एक अज्ञात के साथ एक समीकरण, जो कोष्ठक खोलने और समान पदों को लाने के बाद, रूप लेता है

कुल्हाड़ी + बी = 0, जहाँ a और b मनमानी संख्याएँ हैं, कहलाती हैं रेखीय समीकरण एक अज्ञात के साथ. आज हम यह पता लगाएंगे कि इन रैखिक समीकरणों को कैसे हल किया जाए।

उदाहरण के लिए, सभी समीकरण:

2x + 3= 7 – 0.5x; 0.3x = 0; x/2 + 3 = 1/2 (x – 2) - रैखिक।

अज्ञात का वह मान जो समीकरण को वास्तविक समानता में बदल देता है, कहलाता है फ़ैसला या समीकरण की जड़ .

उदाहरण के लिए, यदि समीकरण 3x + 7 = 13 में अज्ञात x के स्थान पर हम संख्या 2 रखते हैं, तो हमें सही समानता 3 2 +7 = 13 प्राप्त होती है। इसका मतलब है कि मान x = 2 समाधान या मूल है समीकरण का.

और मान x = 3 समीकरण 3x + 7 = 13 को वास्तविक समानता में नहीं बदलता है, क्योंकि 3 2 +7 ≠ 13. इसका मतलब यह है कि मान x = 3 कोई समाधान या समीकरण का मूल नहीं है।

किसी भी रैखिक समीकरण को हल करने से प्रपत्र के समीकरणों को हल करना कम हो जाता है

कुल्हाड़ी + बी = 0.

आइए समीकरण के बाईं ओर से मुक्त पद को दाईं ओर ले जाएं, b के सामने के चिह्न को विपरीत दिशा में बदलते हुए, हमें मिलता है

यदि a ≠ 0, तो x = ‒ b/a .

उदाहरण 1। समीकरण 3x + 2 =11 को हल करें.

आइए 2 को समीकरण के बाईं ओर से दाईं ओर ले जाएं, 2 के सामने के चिह्न को विपरीत दिशा में बदलते हुए, हमें मिलता है
3x = 11 – 2.

तो चलिए घटाव करते हैं
3x = 9.

x ज्ञात करने के लिए, आपको गुणनफल को किसी ज्ञात कारक से विभाजित करना होगा, अर्थात
एक्स = 9:3.

इसका अर्थ यह है कि मान x = 3 समीकरण का हल या मूल है।

उत्तर: एक्स = 3.

यदि a = 0 और b = 0, तो हमें समीकरण 0x = 0 मिलता है। इस समीकरण के अनंत रूप से कई समाधान हैं, क्योंकि जब हम किसी संख्या को 0 से गुणा करते हैं तो हमें 0 मिलता है, लेकिन b भी 0 के बराबर होता है। इस समीकरण का समाधान कोई भी संख्या है।

उदाहरण 2.समीकरण 5(x – 3) + 2 = 3 (x – 4) + 2x ‒ 1 को हल करें।

आइए कोष्ठक का विस्तार करें:
5x – 15 + 2 = 3x – 12 + 2x ‒ 1.

5x – 3x ‒ 2x = – 12 ‒ 1 + 15 ‒ 2.

यहां कुछ समान शब्द दिए गए हैं:
0x = 0.

उत्तर: x - कोई भी संख्या.

यदि a = 0 और b ≠ 0, तो हमें समीकरण 0x = - b प्राप्त होता है। इस समीकरण का कोई हल नहीं है, क्योंकि जब हम किसी संख्या को 0 से गुणा करते हैं तो हमें 0 मिलता है, लेकिन b ≠ 0 मिलता है।

उदाहरण 3.समीकरण x + 8 = x + 5 को हल करें।

आइए बायीं तरफ अज्ञात वाले शब्दों को और दायीं तरफ मुक्त शब्दों को समूहित करें:
एक्स - एक्स = 5 - 8.

यहां कुछ समान शब्द दिए गए हैं:
0х = ‒3.

उत्तर: कोई समाधान नहीं.

पर आकृति 1 एक रैखिक समीकरण को हल करने के लिए एक आरेख दिखाता है

आइए एक चर वाले समीकरणों को हल करने के लिए एक सामान्य योजना बनाएं। आइए उदाहरण 4 के समाधान पर विचार करें।

उदाहरण 4. मान लीजिए हमें समीकरण हल करना है

1) समीकरण के सभी पदों को 12 के बराबर हर के लघुत्तम समापवर्त्य से गुणा करें।

2) कटौती के बाद हमें मिलता है
4 (x – 4) + 3 2 (x + 1) ‒ 12 = 6 5 (x – 3) + 24x – 2 (11x + 43)

3) अज्ञात और मुक्त पदों वाले शब्दों को अलग करने के लिए, कोष्ठक खोलें:
4x – 16 + 6x + 6 – 12 = 30x – 90 + 24x – 22x – 86.

