но и уровень бизнеса.

На контрольную карту наносятся данные по неделям, а также контрольная граница. Последняя равна µ + 3σ, где µ – среднее значение, а σ – стандартное отклонение. Можно использовать µ и σ, определенные по первым 10–15 значениям. Я предпочитаю использовать скользящие значения µ и σ, определяемые по всем значения. Такие µ и σ будут меняться при добавлении новых значений, соответствующих новым неделям.

Для контроля дебиторской задолженности нижняя контрольная граница не используется, так как чем меньше значение, тем лучше. Если же вы осуществляете контроль над каким-то техническим параметром, то в этом случае нижняя граница также имеет физический смысл, и должна наноситься на график. Для наглядности я также люблю наносить на контрольные карты линию среднего значения (рис. 2). В принципе, это делать не обязательно…

Рис. 2. Контрольная карта Шухарта по управлению дебиторской задолженностью.

Почему контрольные границы соответствуют значениям µ ± 3σ? В соответствии с концепцией Шухарта именно такое определение границ позволяет отделить ситуации, когда экономически целесообразно начинать поиски особых причин вариации ; пока такие границы не превышены, процесс остается статистически управляемым, и поиск причин отклонения отдельных значений является экономически нецелесообразным . То есть, не следует искать ответа [на вопрос, почему именно µ ± 3σ] в теории вероятности или статистическом анализе.

Подчеркну еще раз: определение в качестве границ значений µ ± 3σ отражает только практическую полезность именно такого определения. Из этого следует важный вывод: в каждом конкретном случае имеет смысл обращать внимание и на отклонения, выходящие за пределы µ ± 2σ, которые тоже могут быть обусловлены особыми причинами вариаций (просто, вероятность того, что такие отклонения связаны с особыми причинами вариаций, ниже, чем в случае с выходом за µ ± 3σ). Должны ли менеджеры в случае выхода за пределы µ ± 2σ принимать какие-то меры!? Вопрос тонкий. Лично я ограничиваюсь информированием ответственных, что ситуация близка к проблемной, и прошу обсудить ее с клиентом…

Прежде чем приступать к непосредственному построению контрольных карт, ознакомимся с основными этапами поставленной задачи. Итак, ввиду того, что разные авторы преследуют свои цели, описывая построение контрольных карт, ниже будет представлено оригинальное видение этапов построения контрольных карт Шухарта.

Алгоритм построения контрольных карт Шухарта:

I. Анализ процесса.

В первую очередь необходимо задаться вопросом о существующей проблеме, потому что, при отсутствии оных, проведение анализа не будет иметь смысла. Для большей наглядности, можно воспользоваться причинно-следственной диаграммой Исикавы (упоминалась выше, гл. 2). Для ее составления рекомендуется привлечение сотрудников из разных отделов и использование мозгового штурма. Проведя доскональный анализ проблемы, и выяснив факторы, на нее влияющие переходим ко второму этапу.

II. Выбор процесса.

Прояснив в предыдущем этапе влияющие на процесс факторы, нарисовав детальный скелет «рыбы», необходимо выбрать процесс, который будет подвержен дальнейшему исследованию. Этот этап очень важен, потому что, выбор неверных показателей сделает всю контрольную карту менее эффективной, ввиду исследования малозначительных показателей. На этом этапе стоит осознавать, что выбор соответственного процесса и показателя определяет исход всего исследования и затрат, связанного с ним.

Приведем некоторые примеры, возможных показателей:

Таблица 1. Применение контрольных кар в сервисных организациях

Источник Эванс Дж. Управление качеством: учебн. Пособие/Дж. Эванс.-М.: Юнити-Дана, 2007.

При этом, показатель следует выбирать, руководствуясь главной целью компании, а именно, удовлетворение потребностей покупателей. Когда выбран процесс и показатель, его характеризующий можно переходить к сбору данных.

III. Сбор данных.

Цель данного этапа - сбор данных о процессе. Для этого, необходимо спроектировать наиболее пригодный способ для сбора данных, выяснить, кто и в какое время будет проводить замеры. Если процесс не оснащен техническими средствами, позволяющими автоматизировать занесение и обработку данных, возможно применение одного из семи простых способов Исикавы - контрольных листков. Контрольные листки, фактически, представляют собой бланки, для регистрации исследуемого параметра. Их преимущество заключается в простоте использования и легкости обучения сотрудников. Если же на рабочем месте имеется компьютер, возможно занесение данных через соответствующие программные продукты.

В зависимости от специфики показателя, определяется частота, время сбора и объем выборки для обеспечения репрезентативности данных. Собранные данные являются основой для проведения дальнейших операций и вычислений.

После сбора информации, исследователь должен принять решение о необходимости группировки данных. Разбиение на группы зачастую определяет работоспособность контрольных карт. Здесь, с помощью уже проведенного анализа с применением причинно-следственной диаграммы можно установить факторы, по которым можно будет наиболее рационально сгруппировать данные. Следует учесть, что данные внутри одной группы должны обладать небольшой изменчивостью, в ином случае, данные могут быть ложно интерпретированы. Также, если процесс делится с помощью стратифицирования на части, следует проанализировать каждую их частей в отдельности (пример: изготовление одинаковых деталей, разными работниками).