4) आइए हम एक भाग में अज्ञात वाले पदों को समूहित करें, और दूसरे भाग में मुक्त पदों को समूहित करें:
4x + 6x – 30x – 24x + 22x = ‒ 90 – 86 + 16 – 6 + 12.

5) आइए हम समान शब्द प्रस्तुत करें:
- 22х = - 154.

6) – 22 से भाग देने पर हमें प्राप्त होता है
एक्स = 7.

जैसा कि आप देख सकते हैं, समीकरण का मूल सात है।

आम तौर पर ऐसा निम्नलिखित योजना का उपयोग करके समीकरणों को हल किया जा सकता है:

ए) समीकरण को उसके पूर्णांक रूप में लाएँ;

बी) कोष्ठक खोलें;

ग) समीकरण के एक भाग में अज्ञात और दूसरे भाग में मुक्त पदों वाले पदों को समूहित करें;

घ) समान सदस्य लाएँ;

ई) aх = b के रूप का एक समीकरण हल करें, जो समान पदों को लाने के बाद प्राप्त किया गया था।

हालाँकि, यह योजना हर समीकरण के लिए आवश्यक नहीं है। कई सरल समीकरणों को हल करते समय, आपको पहले से नहीं, बल्कि दूसरे से शुरुआत करनी होगी ( उदाहरण। 2), तीसरा ( उदाहरण। 13) और यहां तक ​​कि पांचवें चरण से भी, जैसा कि उदाहरण 5 में है।

उदाहरण 5.समीकरण 2x = 1/4 को हल करें।

अज्ञात ज्ञात कीजिए x = 1/4: 2,
एक्स = 1/8 .

आइए मुख्य राज्य परीक्षा में पाए गए कुछ रैखिक समीकरणों को हल करने पर नज़र डालें।

उदाहरण 6.समीकरण 2 (x + 3) = 5 - 6x को हल करें।

2x + 6 = 5 – 6x

2x + 6x = 5 – 6

उत्तर:- 0.125

उदाहरण 7.समीकरण हल करें - 6 (5 - 3x) = 8x - 7.

– 30 + 18x = 8x – 7

18x – 8x = – 7 +30

उत्तर: 2.3

उदाहरण 8. प्रश्न हल करें

3(3x – 4) = 4 7x + 24

9x – 12 = 28x + 24

9x – 28x = 24 + 12

उदाहरण 9.यदि f (x + 2) = 3 7 है तो f(6) ज्ञात कीजिए

समाधान

चूँकि हमें f(6) खोजने की आवश्यकता है, और हम f (x + 2) जानते हैं,
तो x + 2 = 6.

हम रैखिक समीकरण x + 2 = 6 को हल करते हैं,
हमें x = 6 – 2, x = 4 मिलता है।

यदि x = 4 है तो
एफ(6) = 3 7-4 = 3 3 = 27

उत्तर: 27.

यदि आपके पास अभी भी प्रश्न हैं या आप समीकरणों को हल करने को अधिक अच्छी तरह से समझना चाहते हैं, तो अनुसूची में मेरे पाठों के लिए साइन अप करें। मुझे आपकी मदद करने में खुशी होगी!

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समीकरण

समीकरण कैसे हल करें?

इस खंड में हम सबसे प्राथमिक समीकरणों को याद करेंगे (या अध्ययन करेंगे, यह इस पर निर्भर करता है कि आप किसे चुनते हैं)। तो समीकरण क्या है? मानव भाषा में, यह एक प्रकार की गणितीय अभिव्यक्ति है जहाँ एक समान चिह्न और एक अज्ञात होता है। जिसे सामान्यतः अक्षर द्वारा दर्शाया जाता है "एक्स". प्रश्न हल करें- यह x के ऐसे मान ज्ञात करना है, जिन्हें प्रतिस्थापित करने पर मूलअभिव्यक्ति ही हमें सही पहचान दिलाएगी. मैं आपको याद दिला दूं कि पहचान एक ऐसी अभिव्यक्ति है जो उस व्यक्ति के लिए भी संदेह से परे है जिस पर गणितीय ज्ञान का बोझ बिल्कुल नहीं है। जैसे 2=2, 0=0, ab=ab इत्यादि। तो समीकरण कैसे हल करें?आइए इसका पता लगाएं।

सभी प्रकार के समीकरण हैं (मैं आश्चर्यचकित हूं, ठीक है?)। लेकिन उनकी सारी अनंत विविधता को केवल चार प्रकारों में विभाजित किया जा सकता है।

4. अन्य।)

बाकी सभी, निश्चित रूप से, सबसे अधिक, हाँ...) इसमें घन, घातीय, लघुगणक, त्रिकोणमितीय और अन्य सभी प्रकार शामिल हैं। हम उचित अनुभागों में उनके साथ मिलकर काम करेंगे।

मैं तुरंत कहूंगा कि कभी-कभी पहले तीन प्रकार के समीकरण इतने खराब हो जाते हैं कि आप उन्हें पहचान भी नहीं पाएंगे... कुछ भी नहीं। हम सीखेंगे कि उन्हें कैसे शांत किया जाए।

और हमें इन चार प्रकारों की आवश्यकता क्यों है? और फिर क्या रेखीय समीकरणएक तरह से हल किया गया वर्गअन्य, भिन्नात्मक परिमेय - तीसरा,ए आरामउनमें बिल्कुल भी हिम्मत नहीं है! खैर, ऐसा नहीं है कि वे बिल्कुल भी निर्णय नहीं ले सकते, बात यह है कि मैं गणित में गलत था।) यह सिर्फ इतना है कि उनकी अपनी विशेष तकनीकें और विधियां हैं।

लेकिन किसी के लिए (मैं दोहराता हूं - के लिए कोई भी!) समीकरण हल करने के लिए एक विश्वसनीय और असफल-सुरक्षित आधार प्रदान करते हैं। हर जगह और हमेशा काम करता है. यह फाउंडेशन - डरावना लगता है, लेकिन यह बहुत सरल है। और बहुत (बहुत!)महत्वपूर्ण।

दरअसल, समीकरण के समाधान में ये ही परिवर्तन शामिल हैं। 99% सवाल का जवाब है: " समीकरण कैसे हल करें?" सटीक रूप से इन परिवर्तनों में निहित है। क्या संकेत स्पष्ट है?)

समीकरणों के समान परिवर्तन।

में कोई समीकरणअज्ञात को खोजने के लिए, आपको मूल उदाहरण को बदलने और सरल बनाने की आवश्यकता है। और इसलिए कि जब रूप बदल जाए समीकरण का सार नहीं बदला है.ऐसे परिवर्तन कहलाते हैं समानया उसके बराबर।

ध्यान दें कि ये परिवर्तन लागू होते हैं विशेष रूप से समीकरणों के लिए.गणित में पहचान परिवर्तन भी होते हैं भाव.यह दूसरा विषय है.

अब हम सब, सब, सब मूल दोहराएँगे समीकरणों के समान परिवर्तन.

बुनियादी क्योंकि उन्हें लागू किया जा सकता है कोईसमीकरण - रैखिक, द्विघात, भिन्नात्मक, त्रिकोणमितीय, घातांकीय, लघुगणक, आदि। और इसी तरह।

पहला पहचान परिवर्तन: आप किसी भी समीकरण के दोनों पक्षों को जोड़ (घटा) सकते हैं कोई(लेकिन एक ही!) संख्या या अभिव्यक्ति (अज्ञात के साथ एक अभिव्यक्ति सहित!)। इससे समीकरण का सार नहीं बदलता.

वैसे, आपने लगातार इस परिवर्तन का उपयोग किया, आपने बस सोचा कि आप चिह्न परिवर्तन के साथ कुछ पदों को समीकरण के एक भाग से दूसरे भाग में स्थानांतरित कर रहे हैं। प्रकार:

मामला परिचित है, हम दोनों को दाईं ओर ले जाते हैं, और हमें मिलता है:

दरअसल आप दूर ले जाया गयासमीकरण के दोनों ओर से दो है. नतीजा वही है:

एक्स+2 - 2 = 3 - 2

चिह्न परिवर्तन के साथ शब्दों को बाएँ और दाएँ घुमाना पहले पहचान परिवर्तन का एक संक्षिप्त संस्करण है। और हमें इतने गहन ज्ञान की आवश्यकता क्यों है? - आप पूछना। समीकरणों में कुछ भी नहीं. भगवान के लिए, इसे सहन करो। बस चिह्न बदलना न भूलें. लेकिन असमानताओं में स्थानांतरण की आदत अंत की ओर ले जा सकती है...

दूसरा पहचान परिवर्तन: समीकरण के दोनों पक्षों को एक ही चीज़ से गुणा (विभाजित) किया जा सकता है शून्येतरसंख्या या अभिव्यक्ति. यहां एक समझने योग्य सीमा पहले से ही दिखाई देती है: शून्य से गुणा करना मूर्खतापूर्ण है, और विभाजित करना पूरी तरह से असंभव है। यह वह परिवर्तन है जिसका उपयोग आप तब करते हैं जब आप किसी बढ़िया चीज़ को हल करते हैं

यह स्पष्ट है एक्स= 2. आपको यह कैसे मिला? चयन द्वारा? या यह बस आप पर ही हावी हो गया? चयन न करने और अंतर्दृष्टि की प्रतीक्षा न करने के लिए, आपको यह समझने की आवश्यकता है कि आप न्यायपूर्ण हैं समीकरण के दोनों पक्षों को विभाजित किया 5 से विभाजित करते समय बायीं ओर (5x) से पांच कम हो गया, शुद्ध एक्स रह गया। जिसकी हमें बिल्कुल आवश्यकता थी। और (10) के दाएँ पक्ष को पाँच से विभाजित करने पर, परिणाम, निश्चित रूप से, दो होता है।

बस इतना ही।

यह हास्यास्पद है, लेकिन ये दो (केवल दो!) समान परिवर्तन समाधान का आधार हैं गणित के सभी समीकरण.बहुत खूब! क्या और कैसे के उदाहरणों को देखना समझ में आता है, है ना?)