Изменение способа группирования, будет приводить к изменению факторов, которые образуют внутригрупповые вариации. Следовательно, необходимо изучить факторы, влияющие на изменение показателя, чтобы суметь применить правильную группировку.

IV. Вычисление значений контрольной карты.

Контрольные карты Шухарта делятся на количественные и качественные (альтернативные) в зависимости от измеримости исследуемого показателя. Если значение показателя измеримо (температура, вес, размер, и др.) применяют карты значения показателя, размахов и двойные карты Шухарта. Напротив, если показатель не позволяет применять числовые измерения, используют типы карт, для альтернативного признака. Фактически, показатели, исследуемые по такому признаку, определяются как соответствующие или не соответствующие предъявляемым требованиям. Отсюда и использование карт для доли (числа) дефектов и числа соответствий (несоответствий) на единицу продукции.

Для любого типа карт Шухарта предполагается определение центральной и контрольных линий, где центральная линия (CL-control limit), фактически представляет собой среднее значение показателя, а контрольные границы (UCL-upper control limit; LCL-lower control limit) - допустимые значения допуска.

Значения верхней и нижней контрольных границ определяются по формулам для разных типов карт, как можно видеть из схемы в приложении 1. Для их вычисления, с целью замены громоздких формул, используют коэффициенты из специальных таблиц для построения контрольных карт, где значение коэффициента зависит от объема выборки (приложение 2). Если же объем выборки велик, то используют карты, дающие наиболее полную информацию.

На данном этапе исследователь должен вычислить значения CL, UCL, LCL.

V. Построение контрольной карты.

Итак, мы и подошли к наиболее интересному процессу - графическое отражение полученных данных. Итак, если данные заносились в компьютер, то с помощью среды программ Statistica или Excel, можно, быстро графически изобразить данные. Однако можно построить контрольную карту и, не имея специальных программ, тогда, по оси OY контрольных карт откладываем значения показателя качества, а по OX - моменты времени регистрации значений, в такой последовательности:

1. наносим на контрольную карту центральную линию (CL)

2. наносим границы (UCL; LCL)

3. отражаем, полученные в ходе исследования данные, путем нанесения соответствующего маркера в точку пересечения значения показателя и времени его регистрации. Рекомендуется использование разных типов маркеров для значений, находящихся внутри границ допуска и выходящих за эти границы.

4. в случае использования двойных карт, повторите пункты 1-3 для второй карты.

VI. Проверка стабильности и управляемости процесса.

Этот этап призван показать нам то, ради чего и проводились исследования - стабилен ли процесс. Под стабильностью (статистической управляемостью) понимают состояние, при котором гарантирована повторяемость параметров. Таким образом, процесс будет стабилен, только в том случае, если не происходят нижеперечисленные случаи.

Рассмотрим основные критерии нестабильности процесса:

1. Выход за контрольные границы

2. Серия - определенное число точек, неизменно оказывающееся по одну сторону от центральной линии - (сверху)снизу.

Серия длиной в семь точек рассматривается как ненормальная. Кроме того, ситуацию следует рассматривать как ненормальную, если:

а) не менее 10 из 11 точек оказываются по одну сторону от центральной линии;

б) не менее 12 из 14 точек оказываются по одну сторону от центральной линии;

в) не менее 16 из 20 точек оказываются по одну сторону от центральной линии.

3. тренд - непрерывно повышающаяся или понижающаяся кривая.

4. приближение к контрольным границам. Если 2 или 3 точки оказываются очень близки к контрольным границам, это свидетельствует о ненормальности распределения.

5. приближение к центральной линии. Если значения концентрируются около центральной линии, это может свидетельствовать о неверном выборе способа группировки, что делает размах слишком широким и приводит к смешиванию данных различным распределений.

6. периодичность. Когда, спустя, определенные равные промежутки времени, кривая идет то на «спад», то на «подъем».

VII. Анализ контрольных карт.

Дальнейшие действия основываются на выводе о стабильности или нестабильности процесса. Если процесс не отвечает критериям стабильности, следует уменьшить влияние неслучайных факторов и, собрав новые данные, построить контрольную карту. Но, если процесс отвечает критериям стабильности, необходимо оценить возможности процесса (Cp). Чем меньше разброс параметров внутри границ допуска, тем выше значение показателя возможности процесса. Показатель отражает отношение ширины параметра и степень его разброса. Круглов М.Г., Шишков Г.М. Менеджмент качества как он есть/М.Г. Круглов, Г.М. Шишков.- М.: Эксмо, 2006. Индекс возможности рассчитывается как, где можно вычислить как.

Если вычисленный показатель меньше 1, то исследователю нужно усовершенствовать процесс, либо остановить изготовление продукции, либо изменить требования к продукции. При значении индекса:

Cр<1 возможности процесса неприемлемы,

Cр=1 процесс находится на грани требуемых возможностей,

Cр>1 процесс удовлетворяет критерию возможности.

В случае отсутствия смещения относительно центральной линии Cp=Cpk , где. Два этих показателя используют всегда совместно, для определения статуса процесса, так, в машиностроении считается нормой, что означает, что вероятность несоответствия не превышает 0,00006.

Теперь, рассмотрев алгоритм построения контрольных карт, разберем конкретный пример.

Задание: Контролируется содержание хрома в стальных отливках. Проводят замеры в четырех плавках. В таблице 2 приведены данные по 15 подгруппам. Необходимо построить карту.

Решение: Поскольку уже заранее известно, какой тип карты необходимо построить, вычислим значения

Следующим шагом будет вычисление, где, в соответствии с вышеуказанной схемой, а. Теперь, имея, значения центральной линии, среднего значения показателя и среднего отклонения, найдем значения контрольных границ карт.

Где находится по таблице коэффициентов для вычислений линий контрольных карт и равно 0,729. Тогда UCL=0,880 , LCL=0,596.

Для значений нижние и верхние контрольные границы определяются по формулам:

где и находятся по таблице коэффициентов для вычислений линий контрольных карт и равны 0,000 и 2,282 соответственно. Тогда UCL=0,19*2,282=0,444 и LCL=0,19*0,000=0.

Построим контрольные карты для средних значений и размахов данной выборки, при помощи Excel:

Как мы можем удостовериться, контрольные карты не выявили неслучайные значения, выходы за контрольные границы, серии или тренды. Однако, график средних значений тяготеет к центральному положению, что может свидетельствовать как о неверно выбранных границах допуска, так и о ненормальности распределения и нестабильности процесса. Дабы удостоверится, вычислим индекс возможности процесса. , где можно вычислить как, по таблице коэффициентов, найдем значение, равное;

Так как, вычисленный индекс <1, что свидетельствует о неприемлемости возможностей процесса, его статистической неуправляемости и не стабильности. Необходимо провести усовершенствования процесса, установить контроль над его протеканием, с целью уменьшения влияния не случайных факторов.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru

Введение

Традиционный подход к производству, вне зависимости от вида продукции, -- это изготовление и контроль качества для проверки готовой продукции и отбраковка единиц, не соответствующих установленным требованиям. Такая стратегия часто приводит к потерям и не экономична, поскольку построена на проверке постфактум, когда бракованная продукция уже создана. Более эффективна стратегия предупреждения потерь, позволяющая избежать производства непригодной продукции. Такая стратегия предполагает сбор информации о самих процессах, ее анализе и эффективные действия по отношению к ним, а не к продукции.

Контрольная карта -- это графическое средство, использующее статистические подходы, важность которых для управления производственными процессами была впервые показана доктором У. Шухартом в 1924 г.

Цель контрольных карт -- обнаружить неестественные изменения в данных из повторяющихся процессов и дать критерии для обнаружения отсутствия статистической управляемости. Процесс находится в статистически управляемом состоянии, если изменчивость вызвана только случайными причинами. При определении этого приемлемого уровня изменчивости любое отклонение от него считают результатом действия особых причин, которые следует выявить, исключить или ослабить.

Задача статистического управления процессами -- обеспечение и поддержание процессов на приемлемом и стабильном уровне, гарантируя соответствие продукции и услуг установленным требованиям. Главный статистический инструмент, используемый для этого, -- контрольная карта, -- графический способ представления и сопоставления информации, основанной на последовательности выборок, отражающих текущее состояние процесса, с границами, установленными на основе внутренне присущей процессу изменчивости. Метод контрольных карт помогает определить, действительно ли процесс достиг статистически управляемого состояния на правильно заданном уровне или остается в этом состоянии, а затем поддерживать управление и высокую степень однородности важнейших характеристик продукции или услуги посредством непрерывной записи информации о качестве продукции в процессе производства.

Использование контрольных карт и их тщательный анализ ведут к лучшему пониманию и совершенствованию процессов.

1. Статистические методы управления качеством продукции

1.1 Роль статистических методов контроля

Основной задачей статистических методов контроля является обеспечение производства пригодной к употреблению продукции и оказание полезных услуг с наименьшими затратами. С этой целью проводят анализ новых операций или другие исследования, направленные на обеспечение производства пригодной к употреблению продукцией.

Внедрение статистических методов контроля дает результаты по следующим показателям:

1. повышение качества закупаемого сырья;

2. экономия сырья и рабочей силы;

3. повышение качества производимой продукции;

4. снижение количества брака;

5. снижение затрат на проведение контроля;

6. улучшение взаимосвязи между производством и потребителем;

7. облегчение перехода производства с одного вида продукции на другой.

Одним из основных принципов контроля качества при помощи статистических методов является стремление повысить качество продукции, осуществляя контроль на различных этапах производственного процесса.

В зависимости от поставленных целей по управлению качеством продукции на предприятия, статистические методы могут применяться для:

Статистического анализа точности и стабильности продукции, технологических процессов, оборудования и т.д.;

Статистического регулирования и управления технологических процессов;

Статистического приемочного контроля качества продукции и ее оценки.

Статистический анализ точности и стабильности технологических процессов - установление статистическими методами значений показателей точности и стабильности технологического процесса и определение закономерностей его протекания во времени.