समीकरणों के समान परिवर्तनों के उदाहरण. मुख्य समस्याएँ.

चलो साथ - साथ शुरू करते हैं पहलापहचान परिवर्तन. बाएँ-दाएँ स्थानांतरित करें।

छोटों के लिए एक उदाहरण।)

मान लीजिए कि हमें निम्नलिखित समीकरण को हल करने की आवश्यकता है:

3-2x=5-3x

आइए मंत्र याद रखें: "एक्स के साथ - बाईं ओर, एक्स के बिना - दाईं ओर!"यह मंत्र पहले पहचान परिवर्तन का उपयोग करने के लिए निर्देश है।) दाईं ओर X के साथ कौन सा अभिव्यक्ति है? 3x? उत्तर ग़लत है! हमारे दाहिनी ओर - 3x! ऋणतीन एक्स! इसलिए, बाईं ओर जाने पर चिह्न प्लस में बदल जाएगा। यह निकलेगा:

3-2x+3x=5

तो, एक्स को ढेर में एकत्र किया गया। आइए संख्याओं पर गौर करें। बाईं ओर तीन है. किस चिन्ह से? उत्तर "किसी के साथ" स्वीकार नहीं किया जाता है!) तीनों के सामने, वास्तव में, कुछ भी नहीं खींचा गया है। और इसका मतलब यह है कि तीन से पहले वहाँ है प्लस.तो गणितज्ञ सहमत हो गए। कुछ भी नहीं लिखा है, जिसका मतलब है प्लस.इसलिए, त्रिक को दाहिनी ओर स्थानांतरित किया जाएगा माइनस के साथ.हम पाते हैं:

-2x+3x=5-3

बस छोटी-छोटी बातें ही बची हैं. बाईं ओर - समान लाएँ, दाईं ओर - गिनें। उत्तर तुरंत आता है:

इस उदाहरण में, एक पहचान परिवर्तन पर्याप्त था। दूसरे की जरूरत नहीं थी. अच्छी तरह से ठीक है।)

बड़े बच्चों के लिए एक उदाहरण।)

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हाल ही में, एक स्कूली बच्चे की माँ जिसके साथ मैं पढ़ता हूँ, फोन करती है और मुझसे बच्चे को गणित समझाने के लिए कहती है, क्योंकि वह समझ नहीं पाता है, लेकिन वह उस पर चिल्लाती नहीं है और उसके बेटे के साथ बातचीत नहीं हो पाती है।

मेरे पास गणितीय दिमाग नहीं है, यह रचनात्मक लोगों के लिए विशिष्ट नहीं है, लेकिन मैंने कहा कि मैं देखूंगा कि वे क्या कर रहे हैं और कोशिश करूंगा। और यही हुआ।

मैंने अपने हाथों में ए4 पेपर की एक शीट, सादा सफेद, फेल्ट-टिप पेन, एक पेंसिल ली और जो समझने, याद रखने, ध्यान देने लायक था, उस पर प्रकाश डालना शुरू कर दिया। और ताकि आप देख सकें कि यह आंकड़ा कहां जाता है और कैसे बदलता है।

बाईं ओर से दाईं ओर के उदाहरणों की व्याख्या।

उदाहरण 1

धन चिह्न के साथ चौथी कक्षा के लिए समीकरण का एक उदाहरण।

सबसे पहली कार्रवाई यह देखना है कि हम इस समीकरण में क्या कर सकते हैं? यहां हम गुणा कर सकते हैं. हम 80*7 को गुणा करते हैं और 560 प्राप्त करते हैं। इसे फिर से लिखें।

एक्स + 320 = 560 (हरे मार्कर से संख्याओं को हाइलाइट करें)।

X = 560 – 320। हम ऋण इसलिए डालते हैं क्योंकि जब हम किसी संख्या को स्थानांतरित करते हैं, तो उसके सामने का चिह्न विपरीत में बदल जाता है। चलिए घटाव करते हैं.