Определить фактическое значение показателей точности и стабильности технологического процесса, оборудования или качества продукции;

Выявить степень влияния случайных и систематических факторов на точность и стабильность технологического процесса и качества продукции;

Обосновать технические нормы и допуски на продукцию;

Выявить резервы производственного и технологического процесса;

Обосновать выбор технологического оборудования и средств измерений для изготовления продукции;

Выявить возможность и обосновать целесообразность внедрения статистических методов в производственный процесс;

Оценить надежность технологических систем;

Обосновать необходимость реконструкции технологического процесса или ремонта технологического оборудования и других мероприятий по совершенствованию техпроцесса;

При периодических проверках технологической точности оборудования и оснастки в процессе контроля соблюдения технологической дисциплины изготовления продукции основного производства;

При проведении внутризаводской аттестации технологических процессов;

При установлении нового технологического оборудования и приемке оборудования после ремонта;

При анализе и оценке показателей производственного процесса и качества продукции и т.д.

В условиях серийного, мелкосерийного и опытного производств статистический анализ в первую очередь рекомендуется внедрять для систематической оценки точности технологического оборудования и рационального размещения работ на этом оборудовании.

1.2 Контрольные карты Шухарта

Контрольная карта представляет собой специальный бланк, на котором проводятся центральная линия и две линии: выше и ниже средней, называемые верхней и нижней контрольными границами. На карту точками наносятся данные измерений и контроля параметров и условий производства.

Исследуя изменения данных с течением времени следует, чтобы точки графика не вышли за контрольные границы. Если обнаружился выброс одной или нескольких точек за контрольные границы - это воспринимается как отклонение параметров или условий процесса от установленной нормы.

Для выявления причины отклонения исследуют влияние качества исходного материала или деталей, методов, операций, условий проведения технологических операций, оборудования.

В производственной практике применяются следующие виды контрольных карт:

1. карта средних арифметических и размахов: -R применяется в случае контроля по количественному признаку, таких показателей качества как длина, масса, прочность на разрыв и др.

2. карта средних арифметических и среднеквадратичных отклонений: -S карта схожа с картой -R, но имеет более точную карту изменчивости процесса и является более сложной в построении.

3. карта медиан и размахов: -R карта используется для тех же ситуаций что и карты -R, преимуществом является отсутствие сложных вычислений, но карта медиан менее чувствительна к изменениям в процессе.

4. карта индивидуальных значений: Х- карта применяется в случае необходимости быстрого обнаружения незамеченных факторов или в случае, когда за один день или за неделю было произведено только одно наблюдение.

5. карта доли дефектной продукции: p-карта - применяется в случае контроля по определению доли дефектных изделий.

6. карта числа дефектных единиц продукции: np-карта - применяется в случае контроля по определению числа дефектных изделий.

7. карта числа дефектов: c-карта применяется в случае, когда контроль качества осуществляется путём определения суммарного числа дефектов в заранее установленном постоянном объёме проверяемых изделий.

8. карта числа дефектов на единицу продукции: u-карта - применяется в случае контроля качества по числу дефектов на единицу продукции, когда площадь, длина или др. параметр образца продукции не является постоянной величиной.

Данные представленные в контрольной карте применяются для построения гистограмм, графики получаемые на контрольных картах сравниваются с контрольными нормативами. Всё это позволяет получать ценную информацию для решения возникших проблем.

2. Исходные данные, цели и задачи

Целью работы является проведение анализа технологического процесса посредством контрольных карт Шухарта и назначение соответствующих мер и рекомендаций в случае выявления неуправляемого состояния процесса.

Для достижения поставленной цели следует поэтапно решать определенные задачи к которым относятся:

Выбор вида контрольных карт с учетом особенностей их применения;

Обработка массива данных, проведение необходимых расчетов и построение контрольных карт;

3. Построение и анализ контрольных карт

3.1 Выбор вида контрольных карт

Контрольные карты Шухарта делятся на количественные и качественные (альтернативные) в зависимости от измеримости исследуемого показателя. Если значение показателя измеримо (температура, вес, размер, и др.) применяют карты значения показателя, размахов и двойные карты Шухарта. Напротив, если показатель не позволяет применять числовые измерения, используют типы карт, для альтернативного признака. Фактически, показатели, исследуемые по такому признаку, определяются как соответствующие или не соответствующие предъявляемым требованиям. Отсюда и использование карт для доли (числа) дефектов и числа соответствий (несоответствий) на единицу продукции.

Для определения наиболее подходящей контрольной карты для рассматриваемого массива данных воспользуемся алгоритмом, представленным на рисунке 3.1.

Рисунок 3.1 - Алгоритм выбора контрольных карт

Исходя из представленного выше алгоритма следует, что на первом этапе следует определить какого типа данные о процессе мы получаем.

Существует два типа контрольных карт: один предназначен для контроля параметров качества, представляющих собой непрерывные случайные величины, значения которых являются количественными данными параметра качества (значения размеров, масса, электрические и механические параметры и т.п.). А второй - для контроля параметров качества, представляющих собой дискретные (альтернативные) случайные величины и значения, которые являются качественными данными (годен - не годен, соответствует - не соответствует, дефектное - бездефектное изделие и т.п.).

В данной работе, рассмотрен массив количественных данных параметра качества, исходя из этого, на следующем этапе выбор контрольной карты зависит от объема выборки, их количества и условий построения контрольной карты.

Карты для количественных данных отражают состояние процесса через разброс (изменчивость от единицы к единице) и через расположение центра (среднее процесса). Поэтому контрольные карты для количественных данных почти всегда применяют и анализируют парами - одна карта для расположения и одна - для разброса. Наиболее часто используют пару - и R - карту.

Карта типа - R применяется при массовом производстве, когда карты типа X неприменимы из-за громоздкости. При использовании карт типа - R выводы о стабильности (устойчивости) процесса делаются на основе данных, полученных при анализе небольшого числа представителей всех рассматриваемых изделий. При этом все изделия объединяются в партии в порядке изготовления и от каждой партии берутся небольшие выборки, не более 9, по данным которых строится контрольная карта.

Контрольная карта индивидуальных значений (X) - эта карта применяется, если наблюдения проводятся над небольшим числом объектов, и все они подвергаются контролю. Наблюдения ведутся над непрерывным показателем.

При использовании карт индивидуальных значений рациональные подгруппы для обеспечения оценки изменчивости внутри партии не применяют и контрольные границы рассчитывают на основе меры вариации, полученной по скользящим размахам обычно двух наблюдений. Скользящий размах - это абсолютное значение разности измерений в последовательных парах, т.е. разность первого и второго измерений, затем второго и третьего и т.д. На основе скользящих размахов вычисляют средний скользящий размах, который используют для построения контрольных карт. Также по всем данным вычисляют общее среднее.

Карты медиан - альтернатива - R картам для управления процессом с измеряемыми данными. Они обеспечивают аналогичные выводы и имеют определенные преимущества. Такие карты просты в применении и не требуют больших вычислений. Это может облегчить их внедрение в производство. Поскольку на карты наносят значения медиан наряду с индивидуальными значениями, карта медиан дает разброс результатов процесса и подробную картину вариаций.

Контрольная карта средних значений и средних квадратичных отклонений (- S). Данная карта практически идентична карте (- R) , но точнее её и может рекомендоваться при отладке технологических процессов при массовом производстве ответственных деталей. Её можно применить в случаях, когда имеется система встроенного контроля с автоматическим вводом данных в ЭВМ, используемые для автоматического управления процессом.

В картах - S вместо размаха R используется более эффективная статистическая характеристика рассеивания наблюдаемых значений - среднее квадратичное отклонение (S). Она показывает насколько тесно группируются отдельные значения вокруг средней арифметической или как они рассеиваются вокруг неё.

Анализируя исходный массив данных отметим что, количество выборок равно 15, объем каждой равен 20. Также, при выборе контрольной карты учтем надобность скорости построения карт контроля, простоты вычислений. Исходя из этого сделаем вывод о наиболее подходящем виде контрольных карт для количественного признака.

Так как, мы имеем объем выборки больше 9, имеются необходимые ресурсы для проведения сложных расчетов (в данной работе используется Microsoft Excel), воспользуемся наиболее точным видом контрольных карт количественного признака, а именно - S картами.

3.2 Расчет и построение контрольных карт

Процедуру построения - S карты, условно, можно разделить на несколько этапов:

Вычисление среднего значения (и среднеквадратичного отклонения каждой выборки (S);

Расчет средних линий для - карты (),и S - карты;

Расчет контрольных границ для карты (UCLX и LCLX), для карты S (UCLS и LCLS);

Нанесение на карту средней линии, средних значений выборок, контрольных границ и границ технологического допуска.

Нанесение на S - карту средней линии, среднеквадратичных отклонений каждой выборки и контрольных границ.

Среднее значение выборки (и среднеквадратичное отклонение S рассчитывается по формулам:

где: Х - значение параметра; n - объем выборки.

Подставив значения выборок в формулы 3.1 и 3.2 вычислим среднее значение и среднеквадратичное отклонение для каждой выборки (Таблица 3.1).

Таблица 3.1 - Результаты вычисления средних значений и квадратных отклонений выборок

Для расчета средних линий и S карт воспользуемся формулами 3.3 и 3.4.

где, k - количество подгрупп.

Подставив данные из таблицы 3.1 в формулы 3.3 и 3.4, получим:

Полученные значение средних линий необходимы для расчета контрольных границ, которые рассчитываются по формулам:

UCLX = + A3 Ч; (3.5)

LCLX = - A3 Ч; (3.6)

UCLS= В4 Ч; (3.7)

LCLS= В3 Ч; (3.8)

где: A3, В4, В3 - коэффициенты для вычисления контрольных границ.

Коэффициенты для вычисления контрольных границ представлены в ГОСТ Р 50779.42-99 «Статистические методы. Контрольные карты Шухарта». Опираясь на данный стандарт, выбираем необходимые для вычислений коэффициенты:

Рассчитаем численные значения контрольных границ подставив необходимые значения:

UCLX = 8,943833+0,68Ч0,912466=9,56431;

LCLX = 8,943833 - 0,68Ч0,912466= 8,323356;

UCLS= 1,49Ч0,912466= 1,359575;

LCLS= 0,51Ч0,912466= 0,465358;

Все расчеты и преобразования исходного массива данных проведены в программе Microsoft Excel.

Массив значений результатов контроля совместно с результатами вычислений регистрируется в специальной форме.

При построении контрольных карт, необходимо обратить внимание на выбор шкал. Для каждого вида контрольных карт разность между верхним и нижним значением шкалы, цена деления шкалы будут отличаться.