एक्स = 240 जांच अवश्य करें। जाँच से पता चलेगा कि हमने समीकरण को सही ढंग से हल किया है या नहीं। x के स्थान पर हम वह संख्या डालते हैं जो हमें प्राप्त हुई थी।

इंतिहान:

240 + 320 = 80*7 हम संख्याओं को जोड़ते हैं और उन्हें दूसरी तरफ से गुणा करते हैं।

यह सही है! इसलिए हमने समीकरण को सही ढंग से हल किया!

उदाहरण क्रमांक 2

ऋण चिह्न के साथ चौथी कक्षा के लिए समीकरण का उदाहरण।

एक्स – 180 = 240/3

पहला कदम यह देखना है कि हम इस समीकरण में क्या कर सकते हैं? इस उदाहरण में हम विभाजित कर सकते हैं. हम 80 प्राप्त करने के लिए 240 को 3 से विभाजित करते हैं। समीकरण को फिर से लिखें।

एक्स - 180 = 80 (हरे मार्कर से संख्याओं को हाइलाइट करें)।

अब हम देखते हैं कि हमारे पास x (अज्ञात) और संख्याएँ हैं, लेकिन एक दूसरे के बगल में नहीं, बल्कि एक समान चिह्न द्वारा अलग की गई हैं। एक दिशा में एक्स, दूसरी दिशा में संख्याएँ।

X = 80 + 180 हम धन चिह्न इसलिए लगाते हैं क्योंकि किसी संख्या को स्थानांतरित करते समय, संख्या से पहले जो चिह्न था वह विपरीत में बदल जाता है। हम गिनते है।

एक्स = 260 हम सत्यापन कार्य करते हैं। जाँच से पता चलेगा कि हमने समीकरण को सही ढंग से हल किया है या नहीं। x के स्थान पर हम वह संख्या डालते हैं जो हमें प्राप्त हुई थी।

इंतिहान:

260 – 180 = 240/3

यह सही है!

उदाहरण संख्या 3

400 – x = 275 + 25 संख्याएँ जोड़ें।

400 - x = 300 संख्याएँ एक समान चिह्न द्वारा अलग की जाती हैं, x ऋणात्मक है। इसे सकारात्मक बनाने के लिए, हमें इसे समान चिह्न के माध्यम से ले जाने की आवश्यकता है, हम एक तरफ संख्याएँ एकत्र करते हैं, दूसरी तरफ x।

400 - 300 = x संख्या 300 धनात्मक थी, लेकिन जब दूसरी ओर ले जाया गया, तो इसका चिह्न बदल गया और ऋण बन गया। हम गिनते है।

चूँकि इस तरह लिखने की प्रथा नहीं है, और समीकरण में पहला x होना चाहिए, हम बस उन्हें स्वैप करते हैं।

इंतिहान:

400 - 100 = 275 + 25 आइए गिनें।

यह सही है!

उदाहरण संख्या 4

ऋण चिह्न के साथ चौथी कक्षा के लिए एक समीकरण का एक उदाहरण, जहां x मध्य में है, दूसरे शब्दों में, एक समीकरण का एक उदाहरण जहां x मध्य में ऋणात्मक है।

72 – x = 18*3 हम गुणा करते हैं। आइए उदाहरण को फिर से लिखें।

72 – x = 54 हम संख्याओं को एक दिशा में पंक्तिबद्ध करते हैं, x दूसरी दिशा में। संख्या 54 का चिह्न विपरीत में बदल जाता है क्योंकि यह समान चिह्न के ऊपर से छलांग लगाता है।

72 – 54 = x आइए गिनें।

18 = x सुविधा के लिए स्थानों की अदला-बदली करें।

इंतिहान:

72 – 18 = 18 * 3

यह सही है!

उदाहरण क्रमांक 5

चौथी कक्षा के लिए घटाव और जोड़ के साथ x समीकरण का उदाहरण।

एक्स - 290 = 470 + 230 जोड़ें।

X – 290 = 700 हमने संख्याओं को एक तरफ रख दिया।

X = 700 + 290 आइए गिनें।

इंतिहान:

990 - 290 = 470 + 230 हम योग करते हैं।

यह सही है!

उदाहरण संख्या 6

चौथी कक्षा के लिए गुणा और भाग के लिए x समीकरण का एक उदाहरण।

15 * x = 630/70 हम विभाजन करते हैं। आइए समीकरण को फिर से लिखें।

15 * x = 90 यह 15x = 90 के समान है हम एक तरफ x छोड़ते हैं, दूसरी तरफ संख्याएँ। यह समीकरण निम्नलिखित रूप लेता है.

X = 90/15, जब संख्या 15 को स्थानांतरित किया जाता है, तो गुणन चिह्न विभाजन में बदल जाता है। हम गिनते है।

इंतिहान:

15*6 = 630 / 7 हम गुणा और घटाव करते हैं।

यह सही है!