В случае построения - S карты, следует отметить следующие особенности при выборе шкал:

Для карты разность между верхним и нижним значение шкалы должна быть примерно вдвое больше разности между наибольшим и наименьшим значениями средних подгрупп;

Для S карты шкала должна иметь значения от 0 до двукратного максимального значения S в начальный период (5-6 первых подгрупп);

Шкалы и S карт должны иметь одинаковую цену делений.

Таким образом, руководствуясь выше сказанным определим максимальные и минимальные значения шкал для контрольных карт.

Максимальное и минимальное значение средних подгрупп равны 9,62 и 8,64 соответственно, удвоенная разница между этими значениями равна ~1,25. Так как разница между наибольшим и наименьшим значениями технологического допуска гораздо больше, мы вынуждены расширить диапазон значений шкалы до отметок в 7,40 и 11,20 соответственно.

Максимальное значение среднеквадратичного отклонения в начальный период равно 0,98 , удвоив это число, получим максимальное значение шкалы - 1,96. Таким образом, для карты S диапазон значений шкалы от 0 до 2. Цена деления шкалы для и S карт будет равна 0,2. Построение контрольных карт, также выполнено при помощи инструментов Microsoft Excel.

3.3 Анализ контрольных карт

Цель этапа - это распознавание указаний на то, что изменчивость или среднее значение не остаются на постоянном уровне, что одна из них или оба вышли из управляемого состояния и необходимы соответствующие действия.

Назначение системы управления процессом состоит в получении статистического сигнала о наличии особых (неслучайных) причин вариаций. Систематическое устранение особых причин избыточной изменчивости приводит процесс в состояние статистической управляемости. Если процесс находится в статистически управляемом состоянии, качество продукции предсказуемо, и процесс пригоден для удовлетворения требований, установленных в нормативных документах.

Система карт Шухарта опирается на следующее условие: если изменчивость процесса от единицы к единице и среднее процесса остаютсяпостоянными на данных уровнях (оцененные по S и X)., то отклонения S и средние Х отдельных групп будут меняться только случайным образом и редко выходить за контрольные границы. Не допускаются очевидные тренды или структуры данных, кроме возникающих случайно с некоторой долей вероятности.

Выход из контролируемого состояния определяется по контрольной карте на основании следующих критериев:

1) Выход точек за контрольные пределы.

2) Серия - это проявление такого состояния, когда точки неизменно оказываются по одну сторону от средней линии; число таких точек называется длиной серии.

Серия длиной в семь точек рассматривается как неслучайная.

Даже если длина серии оказывается менее шести, в ряде случаев ситуацию следует рассматривать как неслучайную, например, когда:

а) не менее 10 из 11 точек оказываются по одну сторону от центральной линии;

б) не менее 12 из 14 точек оказываются по одну сторону от центральной линии;

в) не менее 16 из 20 точек оказываются по одну сторону от центральной линии.

3) Тренд (дрейф). Если точки образуют непрерывно повышающуюся или понижающуюся кривую, говорят, что имеет место тренд.

4) Приближение к контрольным "зонам" пределам. Рассматриваются точки, которые приближаются к 3-сигмовым контрольным пределам, причем если 2 или 3 точки оказываются за 2-сигмовыми линиями, то такой случай надо рассматривать как ненормальный.

5) Приближение к центральной линии. Когда большинство точек концентрируется внутри средней трети, что обусловлено неподходящим способом разбиения на подгруппы. Приближение к центральной линии вовсе не означает, что достигнуто контролируемое состояние, напротив, это значит, что в подгруппах смешиваются данные из различных распределений, что делает размах контрольных пределов слишком широким. В таком случае надо изменить способ разбиения на подгруппы.

Карты S и анализируются раздельно, но сравнение хода их кривых может дать дополнительную информацию об особых причинах воздействия на процесс.

На карте средних квадратичных отклонений точка выше UCLS может означать:

Увеличилась изменчивость от детали к детали, либо в одной точке, либо как часть тренда;

Измерительная система потеряла надлежащую разрешающую способность.

Точка ниже LCLS на карте среднеквадратичных отклонений может означать:

Неправильный расчет контрольной границы или неправильное нанесение точки;

Изменчивость от детали к детали уменьшилась;

Изменилась измерительная система;

Серии точек выше или возрастающая серия точек могут означать:

Увеличился разброс значение который мог произойти из-за нерегулярной причины;

Изменения в измерительной системе;

Серия точек ниже или убывающая серия точек могут означать:

Уменьшился разброс значений, что является положительным фактором, необходимо использовать для улучшения процесса;

Произошло изменение в измерительной системе.

Также возможны неслучайное поведение точек, проявляемое в виде сдвигов, трендов, цикличности.

Для анализа контрольных карт на предмет приближения точек к средней линии, необходимо рассчитать границы средней трети.

Для расчета средней трети введем коэффициент A, который равен трети от разницы между значение верхней контрольной границы карты, и значением ее средней линии (формула 3.9).

A=(UCL-CL)/3; (3.9)

Где: UCL - верхняя контрольная граница; СL - значение средней линии; А - коэффициент.

Расчет границ средней трети производится по формулам:

ВГСТ=СL+A; (3.10)

НГСТ=CL-A; (3.11)

Где: ВГСТ - верхняя граница средней трети; НГСТ - нижняя граница средней трети; Рассчитаем коэффициент А для карт и S:

Ах= (9,56- 8,94)/3= 0,207;

АS= (1,36 - 0,91)/3= 0,149.

Подставив значения в формулы 3.10 и 3.11 мы получим значения верхней и нижней границ средней трети соответственно:

ВГСТх=8,94+0,207= 9,15;

ВГСТS=0,91+0,149= 1,06;

НГСТх=8,94-0,207= 8,74;

НГСТS=0,91-0,149= 0,76;

Границы средней трети, также включены в таблицу результатов вычислений.

Анализируя полученные контрольные карты, составим таблицу в которой опишем состояние управляемости процесса исходя из вышеперечисленных критериев.

Таблица 3.2 - Анализ контрольных карт

После выявления нестандартного поведения точек на картах, необходимо найти причину их появления, ввести корректирующие действия.

Слабо возрастающий тренд на карте S, может быть вызван изменениями в измерительной системе, некомпетентностью персонала, либо неисправностью оборудования. В связи с малым количеством точек, необходимо продолжить наблюдения. В случае подтверждения нестандартного поведения точек, необходимо выявить причину и ввести корректирующие действия.

Для выявления причин провести следующие действия:

Технический осмотр оборудования;

Калибровка, поверка средств измерения;

Проверка квалификации рабочего выполняющего операцию;

Проверка компетентности контролера.

К корректирующим действиям можно отнести:

Сдвиг точек на карте средних значений может быть вызван изменениями в измерительной системе, износом, либо неисправностью оборудования. Ввиду малого количества точек, следует продолжить анализ, для выявления причин такого расположения точек. В случае подтверждения предположений о появлении сдвига, необходимо выявить причину и назначить соответствующие корректирующие действия.

Серии точек на карте могут свидетельствовать об изменениях в процессе связанных с оборудованием, измерительной системой, рабочими. Наблюдается серия точек с 6 по 11 на карте средних значений. Следует проверить измерительную систему на предмет изменений в данный промежуток времени, компетентность рабочего выполняющего операцию, оборудование и ввести соответствующие корректирующие действия:

Наладка, настройка, ремонт либо замена оборудования;

Повышение квалификации персонала, улучшение условий труда;

Наладка, настройка, ремонт либо замена средств измерения.

Карты технологического процесса позволяют наблюдать за процессом и выявлять нестандартное изменение параметров процесса еще в пределах технологических допусков.

Анализ карт технологического процесса способствует выявлению неслучайных причин влияющих на процесс. Такие причины необходимо устранить, систематическое устранение особых причин избыточной изменчивости приводит процесс в состояние статистической управляемости. Если процесс находится в статистически управляемом состоянии, качество продукции предсказуемо, и процесс пригоден для удовлетворения требований, установленных в нормативных документах.

После приведения процесса в статистически управляемое состояние, появляется возможность оценить технологические возможности процесса. Процесс сначала приводят в статистически управляемое состояние, а затем определяют его возможности. Таким образом, определение возможностей процесса начинается после того, как задачи управления по - и S -картам решены, т.е. особые причины выявлены, проанализированы, скорректированы и их повторение предотвращено. Текущие контрольные карты должны демонстрировать сохранение процесса в статистически управляемом состоянии, по крайней мере, для 25 подгрупп.

В качестве руководства к действию можно использовать процедуру, схематически представленную на рисунке 3.2.

Рисунок 3.2 - Стратегия совершенствования процесса

Заключение

статистический производственный среднеквадратичный шухарт

Качество продукции (работ, услуг) является определяющим в общественной оценке результатов деятельности каждого трудового коллектива. Выпуск эффективной и высококачественной продукции позволяет предприятию получить дополнительную прибыль, обеспечивать самофинансирование производственного и социального развития.

Контрольные карты Шухарта как инструмент контроля качества процессов и продукции успешно применяется на многих предприятиях, в том числе российских.

Контрольные карты получили широкое распространение в связи с их способностью предупреждать появление брака. Такое положение дел способствует существенно снизить издержки производства связанные с производством несоответствующей продукции.

В данной работе приведен пример использования контрольных карт Шухарта для контроля технологического процесса. В ходе работы, исходный массив данных был преобразован, был проведен выбор контрольных карт с учетом их особенностей. В результате выбора наиболее предпочтительной для данной задачи картой является карта -S.

Работа по проведению необходимых расчетов и построение производилось при помощи Microsoft Excel.

В результате анализа контрольных карт были выявлены следующие нестандартные ситуации расположения точек:

Слабо возрастающий тренд на карте S;

Возможный сдвиг процесса на карте;

Серия точек выше средней линии на карте.

Необходимые для приведения процесса в статистически управляемое состояние действия были назначены.

Список использованных источников

1. ГОСТ Р 50779.0-95 Статистические методы. Основные положения.

2. ГОСТ Р 50779.11-2000 Статистические методы управления качеством. Термины и определения.

3. ГОСТ Р 50779.42-99 Статистические методы. Контрольные карты Шухарта.

4. Ефимов В.В. Средства и методы управления качеством: учебное пособие / В.В. Ефимов.- 2-е изд., стер. - М.: КНОРУС, 2010. - 232с.