अब बात करते हैं बुनियादी नियमों के बारे में:

1. गुणा करना, जोड़ना, विभाजित करना या घटाना;

   हम जो कर सकते हैं उसे करने से समीकरण थोड़ा छोटा हो जाएगा।

2. एक दिशा में एक्स, दूसरी दिशा में संख्याएँ।

   एक दिशा में अज्ञात चर (यह हमेशा x नहीं होता, यह कोई अन्य अक्षर हो सकता है), दूसरी दिशा में संख्याएँ।

3. जब आप x या किसी संख्या को समान चिह्न से स्थानांतरित करते हैं, तो उनका चिह्न विपरीत में बदल जाता है।

   यदि संख्या धनात्मक थी, तो उसे स्थानांतरित करते समय हम संख्या के सामने ऋण चिह्न लगा देते हैं। और इसके विपरीत, यदि संख्या या x पर ऋण चिह्न है, तो बराबर के माध्यम से स्थानांतरित करते समय हम प्लस चिह्न लगाते हैं।

4. यदि अंत में समीकरण किसी संख्या से शुरू होता है, तो बस उसे बदल दें।
5. हम हमेशा जाँच करते हैं!

होमवर्क, क्लास वर्क, टेस्ट करते समय, आप हमेशा कागज का एक टुकड़ा ले सकते हैं और पहले उस पर लिख सकते हैं और उसकी जांच कर सकते हैं।

इसके अतिरिक्त, हमें इंटरनेट पर समान उदाहरण, अतिरिक्त पुस्तकें और मैनुअल मिलते हैं। संख्याओं को बदलना नहीं, बल्कि तैयार उदाहरण लेना आसान है।

बच्चा जितना अधिक स्वयं निर्णय लेगा और स्वयं अध्ययन करेगा, उतनी ही तेजी से वह सामग्री सीखेगा।

यदि कोई बच्चा समीकरण वाले उदाहरणों को नहीं समझता है, तो उसे उदाहरण समझाना और उसे मॉडल के अनुसार बाकी काम करने के लिए कहना उचित है।

यह इस बात का विस्तृत विवरण है कि किसी छात्र को x वाले समीकरणों को कैसे समझाया जाए:

• अभिभावक;
• स्कूली बच्चे;
• शिक्षक;
• दादा दादी;
• शिक्षकों की;

बच्चों को बोर्ड पर अलग-अलग क्रेयॉन के साथ सब कुछ रंग में करने की ज़रूरत है, लेकिन अफसोस, हर कोई ऐसा नहीं करता है।

मेरे अभ्यास से

लड़के ने गणित के मौजूदा नियमों के विपरीत, अपनी इच्छानुसार लिखा। एक समीकरण की जाँच करते समय अलग-अलग संख्याएँ थीं और एक संख्या (बाईं ओर) दूसरी (दाईं ओर वाली) के बराबर नहीं थी, उसने त्रुटि की तलाश में समय बिताया।

जब उनसे पूछा गया कि वह ऐसा क्यों करते हैं? जवाब यह था कि वह अनुमान लगाने की कोशिश कर रहा था और सोच रहा था कि अगर उसने इसे सही किया तो क्या होगा।

इस मामले में, आपको हर दिन (हर दूसरे दिन) इसी तरह के उदाहरणों को हल करने की आवश्यकता है। कार्यों को स्वचालितता में लाना, और निश्चित रूप से, सभी बच्चे अलग-अलग हैं, पहले पाठ से प्राप्त नहीं किया जा सकता है।

यदि माता-पिता के पास समय नहीं है, और अक्सर ऐसा होता है क्योंकि माता-पिता पैसा कमाते हैं, तो बेहतर होगा कि आप अपने शहर में एक शिक्षक खोजें जो बच्चे को पढ़ाई गई सामग्री समझा सके।

अब एकीकृत राज्य परीक्षा, परीक्षण, परीक्षण का युग है, अतिरिक्त संग्रह और मैनुअल हैं। बच्चे का होमवर्क करते समय माता-पिता को यह याद रखना चाहिए कि उन्हें स्कूल परीक्षा में शामिल नहीं किया जाएगा। बेहतर होगा कि आप इसे एक बार बच्चे को स्पष्ट रूप से समझा दें, ताकि बच्चा स्वतंत्र रूप से उदाहरणों को हल कर सके।

कोर्याकोवा ल्यूडमिला निकोलायेवना, प्राथमिक विद्यालय की शिक्षिका

गणित का पाठ

चौथी कक्षा में

विषय:नये प्रकार के समीकरण हल करना।

लक्ष्य:जटिल समीकरणों को हल करने की क्षमता के विकास को बढ़ावा देना जहां अज्ञात को संख्याओं के योग या अंतर द्वारा व्यक्त किया जाता है।

कार्य:

· जटिल समीकरणों को हल करने की क्षमता विकसित करना जहां अज्ञात को संख्याओं के योग या अंतर द्वारा व्यक्त किया जाता है;

· तार्किक सोच और विश्लेषणात्मक कौशल विकसित करना;

· कक्षा में स्वास्थ्य-बचत प्रौद्योगिकियों के तत्वों को लागू करें;

· सामूहिकता और पारस्परिक सहायता को बढ़ावा देना।

पाठ का प्रकार:नए ज्ञान को आत्मसात करना।

उपकरण:समीकरण कार्ड; ज्यामितीय सामग्री वाला कार्ड; तख़्ता; पाठ्यपुस्तक।

कक्षाओं के दौरान:

मैं। आयोजन का समय:

1. अतिथियों का अभिनंदन.