5. Царев Ю.В., Тростин А.Н. Статистические методы управления качеством. Контрольные карты: Учебно-методическое пособие/ ГОУ ВПО Иван. гос. хим. - технол. ун-т. - Иваново, 2006.- 250с.

Размещено на Allbest.ru

Подобные документы

Методика нахождения основных числовых характеристик с помощью эконометрического анализа. Вычисление среднего значения, дисперсии. Построение корреляционного поля (диаграммы рассеивания), расчет общего разброса данных. Нахождение значения критерия Фишера.

контрольная работа , добавлен 16.07.2009


Структурная, аналитическая и комбинационная группировка по признаку-фактору. Расчет среднего количества балансовой прибыли, среднего арифметического значения признака, медианы, моды, дисперсии, среднего квадратического отклонения и коэффициента вариаций.

контрольная работа , добавлен 06.04.2014


Построение имитационной модели "AS-IS" подсистемы управления производственными запасами ООО "Фаворит", адаптация программного обеспечения. Функциональные возможности табличного процессора MS Excel, VBA for Excel. Математическое обеспечение модели.

курсовая работа , добавлен 12.07.2011


Построение конструктивных моделей для стохастических систем с конечным множеством дискретных состояний. Анализ влияния среднего времени взимания дорожных сборов на длительность переходного процесса. Построение структурно-функциональной схемы системы.

курсовая работа , добавлен 27.05.2014


Виды решаемых задач с помощью индексов: анализ влияния отдельных факторов на изучаемое явление, оценка динамики среднего показателя. Классификация индексов на статистические, индивидуальные, агрегатные, средние. Анализ изменения среднего показателя.

презентация , добавлен 16.03.2014


Основные методы обработки данных, представленные выборкой. Графические представления данных. Расчет с помощью ЭВМ основных характеристик выборки. Статистические гипотезы, используемые в экономике. Парная линейная, нелинейная и полиноминальная регрессия.

лабораторная работа , добавлен 01.03.2010


Оценка среднего значения выручки по кварталам на примере ОАО "РуссНефть". Оценка моды, медианы, абсолютных и относительных показателей. Построение тренда на 3 периода вперед. Анализ колеблемости и экспоненциальное сглаживание динамического ряда.

курсовая работа , добавлен 18.04.2011


Особенности группировки экономических данных. Методика определения средних показателей, мод, медиан, средней арифметической, индексов товарооборота, цен и объема реализации, абсолютных приростов, темпов роста и прироста. Анализ цен реализации товара.

контрольная работа , добавлен 03.05.2010


Определение дисперсии и среднего квадратичного отклонения цен. Построение системы индексов товарооборота и физического объема продаж. Оценка влияния изменения структуры продаж на уровень цен. Общие индексы цен Паше, Ласпрейса, Фишера, структурных сдвигов.

контрольная работа , добавлен 09.07.2013


Определение среднего арифметического исправленных результатов многократных наблюдений, оценка среднего квадратического отклонения. Расчет доверительных границ случайной составляющей погрешности результата измерения. Методика выполнения прямых измерений.

Контрольные диаграммы представляют собой способ отслеживания отклонений от стандартов качества. Отклонения, превышающие установленные пределы, называют неподконтрольными, а отклонения, которые не превышают установленных пределов, называют подконтрольными. Забегая вперед, отметим, что на рис. 2 показаны измерения, которые выходят за пределы как нижней границы контроля, так и верхней; это означает, что соответствующий процесс является неподконтрольным. Теории управления качеством гласят, что корректировать следует лишь неподконтрольные процессы.

Сбор контрольных данных осуществляется путем проведения регулярных измерений в течение определенного процесса. Эти измерения фиксируются в электронной таблице примерно в таком виде, как показано на рис. 1.

В этом примере мы брали среднее значение выборки измерений и с помощью вычислений среднеквадратического отклонения определяли верхнюю и нижнюю границы контроля для нашего процесса. Ограниченный объем этой статьи не позволяет нам подробно освещать теорию и формулы, которые используются при построении контрольной диаграммы. Сосредоточимся лучше на построении самой диаграммы. Контрольная диаграмма, базирующаяся на данных, показанных на рис. 1, представлена на рис. 2.

Для создания контрольной диаграммы использован простейший линейный график. Прежде всего выделите ячейки данных в столбцах А, Е, F, I и J (ячейки данных находятся в строках 2-15 каждого из столбцов). При выделении столбцов не забывайте удерживать нажатой клавишу Ctrl, поскольку выделяемые данные не являются смежными. Затем щелкните мышью на кнопке Line (График) вкладки Insert (Вставка). В появившемся меню щелкните на любом значке группы 2D Line (График). Мы щелкнули на значке Line with Markers (График с маркерами). Если вы предпочитаете какой-то другой стиль отображения, щелкните на вашей диаграмме и активизируйте вкладку Design (Конструктор). Затем щелкните на небольшой кнопке с направленной вниз стрелкой, которая расположена в нижнем правом углу группы параметров Chart Styles (Стили диаграмм). На экране появится меню с эскизами разнообразных стилей, которые можно применить к диаграммам этого типа (рис. 3).

Присвойте этой диаграмме, а также горизонтальной и вертикальной осям названия, как мы это делали выше. Измените легенду диаграммы, как указывалось в одном из приведенных ранее примеров.