2. ध्यान और स्मृति विकसित करने के लिए व्यायाम: मैं आपको एक कार्ड दिखाऊंगा और इसे 5 सेकंड के लिए अपने पास रखूंगा। आपको कौन सी चीजें याद हैं उन्हें क्रम से नाम दें। कितने हैं? (कार्ड पर एक त्रिकोण, वर्ग, वृत्त, आयत, अंडाकार है)

3. मैं कक्षा में आपमें से प्रत्येक के लिए ऐसा मूल्यांकन प्राप्त करना चाहता हूँ।

और ऐसा करने के लिए, आपको इन विपर्यय का अनुमान लगाना होगा और आपको पता चल जाएगा कि हम आज कक्षा में क्या करेंगे।

अनाग्राम: ESHARTTOAGYDAVTMSETAK

(फैसला) (अनुमान) (अनुमान)

द्वितीय. ज्ञान को अद्यतन करना। मौखिक गिनती.

1. - जोड़ के घटकों के नाम बताइए। अज्ञात शब्द कैसे खोजें?

घटाव के घटकों को क्या कहते हैं?

मीनूएंड कैसे पता करें? सबट्रेंड?

2. अभिव्यक्तियाँ दी गई हैं, सोचिए कि जहाँ एक से अधिक क्रियाएँ हों वहाँ अभिव्यक्तियाँ हल करना कहाँ से शुरू करें (कार्रवाई के क्रम से):

कार्य: क्रियाओं को भावों में रखें

ए + बी - (डी + के) : एम - एन

34125

500 – (280 + 120) = 100

(600 – 327) + 27 = 300

3. समस्याओं का समाधान:

ए) किसी अज्ञात संख्या में 700 जोड़ें और योग 1800 प्राप्त करें

1. एक समीकरण लिखें.

एक्स + 700 = 1800

एक्स = 1100

बी) अज्ञात संख्या में से 60 घटाएं और अंतर 150 प्राप्त करें

1. एक समीकरण लिखें.

2. अज्ञात नंबर क्या है?

एक्स - 60 = 150

एक्स = 210

तृतीय. समीकरण हल करना.

हमने सरल समीकरणों के समाधान को दोहराया है, अब हम अधिक जटिल समीकरणों को हल करने की ओर बढ़ते हैं।

ब्लैकबोर्ड पर:

120 + एक्स = 200 - 75

120 + एक्स = 125

एक्स = 125 – 120

एक्स = 5

120 + 5 = 200 – 75

125 = 125

चतुर्थ. शारीरिक व्यायाम "मिथुन"

बच्चे डेस्कों के बीच खड़े हो जाते हैं, एक-दूसरे के कंधों पर हाथ रखते हैं और आंखें बंद कर लेते हैं। मेरे संकेत पर वे निम्नलिखित आदेश निष्पादित करते हैं:

· बैठ जाओ

· खड़े हो जाओ

· अपने पैर की उंगलियों पर खड़े हो जाओ, नीचे उतरो

· बायें तरफ झुके

· दाईं तरफ झुको

· पीछे की ओर मुडो

· अपने बाएं पैर को घुटने पर मोड़कर अपने दाहिने पैर पर खड़े हो जाएं

· अपने दाहिने पैर को घुटने पर मोड़कर अपने बाएं पैर पर खड़े हो जाएं

· अपनी आँखें खोलो और चुपचाप बैठो

त्रुटि कार्य:

(x + 29) – 48 = 90

वार्ता:

· क्या हुआ है?

· आपने ऐसा क्या देखा जो आपके लिए नया था?

· समस्या क्या थी?

· आइए इसे हल करने का प्रयास करें?

समीकरण को हल करने के लिए एक योजना तैयार करना:

1. आइए कार्यों के क्रम को व्यवस्थित करें। यदि यह एक उदाहरण होता, तो आप इसे कहाँ से हल करना शुरू करते?

(x + 29) – 48 = 90

2. आइए अंतिम क्रिया के आधार पर घटकों के नाम निर्धारित करें। अज्ञात नंबर कहां है?

(x + 29) – 48 = 90

3. व्यक्त करें कि अज्ञात घटक किसके बराबर है?

X + 29 = 90 + 48 - क्या हम ऐसे समीकरण को हल कर सकते हैं?

एक्स + 29 = 138 - हमें एक सरल समीकरण मिला।

एक्स = 138-29

एक्स = 109

(109 + 29) – 48 = 90

90 = 90

4. तो आज हम कक्षा में क्या करने जा रहे हैं? (नए प्रकार के समीकरणों को हल करें, जहां अज्ञात को योग या अंतर के रूप में व्यक्त किया जाता है)

वी क्या आप हमारे पाठ का विषय दोबारा बता सकते हैं? (नए प्रकार के समीकरणों को हल करना)

आइए समीकरणों को हल करने के लिए एल्गोरिदम दोहराएं:

1. कार्यों के क्रम की व्यवस्था.

2. अंतिम क्रिया के आधार पर घटकों के नाम निर्धारित करना।

3. मीनूएंड, सबट्रेंड और ऐडएंड ढूंढें।

4. जाँच (कार्रवाई की प्रक्रिया)

VI. लक्ष्य:हाँ, आज हम सीखेंगे कि इन समीकरणों को कैसे हल किया जाए, जहाँ अज्ञात को योग या अंतर के रूप में व्यक्त किया जाएगा।

सातवीं. नई सामग्री को समेकित करना (बोर्ड पर)

शारीरिक व्यायाम "जोकर"

बच्चे डेस्कों के बीच स्वतंत्र रूप से खड़े होते हैं; मेरी आज्ञा के अनुसार:

· अपनी भौहें एक साथ और अलग लाएँ;

· अपनी आँखें मूँदें, फिर उन्हें पूरा खोलें;

· अचानक मुस्कुराहट के साथ अपने होठों को जितना संभव हो उतना खोलें, और फिर उन्हें थपथपाएं;

· अपनी गर्दन को फैलाएं, फिर नीचे करें;

· अपने आप को अपनी बाहों से गले लगाओ, उन्हें सहलाओ और अपनी पढ़ाई में सफलता की कामना करो।

आठवीं. शिफ्ट जोड़ियों में काम करें।

(प्रत्येक बच्चे को फॉर्म के समीकरण के साथ कार्ड दें: 100 - (x + 25) = 52)

जोड़ियों में काम करते समय सबसे महत्वपूर्ण बात क्या है? (अपने दोस्त की मदद करो)

नौवीं. बताएं कि आपने समीकरण कैसे हल किया? (मौखिक रूप से)

आँखों के लिए व्यायाम:

· अपनी आँखों को नीले घेरे के चारों ओर दक्षिणावर्त घुमाएँ;

· लाल - वामावर्त; (2-3 बार दोहराएँ)

एक्स। स्वतंत्र कार्य (बहुस्तरीय कार्य)

1 स्तर से "3":

189 – (x – 80) = 39

x – 80 = 189 – 39

स्तर 2 से "4":

350 – (45 + ए) = 60

स्तर 3 "5" पर:

समस्या के लिए एक समीकरण बनाएं और इसे हल करें: संख्या 280 से, संख्या x का योग घटाएं और 40 बराबर 80 है

280 - (x + 40) = 80

x + 40 = 280 – 80

एक्स + 40 = 200

x = 200 – 40

एक्स = 160

________________

280 – (160 + 40) = 80

80 = 80

XI. बहु-स्तरीय कार्यों की जाँच करना (उदाहरण के अनुसार):

स्तर 1:

189 – (x – 80) = 39

x – 80 = 189 – 39

एक्स – 80 = 150

एक्स = 150 +80

एक्स = 230

_________________

189 – (230 – 80) = 39

39 = 39

लेवल 2:

350 – (45 + ए) = 60

45 + ए = 350 – 60

45 +ए = 290

ए = 290 – 45

ए = 245

__________________

350 – (45 + 245) = 60

60 = 60

स्तर 3:

280 - (x + 40) = 80

x + 40 = 280 – 80

एक्स + 40 = 200

x = 200 – 40

एक्स = 160

________________

280 – (160 + 40) = 80

80 = 80

बारहवीं. मैं बच्चों का मूल्यांकन करता हूं.

XIII. पाठ प्रतिबिंब.

आज आपको कक्षा में कैसा महसूस हुआ?

आरामदायक

खतरनाक

मुझे कार्ड दिखाओ ताकि मैं सभी को देख सकूं। क्यों? आपकी चिंता का कारण क्या है?

XIV. गृहकार्य।

1 स्तर से "3": पेज 92 नंबर 9

स्तर 2 से 4": पेज 93 नंबर 14

स्तर 3 "5" पर: सरलता के लिए पृष्ठ 96: सोचें और शोध करने का प्रयास करें और इस समीकरण को स्वयं हल करें 60x + 180 = 420, एक समाधान योजना बनाएं।